1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册同步提高练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册同步提高练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-29 00:05:04 | ||
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文档简介
1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定
1．对于，，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若命题“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，3) B．[－1，3]
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
4．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是
A． B．
C． D．
5．已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．命题为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
8．已知下列命题：
①命题“存在”的否定是“任意”；
②已知为两个命题，若“或”为假命题，则“非且非为真命题”；
③“”是“”的充分不必要条件；
④“若，则且”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（ ）
A．①②③ B．②④ C．② D．④
9．下列说法错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则、均为假命题
D．命题：“，使得”，则非：“，”
10．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．若，，使得，则实数m的取值范围是________________．
12．已知命题，．若为真命题，则实数的取值范围为________________．
13．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______.
14．若命题“对任意实数x，”是真命题，则实数m的取值范围为________．
15．若命题“,使”为真命题，实数的取值范围为__________
16．已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是___________.
17．选择合适的量词、，加在的前面，使其成为一个真命题：
（1）；
（2）；
（3）是偶数；
（4）若x是无理数，则是无理数；
（5）这是含有三个变量的语句，用表示
18．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.
19．已知命题，，若是假命题，求实数m的取值范围.
20．设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.
21．已知关于的方程在上恰有3个解，存在，使不等式成立.
（1）若为真命题，求正数的取值范围；
（2）若为真命题，且为假命题，求正数的取值范围.
22．是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存，说明理由
23．若命题“，一次函数的图象在轴上方”为真命题，求实数的取值范围．
24．命题存在实数，使得方程成立。若命题为真命题，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】设时，的值域，的值域，只要即可满足题意．
【详解】设（），，
设，则，则，由勾形函数性质知当时，递减，当时，递增，
，，即值域为，
（），设，，则，
时，是减函数，，即，
对于，，使得，则，．
故选：D．
【点评】本题考查含有存在题词与全称题词的命题恒成立问题，解题关键是把问题转化为集合之间的包含关系．
2．D
【分析】根据特称命题的真假关系即可得到结论．
【详解】命题“，使”是假命题，
命题“，使”是真命题，
即判别式△，
即△，
则，即，
故选：D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假应用，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键．
3．C
【分析】根据二次函数的图象与性质，得到关于的不等式，即可求解.
【详解】由题意，，
则，解得或，
所以实数的取值范围是，故选C.
【点评】本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
4．C
【解析】试题分析：因为，满足关于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命题，选C．
考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．
点评：小综合题，二次函数，当a>0时，使函数取得最小值．
5．B
【分析】命题P是假命题，其否定为真命题:为真命题，转化成不等式恒成立求参数范围，即可求解.
【详解】由题：命题P是假命题，其否定:为真命题，
即，解得.
故选：B
【点评】此题考查特称命题和全称命题的否定和真假性判断，当一个命题为假，则其否定为真，在解题中若发现正面解决问题比较繁琐，可以考虑通过解该命题的否定进而求解.
6．D
【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围.
【详解】若，，则，
∴．
若，，
则，
解得或．
∵命题和命题q都是真命题，
∴或，
∴．
故选D．
【点评】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围.
7．C
【详解】因为命题为假命题，
所以.
故选：C.
8．C
【解析】试题分析：对于①中，命题“存在”的否定是“任意”，所以是不正确的；对于②中，已知为两个命题，若“或”为假命题，则命题都是假命题，则非且非都是真命题，所以“非且非为真命题”，所以是正确的；对于③中，“”是“”的必要不充分条件，所以是不正确的；对于④中，“若，则且”是假命题，所以它的逆否命题也假命题，所以是不正确的，综上所述，只有②是正确的，故选C．
考点：命题的真假判定．
9．C
【分析】由命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得A正确；
由“”的充要条件为“”,可得B正确；
由“且”命题的真假可得C错误；由特称命题的否定为全称命题可得D正确，得解.
【详解】解:对于选项A,命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,
可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”,即A正确；
对于选项B, “”的充要条件为“”,又“”是“”的充分不必要条件,即B正确；
对于选项C, 为假命题，则、至少有1个为假命题,即C错误；
对于选项D,由特称命题的否定为全称命题可得命题：“，使得”，则非：“，”,即D正确,
故选.
【点评】本题考查了四种命题的关系、充分必要条件及特称命题与全称命题，重点考查了简单的逻辑推理，属基础题.
10．C
【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，
故命题的否定是“”.
本题选择C选项.
11．
【分析】先用不等式去表达题目的意义，再求解不等式.
【详解】解:，恒成立，等价于的最小值大于或等于，即；
又，使得，即，等价于的最小值小于或等于，因此，所以．
故答案为：
【点评】此题为量词和不等式的综合题，利用参数分离是常用方法，属于一般题.
12．
【分析】若命题，为真命题，则在上恒成立，解得实数的取值范围．
【详解】∵命题，，且为真命题
∴在上恒成立
∵
∴
∴实数的取值范围为
故答案为.
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，函数恒成立问题，解答本题的关键是正确分离参数，难度中档．
13．
【分析】先求出当命题为真命题时的范围,其补集即为命题为假命题时的范围
【详解】由题,当命题“”为真命题时,,
即或,
则当命题“”为假命题时,
故答案为
【点评】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力
14．
【分析】将问题转化为含参不等式的恒成立问题，讨论二次项的系数是否等于零，列出对应不等式求解出参数范围.
【详解】由题意知，不等式恒成立，即不等式恒成立．
①当时，不等式可化为，显然不恒成立，不合题意；
②当时，要使不等式恒成立，则解得．
综上，所求实数m的取值范围是．
故答案为：.
【点评】本题考查已知全称命题的真假求解参数范围，难度一般.形如的不等式恒成立求解参数范围问题，首先要分析二次项的系数是否为零，若为零，则需要按一次函数来处理问题，若不为零，可利用对应一元二次方程的以及二次函数的开口方向列出不等式求解参数范围.
15．
【分析】将关于x的函数转化成关于a的一次函数，用恒成立问题去进行求解即可
【详解】令,是关于a的一次函数,
由题意得:
且.即且.
解得
【点评】不等式的转化一定要注意等价性，题中参数也可转化成未知数，用函数的观点来进行求解
16．
【分析】若，使得成立，只要保证在R上不单调即可.
【详解】函数的对称轴为，
当即时，在上不是单调函数，
则在R上也不是单调函数，满足题意；
当即时，分段函数为R上的单调增函数，不满足题意.
故答案为：
【点评】本题以命题的形式考查了分段函数单调性，考查了转化的思想，属于中档题.
17．答案见解析.
【分析】根据勾股定理等知识，用全称量词和存在量词改写命题，使其成为真命题即可.
【详解】（1），.
（2），；，都是真命题.
（3），x是偶数；
（4），若x是无理数，则是无理数；例如.
（5），b，，有.
【点评】本题主要考查了用全称量词和存在量词改写命题，属于中档题.
18．
【分析】命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得，再由为真，解一元二次方程得，从而求得的范围.
【详解】若命题p是真命题，则对恒成立，即对恒成立.
当时，，所以，即.
若命题q是假命题，则，使得为真命题.
即关于x的方程有正实数根.
当时，有正实数根；
当时；依题意得，即，设两根为、，
①当方程有个两正实数根时，，且，解得，此时；
②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时；
综上所述，.
因为p真、q假，所以实数m的取值范围是.
【点评】本题考查全称命题和特称命题的真假求参数、一元二次方程根的分布，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
19．
【分析】问题转化为一元二次方程在有解问题，即方程有解.
【详解】∵是假命题，∴p是真命题.
也就是，使得，即方程有解.
又，当时取等号，因此，即.
∴m的取值范围是.
【点评】本题考查含有一个量词的命题的否定、一元二次方程的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.
20．
【分析】先求出命题为真时，的取值范围，再取交集可得答案.
【详解】若命题，为真命题，则，解得；
若命题，为真命题，则命题，为假命题，
即方程无实数根，
因此，，解得.
又p、q都为真命题，所以实数m的取值范围是.
【点评】本题考查全称命题与特称命题的真假求参数值、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
21．（1）
（2）
【分析】（1）由，，可得，当命题为真，结合正弦函数的图像可得，即可求出结论；
（2）命题为真，即存在，使不等式成立，转化为，设，只需，由，，求出函数的最大值，即求出为真时的取值范围. 为真命题，且为假命题，分为真假和真假，分别求出的范围，即可求解.
【详解】解：（1）因为，，所以.
因为为真命题，所以
在上恰有3个解，
∴，
所以，所以.
当为真命题时，的取值范围是.
（2）不等式等价于
.
设，
，所以，则.
当为真命题时，.
因为为真命题，且为假命题，所以与中一真一假，
①当真假时，.
②当真假时，解得或.
综上，的取值范围是.
【点评】本题以命题的真假关系为背景，考查三角方程解的个数求参数范围，考查含余弦的二次函数的最值，考查复合命题的真假关系求参数，属于中档题.
22．存在整数，使得命题“，”是真命题
【分析】根据已知得，又由当时，，可建立不等式，可求得的范围，再由是整数可得出的值.
【详解】假设存在整数，使得命题“，”是真命题．
因为当时，，所以，解得．
又为整数，所以，
故存在整数，使得命题“，”是真命题．
【点评】本题考查恒成立问题，注意运用函数的最值建立不等式，属于中档题.
23．
【分析】由得，要使一次函数的图象在轴上方，需，由此可得实数的取值范围．
【详解】当时，．
因为一次函数的图象在轴上方，所以，即，
所以实数的取值范围是．
故得解.
【点评】本题考查恒成立问题，关键在于由条件得到有关最值的不等式，属于中档题.
24．
【分析】由题意分类讨论a=0和a≠0两种情况即可确定实数a的取值范围.
【详解】当时，方程为，显然有实数根，满足题意；
当时，由题意可得有实根，得，解得，且.
综上可得，即实数a的取值范围是.
【点评】本题主要考查由命题的真假确定参数取值范围的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
1．对于，，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若命题“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，3) B．[－1，3]
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
4．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是
A． B．
C． D．
5．已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．命题为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
8．已知下列命题：
①命题“存在”的否定是“任意”；
②已知为两个命题，若“或”为假命题，则“非且非为真命题”；
③“”是“”的充分不必要条件；
④“若，则且”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（ ）
A．①②③ B．②④ C．② D．④
9．下列说法错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则、均为假命题
D．命题：“，使得”，则非：“，”
10．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．若，，使得，则实数m的取值范围是________________．
12．已知命题，．若为真命题，则实数的取值范围为________________．
13．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______.
14．若命题“对任意实数x，”是真命题，则实数m的取值范围为________．
15．若命题“,使”为真命题，实数的取值范围为__________
16．已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是___________.
17．选择合适的量词、，加在的前面，使其成为一个真命题：
（1）；
（2）；
（3）是偶数；
（4）若x是无理数，则是无理数；
（5）这是含有三个变量的语句，用表示
18．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.
19．已知命题，，若是假命题，求实数m的取值范围.
20．设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.
21．已知关于的方程在上恰有3个解，存在，使不等式成立.
（1）若为真命题，求正数的取值范围；
（2）若为真命题，且为假命题，求正数的取值范围.
22．是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存，说明理由
23．若命题“，一次函数的图象在轴上方”为真命题，求实数的取值范围．
24．命题存在实数，使得方程成立。若命题为真命题，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】设时，的值域，的值域，只要即可满足题意．
【详解】设（），，
设，则，则，由勾形函数性质知当时，递减，当时，递增，
，，即值域为，
（），设，，则，
时，是减函数，，即，
对于，，使得，则，．
故选：D．
【点评】本题考查含有存在题词与全称题词的命题恒成立问题，解题关键是把问题转化为集合之间的包含关系．
2．D
【分析】根据特称命题的真假关系即可得到结论．
【详解】命题“，使”是假命题，
命题“，使”是真命题，
即判别式△，
即△，
则，即，
故选：D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假应用，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键．
3．C
【分析】根据二次函数的图象与性质，得到关于的不等式，即可求解.
【详解】由题意，，
则，解得或，
所以实数的取值范围是，故选C.
【点评】本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
4．C
【解析】试题分析：因为，满足关于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命题，选C．
考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．
点评：小综合题，二次函数，当a>0时，使函数取得最小值．
5．B
【分析】命题P是假命题，其否定为真命题:为真命题，转化成不等式恒成立求参数范围，即可求解.
【详解】由题：命题P是假命题，其否定:为真命题，
即，解得.
故选：B
【点评】此题考查特称命题和全称命题的否定和真假性判断，当一个命题为假，则其否定为真，在解题中若发现正面解决问题比较繁琐，可以考虑通过解该命题的否定进而求解.
6．D
【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围.
【详解】若，，则，
∴．
若，，
则，
解得或．
∵命题和命题q都是真命题，
∴或，
∴．
故选D．
【点评】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围.
7．C
【详解】因为命题为假命题，
所以.
故选：C.
8．C
【解析】试题分析：对于①中，命题“存在”的否定是“任意”，所以是不正确的；对于②中，已知为两个命题，若“或”为假命题，则命题都是假命题，则非且非都是真命题，所以“非且非为真命题”，所以是正确的；对于③中，“”是“”的必要不充分条件，所以是不正确的；对于④中，“若，则且”是假命题，所以它的逆否命题也假命题，所以是不正确的，综上所述，只有②是正确的，故选C．
考点：命题的真假判定．
9．C
【分析】由命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得A正确；
由“”的充要条件为“”,可得B正确；
由“且”命题的真假可得C错误；由特称命题的否定为全称命题可得D正确，得解.
【详解】解:对于选项A,命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,
可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”,即A正确；
对于选项B, “”的充要条件为“”,又“”是“”的充分不必要条件,即B正确；
对于选项C, 为假命题，则、至少有1个为假命题,即C错误；
对于选项D,由特称命题的否定为全称命题可得命题：“，使得”，则非：“，”,即D正确,
故选.
【点评】本题考查了四种命题的关系、充分必要条件及特称命题与全称命题，重点考查了简单的逻辑推理，属基础题.
10．C
【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，
故命题的否定是“”.
本题选择C选项.
11．
【分析】先用不等式去表达题目的意义，再求解不等式.
【详解】解:，恒成立，等价于的最小值大于或等于，即；
又，使得，即，等价于的最小值小于或等于，因此，所以．
故答案为：
【点评】此题为量词和不等式的综合题，利用参数分离是常用方法，属于一般题.
12．
【分析】若命题，为真命题，则在上恒成立，解得实数的取值范围．
【详解】∵命题，，且为真命题
∴在上恒成立
∵
∴
∴实数的取值范围为
故答案为.
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，函数恒成立问题，解答本题的关键是正确分离参数，难度中档．
13．
【分析】先求出当命题为真命题时的范围,其补集即为命题为假命题时的范围
【详解】由题,当命题“”为真命题时,,
即或,
则当命题“”为假命题时,
故答案为
【点评】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力
14．
【分析】将问题转化为含参不等式的恒成立问题，讨论二次项的系数是否等于零，列出对应不等式求解出参数范围.
【详解】由题意知，不等式恒成立，即不等式恒成立．
①当时，不等式可化为，显然不恒成立，不合题意；
②当时，要使不等式恒成立，则解得．
综上，所求实数m的取值范围是．
故答案为：.
【点评】本题考查已知全称命题的真假求解参数范围，难度一般.形如的不等式恒成立求解参数范围问题，首先要分析二次项的系数是否为零，若为零，则需要按一次函数来处理问题，若不为零，可利用对应一元二次方程的以及二次函数的开口方向列出不等式求解参数范围.
15．
【分析】将关于x的函数转化成关于a的一次函数，用恒成立问题去进行求解即可
【详解】令,是关于a的一次函数,
由题意得:
且.即且.
解得
【点评】不等式的转化一定要注意等价性，题中参数也可转化成未知数，用函数的观点来进行求解
16．
【分析】若，使得成立，只要保证在R上不单调即可.
【详解】函数的对称轴为，
当即时，在上不是单调函数，
则在R上也不是单调函数，满足题意；
当即时，分段函数为R上的单调增函数，不满足题意.
故答案为：
【点评】本题以命题的形式考查了分段函数单调性，考查了转化的思想，属于中档题.
17．答案见解析.
【分析】根据勾股定理等知识，用全称量词和存在量词改写命题，使其成为真命题即可.
【详解】（1），.
（2），；，都是真命题.
（3），x是偶数；
（4），若x是无理数，则是无理数；例如.
（5），b，，有.
【点评】本题主要考查了用全称量词和存在量词改写命题，属于中档题.
18．
【分析】命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得，再由为真，解一元二次方程得，从而求得的范围.
【详解】若命题p是真命题，则对恒成立，即对恒成立.
当时，，所以，即.
若命题q是假命题，则，使得为真命题.
即关于x的方程有正实数根.
当时，有正实数根；
当时；依题意得，即，设两根为、，
①当方程有个两正实数根时，，且，解得，此时；
②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时；
综上所述，.
因为p真、q假，所以实数m的取值范围是.
【点评】本题考查全称命题和特称命题的真假求参数、一元二次方程根的分布，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
19．
【分析】问题转化为一元二次方程在有解问题，即方程有解.
【详解】∵是假命题，∴p是真命题.
也就是，使得，即方程有解.
又，当时取等号，因此，即.
∴m的取值范围是.
【点评】本题考查含有一个量词的命题的否定、一元二次方程的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.
20．
【分析】先求出命题为真时，的取值范围，再取交集可得答案.
【详解】若命题，为真命题，则，解得；
若命题，为真命题，则命题，为假命题，
即方程无实数根，
因此，，解得.
又p、q都为真命题，所以实数m的取值范围是.
【点评】本题考查全称命题与特称命题的真假求参数值、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
21．（1）
（2）
【分析】（1）由，，可得，当命题为真，结合正弦函数的图像可得，即可求出结论；
（2）命题为真，即存在，使不等式成立，转化为，设，只需，由，，求出函数的最大值，即求出为真时的取值范围. 为真命题，且为假命题，分为真假和真假，分别求出的范围，即可求解.
【详解】解：（1）因为，，所以.
因为为真命题，所以
在上恰有3个解，
∴，
所以，所以.
当为真命题时，的取值范围是.
（2）不等式等价于
.
设，
，所以，则.
当为真命题时，.
因为为真命题，且为假命题，所以与中一真一假，
①当真假时，.
②当真假时，解得或.
综上，的取值范围是.
【点评】本题以命题的真假关系为背景，考查三角方程解的个数求参数范围，考查含余弦的二次函数的最值，考查复合命题的真假关系求参数，属于中档题.
22．存在整数，使得命题“，”是真命题
【分析】根据已知得，又由当时，，可建立不等式，可求得的范围，再由是整数可得出的值.
【详解】假设存在整数，使得命题“，”是真命题．
因为当时，，所以，解得．
又为整数，所以，
故存在整数，使得命题“，”是真命题．
【点评】本题考查恒成立问题，注意运用函数的最值建立不等式，属于中档题.
23．
【分析】由得，要使一次函数的图象在轴上方，需，由此可得实数的取值范围．
【详解】当时，．
因为一次函数的图象在轴上方，所以，即，
所以实数的取值范围是．
故得解.
【点评】本题考查恒成立问题，关键在于由条件得到有关最值的不等式，属于中档题.
24．
【分析】由题意分类讨论a=0和a≠0两种情况即可确定实数a的取值范围.
【详解】当时，方程为，显然有实数根，满足题意；
当时，由题意可得有实根，得，解得，且.
综上可得，即实数a的取值范围是.
【点评】本题主要考查由命题的真假确定参数取值范围的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.