(共22张PPT)
人教版六年级上
圆的面积
第5单元 圆
第1课时 圆的面积
方 法 一
什么是面积
一个图形所占平面的大小就是它的面积。
我们学习了哪些平面图形的面积公式 分别是什么
长方形的面积等于长乘宽。
正方形的面积等于边长的平方。
三角形的面积等于底乘高除以2。
平行四边形的面积等于底乘高。
梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。
方 法 二
同学们，我们已经学习了圆的哪些相关知识
认识了圆的各部分名称及圆的特征。
知道了圆的周长计算公式是C=πd,会应用公式解决问题。
·
O
圆心
半径r
直径d
·
圆的面积是指什么 它的大小和什么有关呢
圆的面积是指圆所占平面的大小。
我想圆的面积应该和它的半径有关……
我想圆的面积和它的直径有关。
你还记得平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的吗？
原来平行四边形的底
原来平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
长方形面积长宽
平行四边形面积高
由长方形面积公式推导平行四边形面积公式
由平行四边形面积公式推导的三角形面积公式。
高
三角形的底
底
（拼成的平行四边形的底）
平行四边形面积高
三角形面积高
两个相同的三角形
一个平行四边形
接拼
拼成的平行四边形的高
自己回顾一下梯形面积的推导过程。
上底
下底
高
梯形面积高
圆的面积怎么计算呢？
在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
十六等分
在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
图形近似于
平行四边形
三十二等分
在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
图形近似于
长方形
分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
图形近似于
长方形
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），
宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr
S＝πr
要先求出半径的长度,因为圆的面积公式是S＝πr 。
圆形草坪的直径是20 m。铺满草皮需要多少钱
半径：20÷2=10(m)
面积：3.14×102=314(m2)
钱数：314×8=2512(元)
答：铺满草皮需要2512元钱。
每平方米草皮8元
计算圆的面积关键是什么
关键是要知道圆的半径是多少。如果不知道，也要先求出来，再运用面积公式计算。
教材第68页“做一做”第1题。
3.14 ×（ ） =0.785（㎡）
1
2
答：面积是0.785㎡ 。
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
教材第71页练习十五第1题。
半 径 直 径 圆面积
4cm
9cm
6cm
20cm
4.5cm
3cm
8cm
40cm
50.24cm
63.585cm
28.26cm
1256cm
1. 完成下表。
圆的面积
圆的面积公式是如何推导出来的
先把圆等分，再剪开，接着穿插拼组，成为一个近似的长方形。
用的是转化的方法，把圆转化成长方形，再根据对应的关系，得出圆的面积公式。
教材第71页练习十五第2,3,4题。(共19张PPT)
人教版六年级上
4 扇 形
第5单元 圆
方 法 一
这些物体的名称都含有“扇”字，那么什么是扇形呢？
方 法 二
请同学们拿出一张圆形的纸片,剪下它的一半。再拿一个同样大小的圆形纸片,剪下它的四分之一。
它们都不是完整的圆，只是圆的一部分。
扇形
弧
半径
半径
像这样，在圆上A,B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
读出圆上的弧。
弧AB
弧BC
弧CD
弧
由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
半径
半径
像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
巩固练习
下面的圆中，哪些角是圆心角
第1个和第3个是圆心角，它们符合圆心角的特点。
第2个角顶点不是圆的圆心，第4个角的顶点在弧上。
观察比较,你发现了什么
在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大;反之，圆心角越小，扇形就越小。
观察比较,你发现了什么
圆心角相等的扇形，半径越长，扇形越大；反之，半径越小，扇形就越小。
在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？
②
①
③
扇形①的圆心角最小，扇形①也最小；扇形③的圆心角最大，扇形③也最大。
在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角大小有关。
以半圆(弧)为弧的扇形的圆心角是多少度？
以半圆为弧的扇形的圆心角是180
以圆为弧的扇形的圆心角是90。
360°× = 90°
1
4
360°× = 180°
1
2
教材第76页练习十六第1~4题。
1.指出下列物体中的扇形。
其他的自己画一下。
2. 下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画√。
根据圆心角的定义特征来判断。
⌒
（ ）
⌒
（ ）
⌒
（ ）
⌒
（ ）
√
√
3. 画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。
4. 你在生活中见过下面这些图案么？
像下面这样一个圆形被截得的部分叫做扇环。你能求出下面各扇形的面积吗？
[3.14×5 -3.14×(5-2) ]× =12.56(dm )
[3.14×4 -3.14×(4-1) ]× =10.99(dm )
答：扇形的面积分别是12.56dm ，10.99dm 。
1
4
1
2
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。
圆心角相等的扇形，半径越长，扇形越大；反之，半径越小，扇形就越小。
扇 形
1.画一个半径为1.5 cm，圆心角为90°的扇形，并求出所画扇形的面积。
3.14×1.52÷4=1.76625(cm )
2.计算右面阴影部分的面积。(单位: cm)
7-3=4(cm)
3.14×(7 -4 )=103.62(cm )
103.62÷2=51.81(cm )(共23张PPT)
人教版六年级上
2 圆的周长
第5单元 圆
方 法 一
老师准备组织一场跑步比赛，现有两条跑道(课件出示)，圆形跑道的直径与正方形跑道的边长相等，两个人各选一条跑道，以同样的进度，看谁先跑完一圈。如果让你先选，你会选择哪条跑道
哪一个跑道周长短呢？
可以拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。
可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。
方 法 二
你从图中知道了什么
爸爸要给圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮。要解决的问题是分别需要多长的铁皮。
实际上是解决什么问题
绕一圈,就是求周长。
方 法 三
昨天我们认识了圆,你还记得学习了圆的哪些知识吗
圆各部分的名称。
圆的特点。
首先我们要理解什么是圆的周长
围成圆的曲线的长度。
就是绕圆一周的长度。
可以拿线在圆形物体上饶一圈，量出线的长度。
0
1
2
3
4
6
7
8
5
绳测法
0
1
2
3
4
6
7
8
5
可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。
滚动法
圆的周长和什么有关？
通过画图，知道：
圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径或直径。
探究圆周长与直径的关系
让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。
物品名称 周长 直径
茶杯盖
28.3 cm
9 cm
3.14
光盘
37.85 cm
12 cm
3.15
硬币
7.85 cm
2.5 cm
3.14
玩具车车轮
23.5 cm
7.5 cm
3.13
原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数，＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如:
≈3.14。
探究圆周长与直径的关系
如果用C 表示圆的周长，就有：
探究圆周长与直径的关系
或
这辆自行车轮子转 1 圈，大约可以走多远？（结果保留整米数）
就是求自行车轮子的周长
周长公式
答：大约可以走 2 m。
这辆自行车轮子的半径大约是33 cm。
小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
总长度除以一圈的长度就是圈数
答：骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
这辆自行车轮子的半径大约是33 cm。
教材第64页“做一做”第1题。
1. 求下面各圆的周长。
3.14×6=18.84(cm)
2×3.14×5=31.4(cm)
2×3.14×3=18.84(cm)
教材第64页“做一做”第2题。
2.
这个圆桌面的直径是多少？
4.71÷3.14=1.5(m)
教材第65页练习十四第1题。
1. 一个圆形喷水池的半径是5 m，它的周长是多少米？
2×3.14×5=31.4(m)
答：圆形喷池的周长是31.4 m。
圆的周长
圆的周长公式：
教材第65页练习十四第2,3,4题。(共20张PPT)
人教版六年级上
1 圆的认识
第5单元 圆
方 法 一
同学们对圆一定不会感到陌生,说一说生活中哪里有圆。
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑······到处都可以看到大大小小的圆。
方 法 二
你认识下面哪些图形？
三角形
正方形
六边形
五边形
（ ？ ）
平行四边形
方 法 三
好漂亮的圆形图案啊！他们是使用什么工具画出来的呢
你能想办法在纸上画一个圆吗？
用系绳法画圆
我会用杯子底、硬币等画圆。
1.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（以3厘米为例）。
2.把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。
3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
用圆规画圆
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母表示。
·
O
圆心
半径r
直径d
·
针尖所在的点叫做圆心。一般用字母表示。
认识圆的各部分名称
思考1:在同一个圆里可以画出多少条半径 所有半径的长度有什么关系
思考2:在同一个圆里可以画出多少条直径 所有直径的长度有什么关系
在同一个圆内有无数条半径,
所有半径的长度都相等。
在同一个圆内有无数条直径,
所有直径的长度都相等。
同一个圆内，直径的长度是半径的2倍。
d=2r
r=
d
2
如何用字母表示直径和半径的这种关系
圆心确定圆的中心位置。
半径决定了圆的大小。
知识巩固
1. 对于上页中用杯子盖、三角尺画出的圆，如何找到圆心？请你画一画，试一试。
可以将圆形剪下，并且对折，使两个半圆完全重叠，这时圆中出现一条折痕，然后换一个角度，用同样的方法得到另一条折痕，两条折痕的交点就是圆心。
教材第58页“做一做”第1题。
设计图案
先画一个圆。
在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。
在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段。
以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的半圆。
以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。
试着用圆规和直尺设计出下面图案。
自己试着画一画。
知识巩固
教材第60页练习十三第2题。
2. 看图填空。
d =
r =
d =
r =
3 cm
3.5 cm
6 cm
10 cm
认识了圆的圆心、半径、直径。
圆的认识
通过这节课了解了圆的哪些知识
通常圆心用O，半径用r，直径用d来表示。
用圆可以设计很多美丽的图案。
……
d=2r
r=
d
2
教材第61页练习十三第6,7,8,9题。(共18张PPT)
人教版六年级上
圆的面积
第5单元 圆
第2课时 圆环的面积
方 法 一
·
·
(1)请同学们在准备好的纸上画一个半径是4 cm的圆，标出圆心。
(2)再以刚才画的圆的圆心为圆心，画一个半径是3 cm的圆。
(3)分别计算这两个圆的面积。
大圆的面积：3.14×42=50.24(cm )
4cm
3cm
小圆的面积：3.14×32=28.26(cm )
在日常生活中,你见过哪些物体或物体的横截面是圆环吗
你能看出这两个圆环的面积哪个大 哪个小吗
方 法 二
你还在哪些地方见过这种图形
游泳圈、轮胎……
下面图形的阴影部分是不是环形，为什么
第二个图形的阴影部分是圆环。
好漂亮的圆形图案啊！他们是使用什么工具画出来的呢
圆环必须是两个同心圆之间的部分，而且两个圆的大小不相同。
外圆
内圆
内圆半径
外圆半径
认识圆环
内、外圆共同圆心
环宽
求圆环面积
大圆面积：
小圆面积：
圆环面积：
）
圆环面积=外圆面积－内圆面积
方法一
3.14×42-3.14×32
=50.24-28.26
=21.98(cm2)
方法二
3.14×(4 -3 )
=3.14×7
=21.98(cm )
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
我这样来计算……
外圆面积
内圆面积
方法一
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
我这样来计算……
方法二
外圆半径的平方-内圆半径的平方
教材第68页“做一做”第2题。
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×(50÷2)2 -3.14×(10÷2)2=1884(㎡)
答：草坪的占地面积是1884 ㎡。
方法一
3.14×(502 -102) =1884(㎡)
方法二
教材第72页练习十五第5题。
5. 右图是一块玉璧，外直径18cm，内直径7cm。 这块玉璧的面积是多少
3.14×(18÷2) －3.14×(7÷2) =215.875(cm )
答：这块玉璧的面积是215.875c㎡。
方法一
3.14×[(18÷2) -(7÷2) ]=1884(㎡)
方法二
圆环的面积
圆环的面积公式：
）
教材第72页练习十五第7题。(共19张PPT)
人教版六年级上
圆的面积
第5单元 圆
第3课时 圆的面积综合应用
方 法 一
古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看做是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
观察这两个雕窗图案，说说这两种设计有什么联系和区别
外方内圆
外圆内方
回忆一下，正方形、圆及圆环的面积计算公式是什么
圆的面积公式是：S=πr
圆环的面积公式是：S=π(R -r )
求下面图形中阴影部分的面积。(单位:cm)
3.14×(42-22)=37.68(cm2)
方法一
3.14×42=50.24(cm2)
3.14×22=12.56(cm2)
50.24-12.56=37.68(cm2)
方法二
观察这些图案，你能抽象出其中的基本图形吗
上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1m。
求正方形比圆多的面积
求圆比正方形多的面积
求正方形比圆多的面积
圆的半径是1m。
正方形的边长是___________。
圆的直径
正方形的面积
圆的面积
正方形和圆之间的面积
求圆比正方形多的面积
圆的半径是1m。
正方形的边长无法求出来，怎么计算呢？
我把正方形分成两个三角形，我知道三角形的底和高分别是圆的直径和半径。
正方形的面积
圆的面积
圆和正方形之间的面积
如果上图中两个圆的半径都是，结果会怎样呢？
2
2
当=1 m时，代入验证和前面的结果一致。
上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 ，右图中圆与正方形之间的面积是1.14
巩固练习
求下图中阴影部分的面积。
回顾与反思
如果“外方内圆”和“外圆内方”两种图形中的圆的半径都是r，怎样计算呢
外方内圆:
(2r)2 - 3.14×r2 = 0.86r2
外圆内方:
3.14×r2 - ×2 = 1.14r2
教材第70页“做一做”。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
半径: 24÷2 = 12(cm)
圆面积: 3.14×122 = 452.16(cm )
正方形积: 24×12÷2×2 = 288(cm )
452.16 - 288 = 164.16(cm )
说说你的收获，还有什么疑问
对于特殊的图形面积,我们不能直接用公式计算出来时,就要进行转化,转化成求我们所熟悉的、能解决的图形的面积。
……
教材第72页练习十五第9,10,11题。(共12张PPT)
人教版六年级上
确定起跑线
第5单元 圆
50米决赛运动员起跑情形
400米决赛运动员起跑情形
为什么运动员站在不同的起跑线上？
他们的终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈跑道的同学跑的路程长！
情景引入
所以外圈跑道的同学起跑线位置应该往前移。
那各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
说一说，跑道是由哪几部分组成的？各部分有什么特征？
跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成。
直道长度是85.96 m，第一条半圆形跑道的直径是72.6 m。
①各条跑道直道的长度都一样。
②两个半圆形跑道，合起来就是一个圆。
85.96 m
72.6 m
怎样找出相邻两个跑道的长度之差？
我把每条跑道的长度都算出来，再计算相差多少。
弯道周长：77.6×3.14159≈243.79（m）
跑道全长：85.96×2＋243.79=415.71（m）
直径：72.6+2×2.5=77.6（m）
相差：415.71-407.85=7.86（m）
方法一
我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相差多少。
弯道直径依次为：72.6 m,75.1 m,77.6 m……
方法二
75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m）
77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m）
……
弯道长度相减：
200 m 跑步比赛，跑道宽1.25 m ，他们的起跑线应依次提前多少米？
200 m 跑步比赛，每条跑道的长度都是它们全长的一半，所以应依次提前1.25。
你如何确定不同比赛的起跑线？说说你的方法。
外圈跑道长度－相邻内圈跑道长度=相邻跑道长度差
