2012年中考第一轮复习精品教学案：五、函数(二)

五、函数（二）
一、学习目标
1、掌握二次函数的相关知识点及综合运用；
2、感受二次函数的意义，理解用函数来解决实际问题的这一数学思想.
二、知识要点
1、二次函数的定义、图象、平移规律及系数a、b、c对图象的影响；
2、二次函数和一元二次方程的联系，注重函数、方程的数学思想的运用；
3、二次函数表达式的求法（一般式、顶点式），二次函数与其它几何知识的综合运用.
4、用二次函数知识解决实际问题中的最值问题（如最大利润、最大面积等问题）.
三、考点再现
1、当m 时，函数y=（m－3）ｘｍ２－２ｍ－１＋（m + 1）x＋m是二次函数.
2、二次函数的图象如图所示，则 ，，
这3个式子中， 值为正数的有（ ）
A．0个 B．3　　C．2个　　D．1个
3、下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20
A． B．
C． D．
将抛物线y=x＋2x＋1向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的最小值是（ ）
A．－3 B．1 C．2 D．3
5、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于
A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.
⑴二次函数的解析式为 ．
⑵当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大．
⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．
四、典例剖析
例1、（2011·贵阳）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），
使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
【解答】（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得
-32+2×3+m=0．解得，m=3．
（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0．
解得x=3或x=-1．∴点B的坐标为（-1，0）．
（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限，∴点C、D关于二次函数对称轴对称．
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），
∴点D的坐标为（2，3）．
例2、(2010·荆州)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．
(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；
(2)求月产量x的范围；
(3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？
【解答】(1)y2＝500＋30x
(2)依题意，得，解得25≤x≤40.
(3)W＝x·y1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)
＝－2x2＋140x－500＝－2(x－35)2＋1 950.
∵25<35<40，∴当x＝35时，W最大＝1950.故月产量为35套时，利润最大，最大利润为1950万元．
五、达标训练
（一）选择题
1、抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
2、若二次函数的图象经过原点，则的值必为 ( )
A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 无法确定
3、抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点在y轴上，且过（－1，3），（－2，6）两点，则表达式为（ ）
A．y=x－2 B．y=x＋2 C．y=－x＋2 D．y=－x－x
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0　 　B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
5、在同一直角坐标系中，函数与的图象
大致如图 （ ）
6、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.
8、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h
C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
（二）填空题
1、抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 .
2、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是
3、已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　 　 ．
4、有下列函数：①y = 3x；②y =x – 1：③y = （x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有 （填序号）
5、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .
6、下面是一个二次函数y=ax＋bx＋c的自变量x和函数y的对应值表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 12 5 0 －3 －4 －3 0 …
根据表中提供的信息解答下列各题：
抛物线与y轴的交点坐标 ；
抛物线与x轴两个交点分别为A ，B ，抛物线的对称轴是 顶点为C .
（三）解答题
1、(2011泰安)某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。
（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
2、（2010日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．
3、（2011临沂）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
4、（2011聊城）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断的形状，证明你的结论；
（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
六、学习感悟
五、函数(二) 参考答案
五、达标测评
（一）1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A
（二）1、(1,-4) 2、y=-(x+2)2 3、x> 4、① ③ 5、-1（三）1、(1)800元 （2）33元 845元
2、解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30 o ，OA=8，∴AC=OA·sin30o=8×=，
OC=OA·cos30o=8×=12．∴点A的坐标为（12，）．
设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得：=12k ，∴k= ，
∴OA的解析式为y=x；
(2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）∴设抛物线的解析式为y=a(x-9)+12，
把点O的坐标代入得：0=a（0-9）+12，解得a= ，
∴抛物线的解析式为y= (x-9)+12 及y= x+ x；
(3) ∵当x=12时，y= ，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
3、解：（1）由于抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式
故抛物线的解析式为y=x2+2x；
（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平方，可以求出点D的坐标；
①当AE为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，
则D在x轴下方不可能，∴D在x轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（﹣3，3）；
②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为﹣1，
由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1）
故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；
4、解：（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2， 整理后解得，
所以抛物线的解析式为 顶点 ( http: / / www. / )．
（2）．，，．
是直角三角形．
（3）作出点关于轴的对称点，则，．连接交轴于点，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．
设抛物线的对称轴交轴于点．．
．． ( http: / / www. / )．
(汶阳中学 宋其辉)
O
x
y
-1
1
1
－1
－3
3
x
y
O
A
B
C
-1
O
x=1
y
x
A
B
C
D
x
y
O
1
1
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4