四年级上册数学教案-9.1 植树问题冀教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-9.1 植树问题冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 59.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-28 12:03:17 | ||
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文档简介
《植树问题》教学设计
教学目标：
结合植树情境，让学生经历观察、猜想、自主实验、探究（摆一摆、画一画）、交流等活动，从中发现两端都栽的植树问题的规律，构建“棵数=间隔数+1”的数学模型。
让学生在探究的过程中，体会一一对应、数形结合的思想方法，提高学生的思维能力，培养学生的思维严谨和理性精神。
使学生能够用数学的眼光和方法来看待和解决生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。?
教学重点：发现并理解两端都栽时棵数和间隔数之间的关系，构建“两端都栽”的数学模型。
教学难点：熟练用画线段图的方法解决问题。
教学准备：课件、磁力棒、自主预学单、课堂探究单等。
教学过程：
一、预学反馈，掌握情况（3分钟）
师：孩子们，昨天我们预习了什么的内容?(生：植树问题 板书)你们学会了什么？（知道了什么？）
生：我知道间隔 什么间隔？你能用手说明一下吗的？
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1 这个结论是怎么来的呢？
师：看来你们有所收获。你们有什么疑问（不明白）吗？
生：我的疑问是……
（如果没有疑问，设置为什么棵数=间隔数+1呢？）
师：今天我们就一起来探究一下这个问题。
二、充分经历，探究新知（23分）
1、化繁为简，探究规律
课件出示例1：为了美化环境，同学们在一段长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树？
(1)理解信息。 （2分钟）
a. 师：从题中你了解到了哪些重要信息？
生：在一段路的一边种树。
生：两端都栽（板书：两端都栽）
生：每隔5米栽一棵树
师：“每隔5米栽一棵树”是什么意思？理解“两端”是什么意思？一边是什么意思？
【PPT快速回忆一下重点信息】
形成猜想。（1分钟）
师：那想求树的棵数与什么有关？是什么关系？
生：间隔数，棵数=间隔数+1
师：你们说的好像挺有道理，接下来我们在1000米的小路上来模拟种树。
(3)化繁为简。（2分钟）
ppt演示：我们从1000米的小路的这头开始，先在头儿上种上一棵，隔5米，再种一棵隔5米，再种一棵隔5米，ppt播放，现在我们已经种了多少米啦？（7个5就是35米），）要这样一棵一棵画下去直到1000米呀？！同学们，你有什么感想？（太累了，太麻烦了，太浪费，再时间了）
画的太麻烦了，接下来我们选取1000米种的一段20米长的路为例，探究棵数与间隔数的关系，找到一种数学的计算方法解决这个问题。
(4)探究猜想（5分钟）
（Ppt出示）：为了美化环境，同学们在一段长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树？
只出示总长的线段图。
师：清楚了你们要探究的问题了吗？这回好研究了吗？（好）
小组操作，初步体验。
师：好，我们来看一下小组合作要求：
议一议：想一想你要用什么方法探究?然后组内交流一下。
做一做：摆一摆、画一画或其他你能想到的方法迅速进行探究。
说一说：组内成员互相说一说你们的探究过程（理清思路）。
总结：在探究的过程中，你发现了什么规律？
⑸汇报交流，得出规律。（9分钟）
师：看来大家都做的差不多了，哪个小组愿意把你们的方法展示给大家。（每组选择一种方法汇报。）
生汇报，其他人员补充加质疑。
师：你们听懂他想表达的意思了吗？你们还有疑问吗？还有不同方法吗？
【预设：因为有4个间隔，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，多出一棵树，在两端都种的条件下，棵数都比间隔数多1（规律算式）。】
师：通过汇报刚刚的几种方法，我们都发现了如果两端都栽的情况下，间隔数和棵数的关系是（棵数=间隔数+1），
师：也就是说，我想求棵数，就要先求（间隔数），间隔数怎么求？
生：总长除以间隔长等于间隔数。
师：我们可以这样表示? ?总长÷间隔长度（间距）=间隔数（段数）（板书）
师：那以后我们想求解决这类两端都栽的植树问题，就可以应用这个规律了。
师：孩子们，如果一道题里只告诉你棵数，间隔数怎么求？
间隔数=棵数-1（板书）
⑹应用规律，解决问题。（1分钟）
师：应用刚刚这个结论，能不能解决刚才1000米栽树的这个问题？怎么列式？
生：1000÷5=200（个） 200+1=201（棵）板书
⑺回忆总结，提升方法。（1分钟）
师：孩子们，以后我们在遇到这种很复杂的问题就可以转化成简单问题去研究解决。
三、拓展延伸，生活中的“植树”（4分钟）
师：实际植树问题不一定就植树，在我们生活中还有很多现象与植树问题类似呢！谁知道？【ppt出示（排队、路灯、楼梯等）】
（展示常见的摆花篮、装路灯、挂花灯、摆座椅、设公交车站、电线杆、队列、栏杆、楼层、垃圾桶、彩旗、防盗网、斑马线……文字配图，）
师：哪是树？哪是两数之间的间隔长度（间距）？（随机抽问）
四、有效练习，巩固提升（8分钟）
师：看来大家都是生活中的有心人，学的很好，那我就来检验一下你们的学习效果吧！愿意接受挑战吗？
1、小试牛刀，我会选（基础练习）
师：读一读、想一想，答案是那个选项，为是什么选择这个？不明白的可以画一画。你是怎么想的】
（1）花农在学校门口的一边摆20盆兰花，然后他想在每两盆兰花之间摆一盆向阳花，一共要摆几盆向阳花？正确的列式是（ ）。
① 20×2 ② （20－1）×2 20-1
（2）应老师从一楼底层去某教室上课，每走一层楼有24个台阶，共走了72个台阶，你知道应老师去几楼上课吗？（ ）
① 二楼 ②三楼 ③四楼
活用规律，我能行（提升练习）
师：恭喜你们，第一关成功，我们来看第二关。
在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
??? 预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
??? 预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）
学生练习，指名回答。
【2 km=2000 m??? （2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。】
??师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）
??
师：同学们，有的植树问题虽然看不到，但能听得到，……是植树问题嘛？树在哪里？（钟声）声音就是树。
刚刚的钟声敲响（ ）下，如果每隔6秒敲一下，需要多长时间敲完？你能运用你学到的知识解决一下吗？
5-1=4（个）4×6=24（秒）
师：看着你们学得这么明白，园林工人还想在让你们在帮忙解决一个问题。
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
??? 师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？
??? 预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。
??? 教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
（36-1）×6=210（m）???
答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
??? 教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
回顾思考，总结全课。（2分钟）
师：今天，我们一起探讨学习了什么？我们之前的这些（反馈内容）解决了没有？谁能说一说你有哪些收获？
生：提出猜想，再画线段图来验证
生：难的问题解决不了，举简单的例子，然后发现规律，用规律解决问题。
师：根据学生回答，强调（ppt）：
??1．解决两端都要栽的植树问题的规律：棵数=间隔数+1。
当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
★（时间充裕）老师把今天学的总结了一首儿歌：
小树苗，栽一栽，
两端都栽问题来，
间数多1是棵数，
棵数少1是间数，
怎样求出间隔数，
全长除以间隔长。
板书设计
植树问题（两端都种）
预学收获和疑问
间隔数=总长度÷间隔长度 20÷5=4（个） 4+1=5（棵）
棵数=间隔数+1 1000÷5=200（个） 200+1=201（棵）
间隔数 =棵数-1
教学目标：
结合植树情境，让学生经历观察、猜想、自主实验、探究（摆一摆、画一画）、交流等活动，从中发现两端都栽的植树问题的规律，构建“棵数=间隔数+1”的数学模型。
让学生在探究的过程中，体会一一对应、数形结合的思想方法，提高学生的思维能力，培养学生的思维严谨和理性精神。
使学生能够用数学的眼光和方法来看待和解决生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。?
教学重点：发现并理解两端都栽时棵数和间隔数之间的关系，构建“两端都栽”的数学模型。
教学难点：熟练用画线段图的方法解决问题。
教学准备：课件、磁力棒、自主预学单、课堂探究单等。
教学过程：
一、预学反馈，掌握情况（3分钟）
师：孩子们，昨天我们预习了什么的内容?(生：植树问题 板书)你们学会了什么？（知道了什么？）
生：我知道间隔 什么间隔？你能用手说明一下吗的？
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1 这个结论是怎么来的呢？
师：看来你们有所收获。你们有什么疑问（不明白）吗？
生：我的疑问是……
（如果没有疑问，设置为什么棵数=间隔数+1呢？）
师：今天我们就一起来探究一下这个问题。
二、充分经历，探究新知（23分）
1、化繁为简，探究规律
课件出示例1：为了美化环境，同学们在一段长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树？
(1)理解信息。 （2分钟）
a. 师：从题中你了解到了哪些重要信息？
生：在一段路的一边种树。
生：两端都栽（板书：两端都栽）
生：每隔5米栽一棵树
师：“每隔5米栽一棵树”是什么意思？理解“两端”是什么意思？一边是什么意思？
【PPT快速回忆一下重点信息】
形成猜想。（1分钟）
师：那想求树的棵数与什么有关？是什么关系？
生：间隔数，棵数=间隔数+1
师：你们说的好像挺有道理，接下来我们在1000米的小路上来模拟种树。
(3)化繁为简。（2分钟）
ppt演示：我们从1000米的小路的这头开始，先在头儿上种上一棵，隔5米，再种一棵隔5米，再种一棵隔5米，ppt播放，现在我们已经种了多少米啦？（7个5就是35米），）要这样一棵一棵画下去直到1000米呀？！同学们，你有什么感想？（太累了，太麻烦了，太浪费，再时间了）
画的太麻烦了，接下来我们选取1000米种的一段20米长的路为例，探究棵数与间隔数的关系，找到一种数学的计算方法解决这个问题。
(4)探究猜想（5分钟）
（Ppt出示）：为了美化环境，同学们在一段长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树？
只出示总长的线段图。
师：清楚了你们要探究的问题了吗？这回好研究了吗？（好）
小组操作，初步体验。
师：好，我们来看一下小组合作要求：
议一议：想一想你要用什么方法探究?然后组内交流一下。
做一做：摆一摆、画一画或其他你能想到的方法迅速进行探究。
说一说：组内成员互相说一说你们的探究过程（理清思路）。
总结：在探究的过程中，你发现了什么规律？
⑸汇报交流，得出规律。（9分钟）
师：看来大家都做的差不多了，哪个小组愿意把你们的方法展示给大家。（每组选择一种方法汇报。）
生汇报，其他人员补充加质疑。
师：你们听懂他想表达的意思了吗？你们还有疑问吗？还有不同方法吗？
【预设：因为有4个间隔，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，多出一棵树，在两端都种的条件下，棵数都比间隔数多1（规律算式）。】
师：通过汇报刚刚的几种方法，我们都发现了如果两端都栽的情况下，间隔数和棵数的关系是（棵数=间隔数+1），
师：也就是说，我想求棵数，就要先求（间隔数），间隔数怎么求？
生：总长除以间隔长等于间隔数。
师：我们可以这样表示? ?总长÷间隔长度（间距）=间隔数（段数）（板书）
师：那以后我们想求解决这类两端都栽的植树问题，就可以应用这个规律了。
师：孩子们，如果一道题里只告诉你棵数，间隔数怎么求？
间隔数=棵数-1（板书）
⑹应用规律，解决问题。（1分钟）
师：应用刚刚这个结论，能不能解决刚才1000米栽树的这个问题？怎么列式？
生：1000÷5=200（个） 200+1=201（棵）板书
⑺回忆总结，提升方法。（1分钟）
师：孩子们，以后我们在遇到这种很复杂的问题就可以转化成简单问题去研究解决。
三、拓展延伸，生活中的“植树”（4分钟）
师：实际植树问题不一定就植树，在我们生活中还有很多现象与植树问题类似呢！谁知道？【ppt出示（排队、路灯、楼梯等）】
（展示常见的摆花篮、装路灯、挂花灯、摆座椅、设公交车站、电线杆、队列、栏杆、楼层、垃圾桶、彩旗、防盗网、斑马线……文字配图，）
师：哪是树？哪是两数之间的间隔长度（间距）？（随机抽问）
四、有效练习，巩固提升（8分钟）
师：看来大家都是生活中的有心人，学的很好，那我就来检验一下你们的学习效果吧！愿意接受挑战吗？
1、小试牛刀，我会选（基础练习）
师：读一读、想一想，答案是那个选项，为是什么选择这个？不明白的可以画一画。你是怎么想的】
（1）花农在学校门口的一边摆20盆兰花，然后他想在每两盆兰花之间摆一盆向阳花，一共要摆几盆向阳花？正确的列式是（ ）。
① 20×2 ② （20－1）×2 20-1
（2）应老师从一楼底层去某教室上课，每走一层楼有24个台阶，共走了72个台阶，你知道应老师去几楼上课吗？（ ）
① 二楼 ②三楼 ③四楼
活用规律，我能行（提升练习）
师：恭喜你们，第一关成功，我们来看第二关。
在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
??? 预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
??? 预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）
学生练习，指名回答。
【2 km=2000 m??? （2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。】
??师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）
??
师：同学们，有的植树问题虽然看不到，但能听得到，……是植树问题嘛？树在哪里？（钟声）声音就是树。
刚刚的钟声敲响（ ）下，如果每隔6秒敲一下，需要多长时间敲完？你能运用你学到的知识解决一下吗？
5-1=4（个）4×6=24（秒）
师：看着你们学得这么明白，园林工人还想在让你们在帮忙解决一个问题。
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
??? 师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？
??? 预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。
??? 教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
（36-1）×6=210（m）???
答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
??? 教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
回顾思考，总结全课。（2分钟）
师：今天，我们一起探讨学习了什么？我们之前的这些（反馈内容）解决了没有？谁能说一说你有哪些收获？
生：提出猜想，再画线段图来验证
生：难的问题解决不了，举简单的例子，然后发现规律，用规律解决问题。
师：根据学生回答，强调（ppt）：
??1．解决两端都要栽的植树问题的规律：棵数=间隔数+1。
当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
★（时间充裕）老师把今天学的总结了一首儿歌：
小树苗，栽一栽，
两端都栽问题来，
间数多1是棵数，
棵数少1是间数，
怎样求出间隔数，
全长除以间隔长。
板书设计
植树问题（两端都种）
预学收获和疑问
间隔数=总长度÷间隔长度 20÷5=4（个） 4+1=5（棵）
棵数=间隔数+1 1000÷5=200（个） 200+1=201（棵）
间隔数 =棵数-1