高中数学选修2-3第1章1.3知能优化训练
文档属性
| 名称 | 高中数学选修2-3第1章1.3知能优化训练 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 91.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-15 21:59:41 | ||
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文档简介
[学生用书 P17]
1．下列问题：
①全班挑10人组成合唱队；
②全班挑5人组成篮球队；
③5本不同的书，分给5名同学，每人一本；
④从数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取两个不同的数字作为点的纵、横坐标．
其中属于组合问题的是________．
解析：①②属于组合问题，③④是与顺序有关的问题．
答案：①②
2．若C＝C，则C＝________.
解析：∵C＝C，∴13＝n－7，∴n＝20，
∴C＝C＝190.
答案：190
3．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有________种．
解析：有C·C·C＝C·C·C＝6×4×4＝96(种)
答案：96
4．直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有________个．
解析：从6条水平直线和6条竖直直线中各取2条，每一种取法对应一个矩形，因此矩形共有CC＝225(个)．
答案：225
一、填空题
1．若A＝12C，则n＝________.
解析：∵A＝n(n－1)·(n－2)，C＝n(n－1)，
∴n(n－1)(n－2)＝6n(n－1)，
又n∈N* ，且n≥3，∴解得n＝8.
答案：8
2．(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．
解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P＝＝.
答案：
3．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有________．
解析：先从10人中选出2人承担甲项任务有C种，再从剩下8人中选1人承担乙项任务有C种，最后从另外7人中选1人承担丙项任务有C种，根据分步计数原理可知不同的选法共有CCC＝2520(种)．
答案：2520种
4．(2011年高考北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)
解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：
“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C＝4(个)四位数．
“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C＝6(个)四位数．
“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C＝4(个)四位数．
综上所述，共可组成14个这样的四位数．
答案：14
5．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为________．
解析：分类讨论思想：第一类：从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为CA＝72；第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为CC(A－A)＝108，所以一共有180个数．
答案：180
6．正六边形顶点和中心共7个点，可组成________个三角形．
解析：不共线的三个点可组成一个三角形，7个点中共线的是：正六边形过中心的3条对角线，即共有3种情况，故组成三角形的个数为C－3＝32.
答案：32
7．将4本不同的书分配给3个学生，每人至少1本，不同的分配方法的种数为________．
解析：由题意，一定有1人分得两本书，所以先将两本书捆绑，看做是一个元素，再与剩下的两本书一起分给3个人，所以一共有C·A＝36种分法．
答案：36
8．四面体P ABC的顶点与各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有________．
解析：10个点取4个点共有C种取法，其中面ABC内的6个点任取4个必共面，这样的面共有4个；又各棱中点共6个点中，有四点共面的平面有3个，一条棱上的三点与其对棱中点在一平面内，这样的面有6个，故符合条件的取法共有C－4C－6－3＝141种．
答案：141种
9．某中学准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班至少一个，名额分配方案共有________种．
解析：构成一个隔板模型，如图所示，取18枚棋子排成一行，在相邻的每两枚棋子形成的17个间隙中选取9个插入隔板．将18枚棋子分隔成10个区间，第i(1≤i≤10)个区间的棋子数对应第i个班级学生的名额，因此，名额分配方案的种数与隔板插入种数相等．因隔板插入种数为C，故名额分配方案共有C＝24310(种)．
答案：24310
二、解答题
10．(1)求值：C＋C；
(2)计算或化简：C＋C＋C＋…＋C.
解：(1)由已知得解之得4≤n≤5.
∵n∈N*，∴n＝4,5.
当n＝4时，原式＝C＋C＝5，
当n＝5时，原式＝C＋C＝16.
(2)原式＝C＋C＋C＋…＋C
＝C＋C＋C＋…＋C
＝C＋C＋…＋C
＝C.
11．(2011年济南高二检测)某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，求该科技小组中女生的人数．
解：设该科技小组中女生的人数为x，∴有男生6－x人．
∴C－C＝16，
解得x＝2.
∴该科技小组有2名女生．
12．如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，C3，C4，C5，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C1点的有多少个？
(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
解：(1)可分三种情况处理：
①C1、C2、…、C6这六个点任取三点可构成一个三角形；
②C1、C2、…、C6中任取一点，D1、D2、D3、D4中任取两点可构成一个三角形；
③C1、C2、…、C6中任取两点，D1、D2、D3、D4中任取一点可构成一个三角形．
∴C＋CC＋CC＝116(个)．
其中含C1点的三角形有C＋C·C＋C＝36(个)．
(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，
∴共有C＋CC＋CC＝360(个)．
www.
1．下列问题：
①全班挑10人组成合唱队；
②全班挑5人组成篮球队；
③5本不同的书，分给5名同学，每人一本；
④从数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取两个不同的数字作为点的纵、横坐标．
其中属于组合问题的是________．
解析：①②属于组合问题，③④是与顺序有关的问题．
答案：①②
2．若C＝C，则C＝________.
解析：∵C＝C，∴13＝n－7，∴n＝20，
∴C＝C＝190.
答案：190
3．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有________种．
解析：有C·C·C＝C·C·C＝6×4×4＝96(种)
答案：96
4．直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有________个．
解析：从6条水平直线和6条竖直直线中各取2条，每一种取法对应一个矩形，因此矩形共有CC＝225(个)．
答案：225
一、填空题
1．若A＝12C，则n＝________.
解析：∵A＝n(n－1)·(n－2)，C＝n(n－1)，
∴n(n－1)(n－2)＝6n(n－1)，
又n∈N* ，且n≥3，∴解得n＝8.
答案：8
2．(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．
解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P＝＝.
答案：
3．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有________．
解析：先从10人中选出2人承担甲项任务有C种，再从剩下8人中选1人承担乙项任务有C种，最后从另外7人中选1人承担丙项任务有C种，根据分步计数原理可知不同的选法共有CCC＝2520(种)．
答案：2520种
4．(2011年高考北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)
解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：
“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C＝4(个)四位数．
“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C＝6(个)四位数．
“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C＝4(个)四位数．
综上所述，共可组成14个这样的四位数．
答案：14
5．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为________．
解析：分类讨论思想：第一类：从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为CA＝72；第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为CC(A－A)＝108，所以一共有180个数．
答案：180
6．正六边形顶点和中心共7个点，可组成________个三角形．
解析：不共线的三个点可组成一个三角形，7个点中共线的是：正六边形过中心的3条对角线，即共有3种情况，故组成三角形的个数为C－3＝32.
答案：32
7．将4本不同的书分配给3个学生，每人至少1本，不同的分配方法的种数为________．
解析：由题意，一定有1人分得两本书，所以先将两本书捆绑，看做是一个元素，再与剩下的两本书一起分给3个人，所以一共有C·A＝36种分法．
答案：36
8．四面体P ABC的顶点与各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有________．
解析：10个点取4个点共有C种取法，其中面ABC内的6个点任取4个必共面，这样的面共有4个；又各棱中点共6个点中，有四点共面的平面有3个，一条棱上的三点与其对棱中点在一平面内，这样的面有6个，故符合条件的取法共有C－4C－6－3＝141种．
答案：141种
9．某中学准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班至少一个，名额分配方案共有________种．
解析：构成一个隔板模型，如图所示，取18枚棋子排成一行，在相邻的每两枚棋子形成的17个间隙中选取9个插入隔板．将18枚棋子分隔成10个区间，第i(1≤i≤10)个区间的棋子数对应第i个班级学生的名额，因此，名额分配方案的种数与隔板插入种数相等．因隔板插入种数为C，故名额分配方案共有C＝24310(种)．
答案：24310
二、解答题
10．(1)求值：C＋C；
(2)计算或化简：C＋C＋C＋…＋C.
解：(1)由已知得解之得4≤n≤5.
∵n∈N*，∴n＝4,5.
当n＝4时，原式＝C＋C＝5，
当n＝5时，原式＝C＋C＝16.
(2)原式＝C＋C＋C＋…＋C
＝C＋C＋C＋…＋C
＝C＋C＋…＋C
＝C.
11．(2011年济南高二检测)某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，求该科技小组中女生的人数．
解：设该科技小组中女生的人数为x，∴有男生6－x人．
∴C－C＝16，
解得x＝2.
∴该科技小组有2名女生．
12．如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，C3，C4，C5，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C1点的有多少个？
(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
解：(1)可分三种情况处理：
①C1、C2、…、C6这六个点任取三点可构成一个三角形；
②C1、C2、…、C6中任取一点，D1、D2、D3、D4中任取两点可构成一个三角形；
③C1、C2、…、C6中任取两点，D1、D2、D3、D4中任取一点可构成一个三角形．
∴C＋CC＋CC＝116(个)．
其中含C1点的三角形有C＋C·C＋C＝36(个)．
(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，
∴共有C＋CC＋CC＝360(个)．
www.