1.5 利用三角形全等测距离 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.5 利用三角形全等测距离 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-28 08:42:35 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
5 利用三角形全等测距离
知识能力全练
知识点 利用三角形全等测量两点间的距离
1.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
2.如图所示，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量，AB＝9cm，则容器的内径CD为_________cm.
3.如图所示，李飒为测量被一座小山隔开的A、B两点间的距离，设计了如下测量方案:在小山旁边取一点O，使点O能直接到达A、B两点，连接AO并延长到C，使AO＝OC，连接BO并延长到D，使BO＝OD，这时，只要测出线段________的长度就可知A、B两点间的距离，这是根据_________判定________≌_________.
4.如图所示，太阳光线AC与A＇C＇是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由.
巩固提高全练
5.如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
6.如图所示，王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为________cm.
7.如图所示，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得DE的长为5米.
根据他们的做法，回答下列问题：
（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性.
8.如图所示，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？
9.如图所示，点B，F，C，E在直线上（F，C之间不能直接测量），点A，D在异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
（1）求证:△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
10.某同学根据数学原理制作了如图所示的一个测量工具——拐尺，其中O为AB的中点，CA⊥AB，BD⊥AB，CA＝BD现要测量一透明隔离房的深度，如何使用此工具测量？请说明理由.
11.如图所示，河边有一条笔直的公路，公路的另一侧是平坦的草地，河的对岸有一村庄B，为了方便B村村民的交通出行，准备修一架铁桥，为造桥提前准备用料需要测量村庄B到公路的距离请你利用所学知识来设计一个测量方案.
（1）列出测量所使用的工具；
（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；
（3）用字母表示测量的数据，求村庄B与公路之间的距离.
参考答案
1.B 2.9 3.CD；SAS；△AOB；△COD
4.解析 影子一样长.
理由:∵AB⊥BC，A?B?⊥B?C?，∴∠ABC＝∠A?B?C?＝90°，
∵AC∥A?C?，∴∠ACB＝∠A?C?B?.
在△ABC和△A?B?C?中，∴△ABC≌△A?B?C?（AAS），
∴BC＝B?C?，即影子一样长.
5.D 6.20
7.解析（1）河宽AB是5米.
（2）由题意知，在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED.
故河宽AB就是测得的DE的长，因此他们的做法是正确的.
8.解析 理由如下:
在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE.故量出DE的长就是A，B的距离.
9.解析（1）证明:∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.
（2）AB∥DE，AC∥DF
理由:∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF、∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.
10.解析 如图所示，使AC与房间内壁在一条直线上，且C与一端点接触，然后人在BD的延长线上移动至F，使F、O、E三点正好在一条直线上，记下F点，这时量出DF的长即为房间深度CE的长.
理由:∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，
在△BOF和△AOE中，∴△BOF≌△AOE（ASA），
∴BF＝AE（全等三角形的对应边相等）.
∵AC＝BD，∴AE＝AC＝BF-BD，即CE＝DF.
11.解析 （1）所使用的工具为测角器、卷尺.
（2）测量的示意图如图所示，
测量步骤如下:
①在公路上取点A，C，用测角器测得∠BAC＝90°；
②用测角器测得∠ACB＝α；
③作射线CD，使∠ACD＝α，且交BA的延长线于点D；
④用卷尺测出AD＝m米.
（3）由作法可知，在△BAC和△DAC中，
∵∠BAC＝∠DAC＝90°，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，
△BAC≌△DAC（ASA）.
∴AB＝AD.因此点B与公路之间的距离为m米.
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第一章 三角形
5 利用三角形全等测距离
知识能力全练
知识点 利用三角形全等测量两点间的距离
1.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
2.如图所示，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量，AB＝9cm，则容器的内径CD为_________cm.
3.如图所示，李飒为测量被一座小山隔开的A、B两点间的距离，设计了如下测量方案:在小山旁边取一点O，使点O能直接到达A、B两点，连接AO并延长到C，使AO＝OC，连接BO并延长到D，使BO＝OD，这时，只要测出线段________的长度就可知A、B两点间的距离，这是根据_________判定________≌_________.
4.如图所示，太阳光线AC与A＇C＇是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由.
巩固提高全练
5.如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
6.如图所示，王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为________cm.
7.如图所示，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得DE的长为5米.
根据他们的做法，回答下列问题：
（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性.
8.如图所示，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？
9.如图所示，点B，F，C，E在直线上（F，C之间不能直接测量），点A，D在异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
（1）求证:△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
10.某同学根据数学原理制作了如图所示的一个测量工具——拐尺，其中O为AB的中点，CA⊥AB，BD⊥AB，CA＝BD现要测量一透明隔离房的深度，如何使用此工具测量？请说明理由.
11.如图所示，河边有一条笔直的公路，公路的另一侧是平坦的草地，河的对岸有一村庄B，为了方便B村村民的交通出行，准备修一架铁桥，为造桥提前准备用料需要测量村庄B到公路的距离请你利用所学知识来设计一个测量方案.
（1）列出测量所使用的工具；
（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；
（3）用字母表示测量的数据，求村庄B与公路之间的距离.
参考答案
1.B 2.9 3.CD；SAS；△AOB；△COD
4.解析 影子一样长.
理由:∵AB⊥BC，A?B?⊥B?C?，∴∠ABC＝∠A?B?C?＝90°，
∵AC∥A?C?，∴∠ACB＝∠A?C?B?.
在△ABC和△A?B?C?中，∴△ABC≌△A?B?C?（AAS），
∴BC＝B?C?，即影子一样长.
5.D 6.20
7.解析（1）河宽AB是5米.
（2）由题意知，在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED.
故河宽AB就是测得的DE的长，因此他们的做法是正确的.
8.解析 理由如下:
在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE.故量出DE的长就是A，B的距离.
9.解析（1）证明:∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.
（2）AB∥DE，AC∥DF
理由:∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF、∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.
10.解析 如图所示，使AC与房间内壁在一条直线上，且C与一端点接触，然后人在BD的延长线上移动至F，使F、O、E三点正好在一条直线上，记下F点，这时量出DF的长即为房间深度CE的长.
理由:∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，
在△BOF和△AOE中，∴△BOF≌△AOE（ASA），
∴BF＝AE（全等三角形的对应边相等）.
∵AC＝BD，∴AE＝AC＝BF-BD，即CE＝DF.
11.解析 （1）所使用的工具为测角器、卷尺.
（2）测量的示意图如图所示，
测量步骤如下:
①在公路上取点A，C，用测角器测得∠BAC＝90°；
②用测角器测得∠ACB＝α；
③作射线CD，使∠ACD＝α，且交BA的延长线于点D；
④用卷尺测出AD＝m米.
（3）由作法可知，在△BAC和△DAC中，
∵∠BAC＝∠DAC＝90°，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，
△BAC≌△DAC（ASA）.
∴AB＝AD.因此点B与公路之间的距离为m米.
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