2012年中考第一轮复习精品教学案：十二、圆

十二、 圆
一、学习目标：
1.准确理解圆的有关概念及性质，会确定点与圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；
2.熟练运用垂径定理，圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理，圆周角与圆心角的关系定理及其推论解决问题；
3.掌握圆的切线的性质与判定定理的应用；
4.了解三角形的内心、外心的区别及联系；
5.会计算弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积.
二、知识要点：
垂径定理，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理，圆周角与圆心角关系定理；圆的切线的性质与判定的应用；圆和圆的位置关系；三角形的内切圆、外接圆的区别及联系；弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积.
三、考点再现：
1.（2010河南）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是( )
A.3≤OM≤5； B.4≤OM≤5； C.3＜OM＜5； 　D.4＜OM＜5
2.（2011安徽）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，
试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），
则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A.（－1，2） B.（1，－1） C.（－1，1） D.（2，1）.
3.下面三个命题：（1）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；（2）同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；（3）等弧所对的弦相等。
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4.(2011山西)如图4，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC=70°，则∠ABD的度数为（ ）
A.50° B.40° C.30° D.20°
5.（2011济宁）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2
的长是（ ）
A．11 cm B．7 cm C．11 cm或7cm D．以上都不对
6.（2011湖南）如图，实线部分是半径为9的两条等弧组成的花圃，
若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则花圃的周长为（ ）
A．12 B．24 C．18 D．20
7. 如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm长为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M与OA相切。
8.（08恩施）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
四、典例剖析：
1.（2011年重庆）已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。
(1) 求证：AC平分∠DAB。
(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。
2.(2010年聊城) 如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？
五、达标训练：
(一)、选择题：
1.（2011年北京）已知：如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（　　　）
A.3cm B.2.5cm C.2cm D.1cm
2.AB是半⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么CD：AB等于∠BPD的（ ）
A．正弦 B．余弦 C．正切 D．余切
3.两圆半径长分别是R和r，圆心距为d，当d2+R2-r2=2dR时，两圆的位置关系是（　　）
A．一定内切 B．一定外切 C．相交 D．内切或外切
4.如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，
CD平分∠ACB，则弦AD长为（ ）
A． B． C． D．3
5.等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比为（ ）
A.1∶∶ B.1∶∶2 C.1∶2∶3 D.1∶2∶
6.(2010年教育联合体)如图，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论正确的个数是（ ）
④是的切线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.（09张家界）如图，⊙O是的内切圆，与边的切点分别为，若，则 ．
A.70° B.110° C.55° D.50°
8.（2010年济宁）如图，为⊙的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）
(二)填空题：
1.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，则∠BAC的度数为 。
2．（2011北京）如图，在 △ABC中，以AB为直径的⊙O交 BC于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD.你添加的条件是
3.（2011年北京）圆的一条弦分圆成5：7两部分，则此弦所对的圆周角等于 .
4.（2009泸州）如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，
则弦AB的长为 cm．
5.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BC与以AD为直径的⊙O相切于点E，AB＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积为 。
6.(2009洛江)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），
那么这个圆锥的高为 ㎝。
(三)解答题：
1. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的圆
交BC于D，交AB于E，若∠BAC＝50°，
求的度数。
2.（泰安）如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切与B，AC交⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，，求AE．
3.（2009日照）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．
(1) 求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．
4.（2010年 河南模拟）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于
D，E是BC边上的中点，连结DE.
DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；
若不相切，请说明理由；
(2)若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，
求直角边BC的长.
5.（2011年浙江）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
6.(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE
(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗 为什么
(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗 为什么
7.（08临沂）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB上的一点O为圆心作圆，分别与均AC、BC相切于点D、E。
⑴求⊙O的半径；
⑵求sin∠BOC的值。
8.如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。
六、学习感悟：
(王庄中学 韩荣彬 范延杰)
2012-3-6
十二、圆 参考答案
考点再现：
1、B 2、C 3、C 4、D 5、C 6、B 7、4 8、略
典例剖析：
答案：
例1 (1)连结OC
∵DC切⊙O于C∴OC⊥DC
又∵PA⊥DC∴ OC∥PA
∴∠PAC=∠OCA又 OC=OA
∴ ∠OCA=∠OAC∴∠PAC=∠OAC
∴AC平分∠DAB
(2)作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R
又∵PA⊥DC OC⊥DC∴四边形OCDF为矩形
∴OF=CD=4 且 DF=OC=R
又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2
∴ 42+(R-2)2=R2 解得：R=5∴⊙O的直径：2R=10
例2 解（1）连接OD与BD．
∵△BDC是Rt△，且E为BC中点∴∠EDB＝∠EBD
又∵OD＝OB且∠EBD+∠DBO＝90°
∴∠EDB＋∠ODB＝90°∴DE是⊙O的切线
（2）∵∠EDO＝∠B＝90°，
若要AOED是平行四边形，
则DE∥AB，D为AC中点
又∵BD⊥AC∴△ABC为等腰直角三角形∴∠CAB＝45°
达标训练：
一选择题：1、C 2、B 3、D 4、A 5、C 6、D 7、55° 8、C ；
二填空题：1、15°或75°；2、本题答案不唯一；3、75°或105°； 4、16；5、78 ；
6、 ；
三解答题：
1：连结OE、OD
此题方法有多种
2、【解析】连结BE、OE，利用直径、直角三角形及等腰三角形可证。
3、略
4、解：（1）DE与半圆O相切.
证明： 连结OD、BD ∵AB是半圆O的直径
∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点
∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE
∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB
又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.
（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC
∴ Rt△ABD∽Rt△ABC
∴ = 即AB2=AD·AC∴ AC=
∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根
∴ 解方程x2－10x+24=0得： x 1=4 x2=6
∵ AD在Rt△ABC中，AB=6 AC=9
∴ BC===3
5、（1）证明：连结.
∵ ，，
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ 是的切线.
（2）解:∵∠A=30o， ∴ . ∴ .
在Rt△OCD中, ∵ , ∴ .
∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为.
6、略
7、 、.
8、解：如图所示，连接CD，
∵直线为⊙C的切线，
∴CD⊥AD。
∵C点坐标为（1，0），
∴OC=1，即⊙C的半径为1，∴CD=OC=1。
又∵点A的坐标为（—1，0），∴AC=2，
∴∠CAD=30°。
作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=，
，∴OE=OC-CE=，∴点D的坐标为（，）。
设直线的函数解析式为，则 解得k=，b=，
∴直线的函数解析式为y=x+.
（第6题图）
O
A
E
C
D
B
C
D
B
A
E
O
A
E
C
D
O
B
F
第8题图
A
B
C
D
O
P
B．
t
y
0
45
90
D．
t
y
0
45
90
A．
t
y
0
45
90
C．
t
y
0
45
90
B
D
C
E
A
O
A
C
D
E
B
O
l
C
0= —k+b，
=k+b.