2012年中考第一轮复习精品教学案：四、函数(一)

四、函数（一）
一、学习目标
1、掌握平面直角坐标系的相关知识
2、理解函数的定义，并能判断函数式自变量的取值范围，并能理解图像与实际问题之间的关系
3、熟练掌握正比例函数、反比例函数、及一次函数的定义、函数表达式、图像形状、y随x的变化规律及k、b的符号判别方法.
二、知识要点及考点
（一）、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的四个象限的符号特征.
2、P（a，b）关于x轴的对称点 ,关于y轴的对称点 关于原点的对称点 .
（二）、函数的有关概念
1、求自变量x的取值范围要注意：① ② ③函数与实际问题相结合时，取值范围要使实际问题有意义.
2、结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析
（三）、三种函数的相关知识
函数名称 函数表达式 图像形状 y随x变化规律 k、b符号的判断方法 备注 综合
正比例函数 k＞0时 k＜0时 K的符号根据图像 函数图像交点坐标的求解方法
一次函数 k＞0时 k＜0时 K的符号根据图像 b的符号根据图像 与x轴y轴交点坐标的求法
反比例函数 可变形为 图像的对称性 k＞0时 k＜0时 K的符号根据图像 双曲线上的点向两坐标轴作垂线段产生的矩形的面积等于
考点再现
1、（2011宁波市）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ）
A． （－3，2） B． （3，－2） C． （－2，3） D． （2，3）
2、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限
C.当时， D.当时，随着的增大而增大
3、下列函数：① ② ③ ④，其中的值随值的增大而增大的函数有（ ）
A.4个 B．3个 C．2个 D．1个
4、（2011 泰安）已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（　　）
A、m＞0，n＜2 B、m＞0，n＞2 C、m＜0，n＜2 D、m＜0，n＞2
如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（ ）
A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 　D． x＜－1或x＞2
6、（2011年山东烟台）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个
四、典例剖析
例1、2011 临沂）甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（　　）
A、 B、C、 D、
析：答案选C(关键理解题意，200秒一相遇、100秒会最远、匀速）
例2、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点
⑴根据图像，写出两交点坐标并指出当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
⑵求出两函数的解析式
⑶求两交点与原点构成的三角形的面积
析：观察图像易知，A（-6、-2）B(4、3)；一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x取相同的值时，直线的图像应在双曲线的上面，可以观察出范围为-6＜x＜0或x ＞4;点A、B在一次函 数图像上，所以把两点坐标代入即可求出一次函数解析式，求反比例函数只需图像上的已知一点坐标即可；求△AOB的面积时，可借助坐标轴将△AOB分解成两个底与高易求得的三角形△AOC与△COB进而求面积.
五、达标训练
（一）、选择题
1、（2011年山东枣庄，）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、下列各点中，在函数图象上的是
A．（－2，－4） B．（2，3） C．（－6，1） D．（－，3）
3、一次函数y＝(k－2)x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
k＞2 B．k＜2
C．k＞3 D．k＜3
4、已知反比例函数y= 图像上三个点的坐标分别是A(2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是 （ ）
A． y1>y2>y3 B． y1>y3>y2 C． y2>y1>y3 D． y2>y3>y1
5、 （2010年山东菏泽)正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（　　　）
6、如图，直线和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)．过点A、B、P分捌向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP．设△AOC妁面积为．△BOD的面积为。△POE的面积为，则( )
B． C． D．
7、函数y1＝x(x≥0)，y2＝ (x＞0)的图象如图所示，下列结论：
① 两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
② 当x＞2时，y2＞y1；
③ 直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④ 当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④
（二）、填空题
1、函数y＝＋中自变量x的取值范围是 .
2、若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是____.
3、（2011·济宁）反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 .
4、如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B、D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则点C的坐标为 ．
5、（2011 天津） 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一一个即可)．
6、（2011 滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是　 　．
7、假定甲、乙两人的一次赛跑中路程S与时间关系之间如图，那么可以知道：
（1）这是一次_______米赛跑;
（2）甲、乙两人中先到达终点的是________ ；
（3）乙在这次赛跑中平均速度为_________米/秒.
（三）、解答题
1、（2011 菏泽市）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．
(1)试确定反比例函数的表达式；
(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标
2、（2011 临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
3、（2011 日照市）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机 电冰箱
甲连锁店 200 170
乙连锁店 160 150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
六、学习感悟
(汶阳中学 邸力军)
函数（一）答案
三、考点再现
一：1、C 2、D 3、B 4、D 5、D 6、C
五、达标训练
（一）1、B 2、C 3、B 4、C 5、D 6、D 7、D
（二）1、 2、-1＜M＜3 3、 4、(3,6) 5、（答案不唯一，形如都可以） 6、x≤﹣2或x＞0 7、100 甲 8
（三）1、解：（1）因一次函数的图象经过点P(，5)，所以得，解得
所以反比例函数的表达式为
（2）联立……得方程组 解得 或
故第三象限的交点Q的坐标为
2、解：(1)一次函数的解析式为：y=x+1 (2) ﹣3＜x＜0或x＞2
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．
3、解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，
即y=20x+16800．∵
∴10≤x≤40．
∴y=20x+168009 (10≤x≤40);
(2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800． ∵200-a＞170，∴a＜30．
当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台。
（－1，1）
（2，2）
x
y
O
第5题图
（第6题图）
20
O
y
x
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
A B C D
第7题
B
C
A
x
y
1
O
y1＝x
y2＝ eq \F(4,x)
O
A
B
C
D
x
y