1.1.2集合的基本关系-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册同步提高练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1.2集合的基本关系-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册同步提高练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-29 00:06:22 | ||
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文档简介
1.1.2集合的基本关系
1．集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．以上结论都不正确
3．已知，，且，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，，则，，的关系为（ ）．
A． B．
C． D．
6．已知集合，，为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ）种.
A．2 B．3 C．6 D．7
7．已知，若集合，则（ ）
A． B． C．1 D．2
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
9．已知集合，且若下列三个关系：①②；③，有且只有一个正确，则
A．12 B．21 C．102 D．201
10．已知，，若集合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知集合，，若，则实数的取值范围是____.
12．已知集合，若，则实数的取值范围是______.
13．设集合，，则满足且的集合S有________个.
14．已知集合或，，若，则实数的取值范围是________．
15．设集合，，则满足的实数的一切值为________.
16．集合的子集的个数是__________．
17．已知集合，，若，求实数的取值范围．
18．称子集是“好的”，如果它有下述性质：“若，则且”（空集和M都是“好的”），则M中有多少个包含有2个偶数的“好的”子集？
19．已知集合，，且，求实数p的取值范围.
20．已知集合，，若，求实数的取值范围．
21．已知，，且，求所有的值所构成的集合.
22．已知集合，集合
（1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？ 若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
（2）若成立，写出所有实数对构成的集合.
23．已知集合，，判断这两个集合之间的关系.
24．设集合，或，若，求实数p的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】先求出集合B，再写出集合B的真子集，即得真子集的个数.
【详解】由题得B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}.
所以集合的真子集如下：
∴集合的真子集个数7个.
故选：C
【点评】本题主要考查集合的真子集及其个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．A
【分析】由判断出，再由，得出.
【详解】
而集合，
取，则；取，则
，即
故选：A
【点评】本题主要考查了判断两个集合的包含关系，属于中档题.
3．B
【分析】分和两种情况分别得出关于a的不等式，可得出a的取值范围.
【详解】由题意：，，
∵，
∴当时，满足题意，此时无解，，解得：．
当时，要使成立，此时令有解，，
解得：或．
根据二次函数根的分布，可得，即，解得：，
∴，
综上可得：，
故选：B.
【点评】本题考查集合间的包含关系，由包含关系求参数的范围时，注意考虑子集是空集的情况，属于中档题.
4．D
【分析】分两种情况分类讨论，时符合题意，时只需满足
即可求解.
【详解】当时，原不等式为，A为空集；
当时，因为A为空集
所以无解，
只需满足，
解得，
综上实数的取值范围是.
故选D
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解为空集，分类讨论的思想，属于中档题.
5．B
【分析】把集合中元素的共同特征都用类似的形式来表示,即使分母都为6,进一步通过元素都属于整数来判断三个集合的关系
【详解】,,,
和均表示全体整数,表示偶数,
.
故选B
【点评】本题考查集合之间的关系,利用描述法中元素的共同特征的关系来判断是解题关键
6．C
【分析】函数的值域C是集合B的一个子集,分析可知B的非空子集共有7个,除去有3个元素不能作为值域,则值域C的不同情况有6种.
【详解】由函数的定义可知,函数的值域C是集合B的一个子集.
,非空子集共有个；
而定义域A中至多有2个元素,所以值域C中也至多有2个元素；
所以集合B的子集不能作为值域C,值域C的不同情况只能有6种.
故选：C.
【点评】本题考查了集合的子集个数和函数的定义,若函数的定义域和值域里的元素个数为有限个,则值域的元素个数不会超过定义域里的元素个数.本题属于中等题.
7．B
【分析】根据集合相等的条件建立关系式即可求出a,b的值，进而可求得的值.
【详解】∵，又，，
，
当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，，符合题意.
∴.
故选：B
【点评】本题考查集合相等的条件，集合的构成元素，属于基础题.
8．B
【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得的值.
【详解】有意义，则，又，，可得，
所以，，，
由集合中元素的互异性可得，所以，，
因此，.
故选：B.
【点评】本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.
9．D
【分析】根据集合相等的条件，列出所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出的值后代入求值.
【详解】由得的取值情况如下：
当时，，或，，此时不满足条件；
当时，或此时不满足条件；
当时，此时不满足条件；
当时，此时满足条件；
综上得，代入.
【点评】本题考查集合相等的定义，考查分类讨论思想，注意分类时做到不重不漏.
10．B
【分析】先由两集合相等结合分式有意义可知，，于此得出，代入得出，从而得出并结合元素的互异性求出的值，于此计算出的值.
【详解】由于分式有意义，则，，，
，，得，因此，，
故选B.
【点评】本题考查集合相等求参数，求解时要结合两集合中元素相同列方程求解，并注意元素互异性的应用，考查运算求解能力和分析问题的能力，属于中等题.
11．
【分析】分别讨论和两种情况，得到关于m的不等式组，即可求得范围.
【详解】根据题意得：当 时，，解得；
当时，，解得.
综上，.
故答案为：.
【点评】本题考查集合间包含关系及空集的定义，易错点在于易忽略的情况，属中档题.
12．
【分析】根据题设条件和，分和两种情况讨论，即可求解.
【详解】由题意，集合，
因为，
若，则，即时，满足；
若，则，即.
要使，需满足，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
故答案为：.
【点评】本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数的取值范围，其中解答中根据，分类和两种情况讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
13．56
【分析】A的子集一共有个, 这64个A的子集中不含有元素4, 5, 6，7的有,共8个，由此能求出满足且的集合S的个数.
【详解】集合，，
满足且的集合S是集合A的子集，且至少含有4, 5, 6，7四个元素中的一个,
A的子集一共有个，
其中不含有元素4, 5, 6，7的有,共8个，
满足且的集合S的个数为个
故答案为：56
【点评】本题考查满足条件的集合的个数的求法，考查并集、交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
14．或
【分析】分和两种情况讨论，结合得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.
【详解】当时，，即，满足要求；
当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或，
解得或．
综上，实数的取值范围为或.
故答案为或.
【点评】本题考查利用集合包含关系求参数，解题时要对含参数的集合分空集和非空集合两种情况讨论，结合包含关系列不等式（组）进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
15．0，，
【分析】先化简集合A，再根据，分，两种情况讨论求解.
【详解】因为，
又，
当时，无解，，符合题意；
当时，则 或，
所以或，
所以满足的实数的一切值为0，，，
故答案为：0，，
【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断及应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.
16．8
【分析】根据正弦函数分别给k在一个周期内的值，并求出对应的x值，即求出集合A，再由集合A中元素的个数求出它的子集的个数．
【详解】由题意的周期为6，,令k分别为0、1、2、3、4、5、6，
∴x＝sin的值对应为：0、，，0，，，0，
根据正弦函数的周期性知，A＝{，0，}，
故它的子集的个数是23＝8个，
故答案为：8．
【点评】本题考查了正弦函数的周期性和特殊角的正弦值，以及集合的子集个数的确定，主要利用结论：若集合中元素的个数是n，则它的子集个数是2n个．
17．．
【分析】分别讨论和两种情况，得到关于m的不等式组，即可求得范围.
【详解】，，且，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上所述，的取值范围为．
【点评】本题考查通过集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
18．56个.
【分析】根据题中集合的新定义，分类讨论：两偶数是相邻的或两偶数不相邻，然后再利用分步乘法计数原理以及分类加法计数原理即可求解.
【详解】含有2个偶数的“好的”子集A，有两种不同的情形：
①两偶数是相邻的，有4种可能：2，4；4，6；6，8；8，10.
每种情况必有3个奇数相随（如，则）.
余下的3个奇数可能在A中，也可能不在A中，
∴这样的“好的”子集共有个.
②两偶数不相邻，有6种可能：2，6；2，8；2，10；4，8；4，10；6，10.
每种情况必有4个奇数相随（如，则）.
余下的2个奇数可能在A中，也可能不在A中，
∴这样的“好的”子集共有个.
综上所述，M中有个包含2个偶数的“好的”子集.
【点评】本题考查了集合的新定义，考查了分步乘法计数原理与分类加法计数原理，考查了分类讨论的思想，考查了考生分析、理解能力，属于中档题.
19．
【分析】解分式不等式得集合，分为，和三种情形讨论即可得结果.
【详解】∵，，
∴当时，满足条件；
当时，，∴，即；
当时，，∴，即.
综上，
【点评】本题考查了分式不等式的解，由集合的关系求参数的范围，分类讨论思想的应用，属于中档题.
20．
【分析】求出集合，由，可得.分方程无解、有1个解、2个解讨论，即求实数的取值范围．
【详解】．，．
当时，方程无解，
；
当方程有1个解时，.
当时，，满足；当时，，不满足，舍去.
当时，可得，但此时方程无解，不成立．
综上，.
【点评】本题考查集合间的关系，属于基础题.
21．
【分析】先求出集合，由分情况讨论即可.
【详解】解：由已知得：.∵，当时，；当时，；当时，.∴.
【点评】本题考查集合的子集关系，特别容易遗漏讨论的情况，属于易错题.
22．（1）不存在，理由见解析；（2） .
【分析】（1） 求得集合，根据，列出方程组，即可求解，得到结论；
（2） 由（1），要使，列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】（1） 由题意，集合，
因为是任意实数，要使，必有或，
两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数.
（2） 由（1）知，要使，
则满足或或或，
解得或或或，
所以实数对构成的集合为.
【点评】本题主要考查了集合的运算，以及集合包含关系的应用，其中解答中准确求解集合，熟练应用集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
23．
【分析】由，，得到，然后由，，得到，从而可判断这两个集合之间的关系．
【详解】因为，，所以.
因为，，所以.
故，，
所以.
【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了函数定义域和值域的求法，是基础题．
24．
【分析】先求解出集合中的范围，然后根据子集关系确定与的大小关系，从而求解出参数的取值范围.
【详解】∵，或，，
∴，即．
∴实数p的取值范围为．
【点评】本题考查根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.已知集合间的子关系求解参数范围时，若不够熟悉，可通过画数轴的方法确定出参数的取值范围.
1．集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．以上结论都不正确
3．已知，，且，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，，则，，的关系为（ ）．
A． B．
C． D．
6．已知集合，，为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ）种.
A．2 B．3 C．6 D．7
7．已知，若集合，则（ ）
A． B． C．1 D．2
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
9．已知集合，且若下列三个关系：①②；③，有且只有一个正确，则
A．12 B．21 C．102 D．201
10．已知，，若集合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知集合，，若，则实数的取值范围是____.
12．已知集合，若，则实数的取值范围是______.
13．设集合，，则满足且的集合S有________个.
14．已知集合或，，若，则实数的取值范围是________．
15．设集合，，则满足的实数的一切值为________.
16．集合的子集的个数是__________．
17．已知集合，，若，求实数的取值范围．
18．称子集是“好的”，如果它有下述性质：“若，则且”（空集和M都是“好的”），则M中有多少个包含有2个偶数的“好的”子集？
19．已知集合，，且，求实数p的取值范围.
20．已知集合，，若，求实数的取值范围．
21．已知，，且，求所有的值所构成的集合.
22．已知集合，集合
（1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？ 若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
（2）若成立，写出所有实数对构成的集合.
23．已知集合，，判断这两个集合之间的关系.
24．设集合，或，若，求实数p的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】先求出集合B，再写出集合B的真子集，即得真子集的个数.
【详解】由题得B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}.
所以集合的真子集如下：
∴集合的真子集个数7个.
故选：C
【点评】本题主要考查集合的真子集及其个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．A
【分析】由判断出，再由，得出.
【详解】
而集合，
取，则；取，则
，即
故选：A
【点评】本题主要考查了判断两个集合的包含关系，属于中档题.
3．B
【分析】分和两种情况分别得出关于a的不等式，可得出a的取值范围.
【详解】由题意：，，
∵，
∴当时，满足题意，此时无解，，解得：．
当时，要使成立，此时令有解，，
解得：或．
根据二次函数根的分布，可得，即，解得：，
∴，
综上可得：，
故选：B.
【点评】本题考查集合间的包含关系，由包含关系求参数的范围时，注意考虑子集是空集的情况，属于中档题.
4．D
【分析】分两种情况分类讨论，时符合题意，时只需满足
即可求解.
【详解】当时，原不等式为，A为空集；
当时，因为A为空集
所以无解，
只需满足，
解得，
综上实数的取值范围是.
故选D
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解为空集，分类讨论的思想，属于中档题.
5．B
【分析】把集合中元素的共同特征都用类似的形式来表示,即使分母都为6,进一步通过元素都属于整数来判断三个集合的关系
【详解】,,,
和均表示全体整数,表示偶数,
.
故选B
【点评】本题考查集合之间的关系,利用描述法中元素的共同特征的关系来判断是解题关键
6．C
【分析】函数的值域C是集合B的一个子集,分析可知B的非空子集共有7个,除去有3个元素不能作为值域,则值域C的不同情况有6种.
【详解】由函数的定义可知,函数的值域C是集合B的一个子集.
,非空子集共有个；
而定义域A中至多有2个元素,所以值域C中也至多有2个元素；
所以集合B的子集不能作为值域C,值域C的不同情况只能有6种.
故选：C.
【点评】本题考查了集合的子集个数和函数的定义,若函数的定义域和值域里的元素个数为有限个,则值域的元素个数不会超过定义域里的元素个数.本题属于中等题.
7．B
【分析】根据集合相等的条件建立关系式即可求出a,b的值，进而可求得的值.
【详解】∵，又，，
，
当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，，符合题意.
∴.
故选：B
【点评】本题考查集合相等的条件，集合的构成元素，属于基础题.
8．B
【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得的值.
【详解】有意义，则，又，，可得，
所以，，，
由集合中元素的互异性可得，所以，，
因此，.
故选：B.
【点评】本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.
9．D
【分析】根据集合相等的条件，列出所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出的值后代入求值.
【详解】由得的取值情况如下：
当时，，或，，此时不满足条件；
当时，或此时不满足条件；
当时，此时不满足条件；
当时，此时满足条件；
综上得，代入.
【点评】本题考查集合相等的定义，考查分类讨论思想，注意分类时做到不重不漏.
10．B
【分析】先由两集合相等结合分式有意义可知，，于此得出，代入得出，从而得出并结合元素的互异性求出的值，于此计算出的值.
【详解】由于分式有意义，则，，，
，，得，因此，，
故选B.
【点评】本题考查集合相等求参数，求解时要结合两集合中元素相同列方程求解，并注意元素互异性的应用，考查运算求解能力和分析问题的能力，属于中等题.
11．
【分析】分别讨论和两种情况，得到关于m的不等式组，即可求得范围.
【详解】根据题意得：当 时，，解得；
当时，，解得.
综上，.
故答案为：.
【点评】本题考查集合间包含关系及空集的定义，易错点在于易忽略的情况，属中档题.
12．
【分析】根据题设条件和，分和两种情况讨论，即可求解.
【详解】由题意，集合，
因为，
若，则，即时，满足；
若，则，即.
要使，需满足，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
故答案为：.
【点评】本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数的取值范围，其中解答中根据，分类和两种情况讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
13．56
【分析】A的子集一共有个, 这64个A的子集中不含有元素4, 5, 6，7的有,共8个，由此能求出满足且的集合S的个数.
【详解】集合，，
满足且的集合S是集合A的子集，且至少含有4, 5, 6，7四个元素中的一个,
A的子集一共有个，
其中不含有元素4, 5, 6，7的有,共8个，
满足且的集合S的个数为个
故答案为：56
【点评】本题考查满足条件的集合的个数的求法，考查并集、交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
14．或
【分析】分和两种情况讨论，结合得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.
【详解】当时，，即，满足要求；
当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或，
解得或．
综上，实数的取值范围为或.
故答案为或.
【点评】本题考查利用集合包含关系求参数，解题时要对含参数的集合分空集和非空集合两种情况讨论，结合包含关系列不等式（组）进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
15．0，，
【分析】先化简集合A，再根据，分，两种情况讨论求解.
【详解】因为，
又，
当时，无解，，符合题意；
当时，则 或，
所以或，
所以满足的实数的一切值为0，，，
故答案为：0，，
【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断及应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.
16．8
【分析】根据正弦函数分别给k在一个周期内的值，并求出对应的x值，即求出集合A，再由集合A中元素的个数求出它的子集的个数．
【详解】由题意的周期为6，,令k分别为0、1、2、3、4、5、6，
∴x＝sin的值对应为：0、，，0，，，0，
根据正弦函数的周期性知，A＝{，0，}，
故它的子集的个数是23＝8个，
故答案为：8．
【点评】本题考查了正弦函数的周期性和特殊角的正弦值，以及集合的子集个数的确定，主要利用结论：若集合中元素的个数是n，则它的子集个数是2n个．
17．．
【分析】分别讨论和两种情况，得到关于m的不等式组，即可求得范围.
【详解】，，且，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上所述，的取值范围为．
【点评】本题考查通过集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
18．56个.
【分析】根据题中集合的新定义，分类讨论：两偶数是相邻的或两偶数不相邻，然后再利用分步乘法计数原理以及分类加法计数原理即可求解.
【详解】含有2个偶数的“好的”子集A，有两种不同的情形：
①两偶数是相邻的，有4种可能：2，4；4，6；6，8；8，10.
每种情况必有3个奇数相随（如，则）.
余下的3个奇数可能在A中，也可能不在A中，
∴这样的“好的”子集共有个.
②两偶数不相邻，有6种可能：2，6；2，8；2，10；4，8；4，10；6，10.
每种情况必有4个奇数相随（如，则）.
余下的2个奇数可能在A中，也可能不在A中，
∴这样的“好的”子集共有个.
综上所述，M中有个包含2个偶数的“好的”子集.
【点评】本题考查了集合的新定义，考查了分步乘法计数原理与分类加法计数原理，考查了分类讨论的思想，考查了考生分析、理解能力，属于中档题.
19．
【分析】解分式不等式得集合，分为，和三种情形讨论即可得结果.
【详解】∵，，
∴当时，满足条件；
当时，，∴，即；
当时，，∴，即.
综上，
【点评】本题考查了分式不等式的解，由集合的关系求参数的范围，分类讨论思想的应用，属于中档题.
20．
【分析】求出集合，由，可得.分方程无解、有1个解、2个解讨论，即求实数的取值范围．
【详解】．，．
当时，方程无解，
；
当方程有1个解时，.
当时，，满足；当时，，不满足，舍去.
当时，可得，但此时方程无解，不成立．
综上，.
【点评】本题考查集合间的关系，属于基础题.
21．
【分析】先求出集合，由分情况讨论即可.
【详解】解：由已知得：.∵，当时，；当时，；当时，.∴.
【点评】本题考查集合的子集关系，特别容易遗漏讨论的情况，属于易错题.
22．（1）不存在，理由见解析；（2） .
【分析】（1） 求得集合，根据，列出方程组，即可求解，得到结论；
（2） 由（1），要使，列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】（1） 由题意，集合，
因为是任意实数，要使，必有或，
两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数.
（2） 由（1）知，要使，
则满足或或或，
解得或或或，
所以实数对构成的集合为.
【点评】本题主要考查了集合的运算，以及集合包含关系的应用，其中解答中准确求解集合，熟练应用集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
23．
【分析】由，，得到，然后由，，得到，从而可判断这两个集合之间的关系．
【详解】因为，，所以.
因为，，所以.
故，，
所以.
【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了函数定义域和值域的求法，是基础题．
24．
【分析】先求解出集合中的范围，然后根据子集关系确定与的大小关系，从而求解出参数的取值范围.
【详解】∵，或，，
∴，即．
∴实数p的取值范围为．
【点评】本题考查根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.已知集合间的子关系求解参数范围时，若不够熟悉，可通过画数轴的方法确定出参数的取值范围.