(共16张PPT)
人教版六年级上
2 分数除法
第3单元 分数除法
第7课 工程问题
方 法 一
1.加工一批零件，5天完成，每天完成这批零件的几分之几
说一说题中是哪三种量之间的关系，已知什么 求什么 数量关系是什么
工作总量、工作时间、工作效率
2.加工一批零件，每天加工这批零件的，几天可以完成
说一说这一题的数量关系。
方 法 二
如果两队合修，多少天能修完？
从题目中你都获取了哪些信息？
知道了两个队单独修完需要的时间。
要解决“两队合修，多少天能修完”还需要知道哪些信息？
还需要知道“这条路有多长”，“两队各自每天能修多少”。
如果两队合修，多少天能修完？
假设这条路长36km。
但是这两个信息题目中都没有给出，能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？又该怎么假设呢？
还可以假设这条路长18km。
假设这条路长36km。
假设这条路长18km。
一队：
二队：
两队合修：
一队：
二队：
两队合修：
一队：
二队：
两队合修：
一队：
二队：
两队合修：
假设的长度不同，但是结果是一样的。如果假设长度是单位“1”呢？试着计算一下。
求的是什么？
求的是什么？
一队一天修完这条路的几分之几
二队一天修完这条路的几分之几
单位“1”
单位“1”
单位“1”
求的是什么？
两队一天修完这条路的几分之几
一队：
二队：
两队合修：
一队：
二队：
两队合修：
不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时更加简便。
巩固练习
归纳总结
没有具体的工作总量，解题时一般工作总量用单位“1”表示，工作效率用表示，解题的数量关系为：工作总量÷工作效率(和)=工作时间，或表示为:
1÷=工作时间。
教材第43页“做一做”。
如果两辆车一起走，多少次能运完这批货物？
1 ÷（ ＋ ）= 2（次）
1
6
1
3
答：要运2次能运完这批货物。
2.一批大米有64吨，甲车单独运8次可以运完，乙车单独运16次可以运完，两车合运，多少次可以运完
下面算式中,正确的在括号里画“√”,错误的在括号里号画“ ”。
（1）64÷ ( )
（2）1÷ ( )
（3）64÷(64÷8+64÷16) ( )
（4）1÷(64÷8+64÷16) ( )
（5）64÷(8+16) ( )
×
√
√
×
×
工作总量用单位“1”表示，工作效率用表示，解题的数量关系为：
工作总量÷工作效率(和)=工作时间。
工程问题
简述工程问题的解题步骤
教材第45页练习九第6,7,8,9题。(共18张PPT)
人教版六年级上
第3单元 分数除法
2 分数除法
第2课 一个数除以分数
方 法 一
口算。
18× ×0
÷4 ÷4 ÷2
方 法 二
路程÷时间=速度。
说一说题中存在什么数量关系
一架飞机3小时飞行1800 km，这架飞机每小时飞行多少千米
方 法 三
小明小时走了2km，小红小时走了km。谁走得快些？
小明小时走了2km，小红小时走了km。谁走得快些？
要想比较谁走得快些，我们可以比什么？
比较平均每小时走的路程。
还可以比较走1km用的时间。
小明平均每小时走：
小明小时走了2km，小红小时走了km。谁走得快些？
速度 = 路程
小红平均每小时走：
这两个式子怎么计算呢？
小明平均每小时走：
（km）
我画图计算一下。
小时走了2km
小时走了？km
1小时走了？km
先求小时走的千米数，
也就是求2km的，即
再求1小时走的千米数，
也就是求3个小时走的千米数，即
1
1
小红平均每小时走：
（km）
我也画图计算。
小时走了km
小时走了？km
1小时走了？km
先求小时走的千米数，
也就是求km的，即
再求1小时走的千米数，
也就是求12个小时走的千米数，即
1
1
1
2
小红平均每小时走：
（km）
小明平均每小时走：
（km）
所以，小明走得快些。
通过左侧两个算式的计算，你发现了什么？
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
巩固练习
教材第32页“做一做”第1,2,3题。
1. 计算下面各题。
8
9
24 ÷ ﹦24 ﹦
（ ）
（ ）
4
5
÷ ﹦ ﹦
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
7
16
（ ）
（ ）
9
×
8
27
7
16
5
4
×
35
64
2.算一算。
8
9
÷ 4
6
13
÷ 4
10
13
15 ÷
3
10
÷
14
15
=
=
=
=
2
9
3
26
9
28
39
2
3. 不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数吗
6
7
÷ 3
15
8
÷ 2
9 ÷
3
4
6 ÷
5
4
1
2
÷
2
3
14
9
÷
7
30
5
7
÷
5
2
4
5
÷
4
5
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
﹥
﹤
﹥9
﹥
﹥
﹤
﹤
﹤6
6
7
15
8
5
7
1
2
14
9
4
5
一个数除以小于1的数,商大于被除数。
总结规律:一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数;除以1,商等于被除数;除以大于1的数,商小于被除数。
我学会用线段图来分析和理解题目。
我知道了一个数除以一个不为0的数,等于乘它的倒数。
……
你有什么收获
教材第34页练习七第5,6,7,8题。(共19张PPT)
人教版六年级上
1 倒数的认识
第3单元 分数除法
方 法 一
请先计算下面的几道题，再说说你的发现。
我发现最后的计算结果是它们都等于1。
像这样乘积是1的两个数就互为倒数。
方 法 二
观察这些算式。如果将它们分成两类，可以怎样分呢
第1,3,4,5题分为一类,第2,6题分为一类。
前一类题的积都是1，后一类题的积不是1。
乘积是1的两个数互为倒数。
像上面这几个算式中，乘积是1的两个数互为倒数。
互为倒数，就是指：
， 。
示例
下面哪两个数互为倒数？
怎样找一个数的倒数？
分子、分母交换位置
分子、分母交换位置
分子、分母交换位置
下面哪两个数互为倒数？
还剩下了1和0，它俩有倒数吗？是多少？
我有倒数，
我的倒数还是我自己。
不管我和谁相乘，结果都是0，没法得到1，我没有倒数。
1的倒数还是1，
0没有倒数
1
0
通过上面例题中互为倒数的几组数，你发现了什么？
真分数的倒数大于1
假分数的倒数小于或等于1
整数是几，它的倒数就是几分之一
互为倒数的两个数是相互依存的，倒数不能单独存在，即一个数不能称之为倒数。
巩固练习
7 16
说出下面各数的倒数。
的倒数是;
的倒数是10;
7的倒数是;
的倒数是;
16的倒数是;
的倒数是2000。
小数有倒数吗？怎么求？
小数有倒数。把小数先转化成分数，然后再交换分子、分母的位置。
带分数有倒数吗？怎么求？
带分数有倒数。把带分数先转化成假分数，然后再交换分子、分母的位置。
因为0乘任何数都得不到1，所以0没有倒数。
教材第28页“做一做” 。
写出下面各数的倒数。
4
11
16
9
35
7
8
4
15
11
4
的倒数
的倒数
的倒数
的倒数
的倒数
1
35
9
16
15
4
8
7
巩固练习
教材第29页练习六第1,2,3题。
1. 将互为倒数的两个数用线连起来。
3
13
7
6
13
3
6
7
8
1
100
1
8
25
26
26
25
59
99
100
99
59
（2） ﹦1，所以 、 、 互为倒数。
2. 下面的说法对不对？为什么？
（1） 与 的乘积为1，所以 和 互为倒数。
1
2
7
12
3
2
4
3
12
7
7
12
12
7
×
×
1
2
4
3
3
2
对,因为乘积是1的两个数互为倒数。
不对，因为乘积是1的两个数互为倒数，题中是三个数，所以不对。
不对。因为真分数的倒数比它本身大,1的倒数等于它本身,所以不对。
2. 下面的说法对不对？为什么？
（3）0的倒数还是0。
（4）一个数的倒数一定比这个数小。
不对,因为0没有倒数,所以此说法不对。
1
9
16
7
3. 说出下面各数的倒数。
51
62
12
23
8
3
5
102
的倒数
62
51
的倒数
3
8
的倒数
1
5
的倒数
23
12
的倒数
1
102
的倒数
7
16
的倒数
9
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
求一个数的倒数前，都要先把这个数化成分数，如整数要看做分母是1的分数，小数要先化成分数，带分数要先化成假分数。
你有什么收获
求一个数的倒数的方法是交换分子、分母的位置。
教材第29页练习六第4,5题。(共18张PPT)
人教版六年级上
2 分数除法
第3单元 分数除法
第5课 已知比一个数多(少)几分之几
的数是多少,求这个数
方 法 一
读一读下面的句子，填一填，说一说你的理解。
(1)苹果有千克，梨的质量比苹果多。
梨比苹果多( )千克，梨有( )千克。
(2)学校图书室有科技书本，故事书比科技书少。
故事书占科技书的( )，故事书有( )本。
×
这是我们之前学过的有关分数乘法的实际问题：
求比一个数多(少)几分之几的数是多少。
方 法 二
前面我们学习了如何解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，还记得方法吗
可以根据数量关系用方程解决。
可以用除法解决问题。
求单位“1”的量可以用“已知数量÷对应的分率”。
今天,我们要学习稍复杂的用
分数除法解决的实际问题。
（1）小明的体重是________。
（2）小明的体重比爸爸轻________。
（3）要求的是________的体重。
小明的体重是35 kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？
已知条件与问题分别是什么？
35 kg
爸爸
阅读与理解
画线段图分析
爸爸：
小明：
？kg
35 kg
小明的体重比爸爸轻
是爸爸体重的几分之几
把爸爸的体重平均分成15份
小明的体重比爸爸轻，小明的体重相当于其中的（15-8）份
也就是说，小明的体重相当于爸爸体重的
小明的体重是35 kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？
把爸爸的体重平均分成15份
小明的体重比爸爸轻，小明的体重相当于其中的（15-8）份
也就是说，小明的体重相当于爸爸体重的
根据线段图的分析可以列出怎样的等量关系式呢？
①爸爸的体重小明的体重
②爸爸的体重小明比爸爸轻的部分=小明的体重
小明的体重是35 kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？
小明的体重是35 kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？
①爸爸的体重小明的体重
解：设小明爸爸的体重是kg。
根据等量关系式列方程解答
②爸爸的体重小明比爸爸轻的部分=小明的体重
解：设小明爸爸的体重是kg。
小明的体重是35 kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？
回顾与反思
看看小明的体重是否比爸爸轻呢？
经检验与已知条件相符。
答:小明爸爸的体重是。
巩固练习
看图列式计算。
解：
方法一
方法二
解：
巩固练习
看图列式计算。
解：
方法一
方法二
解：
教材第40页练习八第6,7题。
6.
（3000 ＋ 2500）×（1 － ）= 2200（元）
3
5
答：每月结余2200元。
这本课外读物共有多少页？
7.
解：设这本课外读物共有页。
方法一
方法二
答：这本课外读物共有49页。
教材第40页练习八第6,7题。
分析哪个是标准量，哪个是比较量，然后根据已知条件写出等量关系式。
根据列出的等量关系式设出未知数，列方程解答。
你有什么收获
教材第40页练习八第8,9,10题。(共17张PPT)
人教版六年级上
2 分数除法
第3单元 分数除法
第1课 分数除以整数
方 法 一
1.前面我们认识了倒数，回忆一下，说说有关倒数的知识。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数的倒数的方法是交换分子和分母的位置。
1的倒数是1,0没有倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
倒数是相互依存的,不能单独说一个数是倒数。
……
请说出下面各数的倒数。
6 5 4
6的倒数是
的倒数是3
5的倒数是
5的倒数是
4的倒数是
的倒数是
2.填一填。
（1）把10个练均分成2份，每份是这些练习本的求10个练习本的列式为 。
（2）把一根长8 m的绳子平均分成4份,每份是这根绳子的求8 m的是多少，列式为 。
1
10×=5(个)
2
1
4
8×=2(m)
方 法 二
口算，看谁算得又对又快。
把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
拿一张纸折一折
把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，就是。
一张纸的
用除法计算
把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
拿一张纸折一折
把平均分成2份，每份就是的，也就是。
一张纸的
用除法计算
如果把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
拿一张纸折一折
把平均分成3份，每份就是的，也就是。
一张纸的
用除法计算
一个分数除以一个不为“0”的整数，等于这个分数乘这个整数的倒数。
观察左侧两个算式，和上面的折纸实验，你能发现什么规律？
归纳总结
÷ 2﹦ ﹦
（ ）
（ ）
9
10
教材第30页“做一做” 。
计算下面各题。
9
10
÷ 3﹦ × ﹦
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
3
1
3
10
×
3
8
3
8
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
2
1
3
16
教材第34页练习七第1，2，3题。
1. 根据乘法算式写出两道除法算式。
× 5 =
3
4
15
4
( ) ÷ ( ) = ( )
( ) ÷ ( ) = ( )
× =
3
7
6
35
( ) ÷ ( ) = ( )
( ) ÷ ( ) = ( )
2
5
15
4
3
4
3
4
15
4
5
5
6
35
2
5
3
7
6
35
3
7
2
5
2. 先算出乘法算式的得数，再根据左右两题之间的关系，写出除法算式的得数。
× 5=
1
7
× 7=
1
15
× 2=
5
16
× 4=
2
9
÷ 5=
5
7
÷ 2=
5
8
÷ =
7
15
1
15
÷ =
8
9
2
9
5
7
1
7
5
8
5
16
7
15
8
9
7
4
3. 芳芳将 m长的丝带剪成同样的8段，每段丝带有多长？
4
5
÷ 8 = × = （m）
4
5
4
5
1
8
1
10
答：每段丝带 米长。
1
10
一个分数除以一个不为“0”的整数，等于这个分数乘这个整数的倒数。
分数除以整数的计算方法是什么？
教材第34页练习七第4题。(共17张PPT)
人教版六年级上
第3单元 分数除法
2 分数除法
第3课 分数混合运算
方 法 一
口算。
÷5 6÷
18+12×20 125÷5×18 180÷9÷2 289-18×(2.5+6.8)
2.不计算,说一说计算顺序。
减法
同级运算按从左往右的顺序依此计算
先算乘除，再算加减
有括号的先算括号里面的，再算括号外面的
有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，括号外面要按照先乘除后加减的顺序
回顾整数（或小数）的运算顺序
（1）在一个没有小括号的算式里，只用乘除（或加减）法，应该从左往右依此计算；如果既有加减法又有乘除法。应该先算乘除法，再算加减法。
（2）在一个有括号的算式里，应该先算小括号里面的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
这些运算顺序对分数运算适用吗？
方 法 二
你获得了哪些信息？
①每次吃半片药，也就是片；
②每天吃3次药；
③这盒药一共有12片。
问：这盒药可以吃几天？
你获得了哪些信息？
①每次吃半片药，也就是片；
②每天吃3次药；
③这盒药一共有12片。
问：这盒药可以吃几天？
我先算出每天吃多少片，再算可以吃多少天。
每天吃：
（片）
（天）
我还会列综合算式直接算可以吃多少天。
（天）
我先算出这盒药可以吃几次，再算可以吃多少天。
吃的次数：
（片）
吃的天数：
（天）
我也会列综合算式直接算可以吃多少天。
（天）
你获得了哪些信息？
①每次吃半片药，也就是片；
②每天吃3次药；
③这盒药一共有12片。
问：这盒药可以吃几天？
比较一下这两个综合算式，它们的运算顺序有什么不同？
（天）
（天）
1
2
1
2
先算括号里面的，再算括号外面的。
只有除法运算，按照从左往右的顺序依此计算。
巩固练习
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
1.一艘客船小时航行了18 km,照这样的速度,它小时航行了多少千米
题中存在哪几种量
它们之间是什么关系
18÷ =24(km)
答：它小时航行了24千米。
2.教材第33页“做一做”。
王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高分别是 m、 m、 m。这块玻璃的面积是多少？
3
5
4
5
3
4
( ＋ )× × = (㎡)
3
5
4
5
3
4
1
2
21
40
答：这块玻璃的面积是 ㎡ 。
21
40
9. 计算下面各题。
3
5
5
7
× ×
1
6
8
9
1
3
÷ ÷
4
7
5
14
16
25
÷ ×
4
21
2 - ÷ -
6
13
9
26
2
3
（ - ） × （ + ）
3
4
3
16
2
9
1
3
=
=
=
= 0
=
1
14
14
3
6
5
5
16
教材第35页练习七第9,10题。
完成《完全解读》相关习题。
10. 照这个速度，老爷爷每天慢跑要用多少时间？
6÷ × 2 = 24（分）
1
2
答：老爷爷每天慢跑要用24分钟。
整数的四则混合运算的顺序同样适用与分数运算。
遇到复杂的问题，可以先分析已知条件，分步运算求解，然后再合并成综合算式。
你有什么收获
教材第35页练习七第11,12题。(共17张PPT)
人教版六年级上
2 分数除法
第3单元 分数除法
第6课 和倍、差倍问题
方 法 一
1.说出下面题中的数量关系。
苹果树的棵数＋梨树的棵数＝50棵
(1)苹果树和梨树共有50棵。
(2)苹果树比梨树多10棵。
苹果树的棵数－梨树的棵数＝10棵
2.用含有x的式子表示。
男生有 人,女生人数是男生人数的。
(1)女生有 人。
(2)男生和女生共有 人。
(3)男生比女生多 人。
（）
（）
方 法 二
上半场和下半场各得多少分？
怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
下半场得分和上半场得分比较，这是把上半场得分看作单位“1”，下半场得分是上半场得分的。
我们班全场得了42分
下半场得分只有上半场的一半。
例题解读
根据他俩的对话，可以得到哪些等量关系式？
上半场得分+下半场得分=全场得分（42分）
下半场得分=上半场得分
上半场得分=下半场得分
我们班全场得了42分
下半场得分只有上半场的一半。
根据前两个等量关系式列方程解答。
上半场得分+下半场得分=全场得分（42分）
下半场得分=上半场得分
解：设上半场得分。则下半场得分。
答：上半场得28分，下半场得14分。
我根据第1个和第3个等量关系式列方程解答。
上半场得分+下半场得分=全场得分（42分）
解：设下半场得分。则上半场得分。
3
上半场得分=下半场得分
答：上半场得28分，下半场得14分。
，全场得分确实是42分。
，下半场得分确实是上半场的一半。
回顾反思
我们班全场得了42分
下半场得分只有上半场的一半。
变式训练
上半场和下半场各得多少分？
等量关系式
我们班上半场比下半场多得14分。
下半场得分只有上半场的一半。
等量关系式
根据等量关系式列方程解答。
解：设上半场得分。则下半场得分。
答：上半场得分，下半场得分。
都有两个未知量；
这两个未知量的和或差是已知的；
这两个未知量之间存在倍数关系。
和倍、差倍问题的差异
教材第44页练习九第1,2题。
1. 某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
4
5
解:设下半年的产量是x万台,则上半年的产量为 x 万台。
4
5
x ＋ x = 108
4
5
x = 60
4
5
x = ×60
4
5
= 48
答：下半年的产量是60万台，上半年的产量是48万台。
2.上衣和裤子的价钱分别是多少？
x ＋ x = 300
2
3
解:设上衣 x 元,则裤子为 x 元。
2
3
x = 180
2
3
x = ×180
2
3
= 120
答：上衣180元。裤子120元。
和倍问题是已知两个量的和和倍数关系,分别求两个量是多少。
差倍问题是已知两个量的差和倍数关系,分别求两个量是多少。
差倍问题是已知两个量的差和倍数关系,分别求两个量是多少。
你知道和倍、差倍问题的特点吗 如何解决这一类问题
教材第44页练习九第3,4,5题。(共14张PPT)
人教版六年级上
第3单元 分数除法
2 分数除法
第4课 已知一个数的几分之几
是多少,求这个数
方 法 一
1.说出下面各题中是把哪个量看做单位“1”,再说出数量关系。
(1)男生人数是女生人数的。
(2)灰兔只数的是白兔只数。
(3)小华的体重是妈妈体重的。
女生人数× =男生人数
1
2
灰兔只数× =白兔只数
2
3
妈妈的体重× =小华的体重
3
5
2.小明的体重为35千克，他体内水分的质量占体重的，小明体内有多少千克水分
答：小明体内有28千克水分。
数量关系是：小明的体重× =小明体内水分的质量
4
5
35× =28（千克）
4
5
方 法 二
小明重多少千克？
小明体内的水分重________。
小明体内的水分占体重的______。
要求的是小明的______。
阅读与理解
体重
28kg
4
5
画线段图分析
水分占体重的
水分28kg
体重？千克
列方程解答
小明的体重× =小明体内水分的质量
4
5
解：设小明重 x kg。
x=28
4
5
x=28÷
4
5
x=28×
5
4
x=35
经检验，符合条件。
根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的。
35× =28（kg）
4
5
检 验
答：小明重28千克。
本题除了列方程求解，还可以用算术法求解，自己试一试。
答：小明重35千克。
小明重多少千克？
28÷ =
4
5
28× =
5
4
35（kg)
巩固练习
教材练习八第1题。
1. 我国幅员辽阔，东西相距5200km,东西距离是南北的 。南北相距多少千米？
52
55
5200 ÷ = 5500（km）
52
55
答：南北相距5500 km。
方法1
方法2
解：设南北相距 x 千米 。
x=5200
52
55
x=5200÷
52
55
x=5200×
55
52
x=5500
第39页练习八第2，3题。
2. 一杯250ml的鲜牛奶大约含有 g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的 。一个成年人一天大约需要多少钙质？
3
10
3
8
答：一个成年人一天大约需要 g钙质。
方法1
方法2
解：设一个成年人一天大约需要x g 钙质 。
x=
3
8
x= ÷
3
8
x= ×
8
3
x=
3
10
3
10
3
10
4
5
÷ =
3
8
3
10
8
3
3
10
×
= (g)
4
5
4
5
3. 人造地球卫星的速度大约是8千米/秒，相当于宇宙飞船速度的 。宇宙飞船的速度大约是多少
40
57
8÷ = 8 × = （千米/秒）
40
57
57
40
57
5
答：宇宙飞船的速度大约 千米/秒。
57
5
列方程，设要求的数为未知数，根据题目中给出的条件列出等量关系，然后解方程即可。
用算术法，找准数量所对应的分量，用除法解决。
如何解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题？
教材第40页练习八第8,9,10题。
