2012年中考第一轮复习精品教学案：一、数与式
文档属性
| 名称 | 2012年中考第一轮复习精品教学案：一、数与式 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 79.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 新人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-15 22:46:40 | ||
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文档简介
一、数与式
一、学习目标：
1、理解数与式的相关概念，并能正确利用概念、性质解决有关问题。
2、掌握初中所学数与式的运算法则、运算律，并能够正确熟练地进行数与式的加、减、乘、除、乘方以及混合运算。
二、知识要点：
负数，数轴，绝对值，互为相反数，倒数，无理数，平方根（算术平方根），立方根，近似数，有效数字，科学记数法，实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算及混合运算，整式，单项式，多项式，合并同类项，同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，完全平方公式，去括号，整式的加、减、乘、除运算，分解因式，用提公因式法分解因式，运用公式法分解因式，分式，分式的加、减、乘、除运算及混合运算，零指数幂、负整数指数幂，二次根式、最简二次根式，二次根式的加减乘除。
三、考点再现：
1、（2011山东潍坊）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留 3 个有效数字）
A . 13.7 亿 B. C . D .
2、如图所示，数轴上A,B两点表示的数分别是﹣1和，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为( )
A ﹣2－ B ﹣1－ C ﹣2＋ D 1＋
3、（2011四川广安）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、把代数式 分解因式可得 ．
5、计算：÷（1－）＝ ．
四、典例剖析：
例1. 已知下列5个命题：
（1）零是最小的实数，（2）数轴上所有的点都表示实数，（3）两个无理数的和仍然是无理数， （5）任何实数都有两个互为相反数的平方根， 其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析：①要正确区分实数的最小值和实数绝对值最小值的意义
②要正确区分平方根和立方根的相同点和不同点
③“任何数……”就意味着没有例外，因此若能举出一个反例便可证明原命题是假命题
因此可以得出5个命题中只有（2）是真命题，故选A
例2．已知：是实数，且与互为相反数，求实数.
分析：该题属于对非负性的考察. 先根据非负性得到关于,的二元一次方程组，求出x和y,再求
例3. 先化简,再求值：÷，其中
分析：1、本题有两个要求：先化简，后代入求值．
2、化简时要做到步步有依据，明白每一步的算理.
五、达标训练：
(一)选择题
1．（－2）0的相反数等于（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果是（ ）．
A．-2 B．-1 C．2 D．3
4．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）．
A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根
5．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．3 B．3或－3 C．－3 D．0
7．在实数π，2，0，3.14，，tan45°，3.1415926，，1.010010001……（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数是 （ ）
A． 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.计算：，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ）
A．0 B. 2 C. 4 D. 8
(二)填空题
1．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是.知， 是的差倒数，是的差倒数， 是的差倒数，……，以此类推，则=_________.
2．1÷a×= .
3．如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a,b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张。用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_________.
4．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x－2的值是_____．
5．若，则将分解因式得________．
6．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图有 120个★．
（三）解答题
1．定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2-b,例如32=32-2=7，求
2．在，，， 四个代数式中，找出两个同类项，并合并同类项．
3．计算：
（１）
（2）＋
（3）
（4）
4．先化简，再求值：，其中满足.
5． 如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，请计算＋＋＋…＋的值
6．（2011山东济宁）观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
六、学习感悟
（安庄中学 马艳惠）
（一）数与式 答案
考点再现：
１、C ２、A ３、C 4、 5、－１
达标训练：
（一）１、B ２、B ３、B ４、C ５、C ６、C ７、B ８、B
（二）１、 ２、 ３、 ４、４ ５、 ６、15
（三）１．
２、和是同类项；+=５
３、（１） （２） （３） （４）
４、 1 （代入时要注意使用简便方法：）
５、
６、（1）
（2）证明：－＝－＝＝
（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－
＝.
0
A
B
C
a
a
b
b
★
★ ★ ★
★ ★ ★ ★ ★ ★
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
AD
BAD
CFEBAD
A1
A2
A3
B1
B2
B3
一、学习目标：
1、理解数与式的相关概念，并能正确利用概念、性质解决有关问题。
2、掌握初中所学数与式的运算法则、运算律，并能够正确熟练地进行数与式的加、减、乘、除、乘方以及混合运算。
二、知识要点：
负数，数轴，绝对值，互为相反数，倒数，无理数，平方根（算术平方根），立方根，近似数，有效数字，科学记数法，实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算及混合运算，整式，单项式，多项式，合并同类项，同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，完全平方公式，去括号，整式的加、减、乘、除运算，分解因式，用提公因式法分解因式，运用公式法分解因式，分式，分式的加、减、乘、除运算及混合运算，零指数幂、负整数指数幂，二次根式、最简二次根式，二次根式的加减乘除。
三、考点再现：
1、（2011山东潍坊）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留 3 个有效数字）
A . 13.7 亿 B. C . D .
2、如图所示，数轴上A,B两点表示的数分别是﹣1和，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为( )
A ﹣2－ B ﹣1－ C ﹣2＋ D 1＋
3、（2011四川广安）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、把代数式 分解因式可得 ．
5、计算：÷（1－）＝ ．
四、典例剖析：
例1. 已知下列5个命题：
（1）零是最小的实数，（2）数轴上所有的点都表示实数，（3）两个无理数的和仍然是无理数， （5）任何实数都有两个互为相反数的平方根， 其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析：①要正确区分实数的最小值和实数绝对值最小值的意义
②要正确区分平方根和立方根的相同点和不同点
③“任何数……”就意味着没有例外，因此若能举出一个反例便可证明原命题是假命题
因此可以得出5个命题中只有（2）是真命题，故选A
例2．已知：是实数，且与互为相反数，求实数.
分析：该题属于对非负性的考察. 先根据非负性得到关于,的二元一次方程组，求出x和y,再求
例3. 先化简,再求值：÷，其中
分析：1、本题有两个要求：先化简，后代入求值．
2、化简时要做到步步有依据，明白每一步的算理.
五、达标训练：
(一)选择题
1．（－2）0的相反数等于（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果是（ ）．
A．-2 B．-1 C．2 D．3
4．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）．
A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根
5．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．3 B．3或－3 C．－3 D．0
7．在实数π，2，0，3.14，，tan45°，3.1415926，，1.010010001……（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数是 （ ）
A． 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.计算：，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ）
A．0 B. 2 C. 4 D. 8
(二)填空题
1．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是.知， 是的差倒数，是的差倒数， 是的差倒数，……，以此类推，则=_________.
2．1÷a×= .
3．如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a,b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张。用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_________.
4．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x－2的值是_____．
5．若，则将分解因式得________．
6．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图有 120个★．
（三）解答题
1．定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2-b,例如32=32-2=7，求
2．在，，， 四个代数式中，找出两个同类项，并合并同类项．
3．计算：
（１）
（2）＋
（3）
（4）
4．先化简，再求值：，其中满足.
5． 如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，请计算＋＋＋…＋的值
6．（2011山东济宁）观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
六、学习感悟
（安庄中学 马艳惠）
（一）数与式 答案
考点再现：
１、C ２、A ３、C 4、 5、－１
达标训练：
（一）１、B ２、B ３、B ４、C ５、C ６、C ７、B ８、B
（二）１、 ２、 ３、 ４、４ ５、 ６、15
（三）１．
２、和是同类项；+=５
３、（１） （２） （３） （４）
４、 1 （代入时要注意使用简便方法：）
５、
６、（1）
（2）证明：－＝－＝＝
（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－
＝.
0
A
B
C
a
a
b
b
★
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第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
AD
BAD
CFEBAD
A1
A2
A3
B1
B2
B3
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