1.1.3集合的基本运算-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册同步提高练习（Word含答案）

1.1.3集合的基本运算
1．已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合则（ ）
A． B．
C． D．
4．设S是全集，集合M、P是它的子集，则图中阴影部分可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数的定义域为，则（ ）
A． B．
C． D．
6．设全集为定义集合与的运算：且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，则
A． B．
C． D．
8．已知全集，集合或，．若，则实数的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
9．设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则
A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)
10．已知集合，，则(　　)
A． B．
C． D．
11．已知集合，若，则实数a的取值范围是_______．
12．定义集合和的运算为，试写出含有集合运算符号“*”“”“”，并对任意集合和都成立的一个式子：_____________________.
13．设全集，集合，，则a=___________.
14．若集合，，且，则所能取的值为________．
15．若，，且，则由实数a的取值构成的集合______．
16．已知，若，则实数的取值范围是________.
17．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
18．已知集合，．
（1）若，求实数a，b满足的条件；
（2）若，求实数m的取值范围．
19．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围．
20．已知集合，，.
（1）若，求；.
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R．
（1）当a＝2时，求A∪B和(?RA)∩B；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
22．已知集合A={x|2≤x<7}，B={x|3（1）求A∪B，(?RA)∩B;
（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．
23．已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
24．设，其中，如果，求实数的取值范围.
25．已知全集，或，求．
26．设．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
27．已知全集小于的正整数，，，且，，.
（1）求集合与；
（2）求（其中为实数集，为整数集）.
28．已知集合，，，．求实数，的值．
参考答案
1．D
【分析】由可得出，可知，解出集合，结合题意可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】且，则，.
若，则，可得，不合乎题意；
若，则，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：D.
【点评】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于中等题.
2．C
【分析】转化为方程在时有解,进而求解即可
【详解】若,即方程在时有解,
则或,
所以或,
所以,
故选:C
【点评】本题考查由交集结果求参数范围,考查转化思想
3．B
【分析】先分别求出集合M,N,由此能求出.
【详解】
故选：B
【点评】本题考查了集合的交集和并集运算，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.
4．A
【分析】根据集合的表示方法，结合韦恩图的运算，即可求解.
【详解】根据图形，可知阴影不包含，且是的子集，
根据集合的运算，可得阴影是.
故选：A.
【点评】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中解答中熟记集合的表示方法，结合韦恩图求解是解答的关键，着重考查推理与论证能力.
5．D
【分析】根据定义域的求法，结合一元二次不等式的解法求得集合，由此求得
【详解】由题意，，所以或，
即，所以．
故选：D
【点评】本小题主要考查定义域的求法，考查补集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.
6．B
【分析】根据定义用交并补依次化简集合，即得结果.
【详解】且
故选：B
【点评】本题考查集合新定义、集合交并补概念，考查基本分析转化能力，属中档题.
7．B
【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.
详解：解不等式得，
所以，
所以可以求得，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
8．A
【分析】先求解出的结果，根据以及可确定出实数的取值范围.
【详解】因为或，所以．
又，所以．
故选A．
【点评】本题考查根据交集运算结果求解出参数范围以及补集运算，难度一般.求解参数范围时注意判断能否取到等号.
9．D
【解析】由得，由得，
故，选D.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
10．A
【分析】按并集的定义即可得答案．
【详解】，，
所以．
故选：A.
【点评】本题考查并集及其运算，是基础题．
11．
【分析】转化，为，分，两种情况讨论，即得解.
【详解】解析：∵，∴，∴或．
当时，，解得．
当时，，解得．
又
∴解得．
综上所述，．
故答案为：
【点评】本题考查了集合运算的性质，考查了学生转化化归，分类讨论的能力，属于中档题.
12．（答案不唯一）.
【分析】根据运算的定义可得出结论.
【详解】如下图所示，由题中的定义可得.
故答案为：（答案不唯一）.
【点评】本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
13．
【分析】根据与可知,再根据集合相等求解即可.
【详解】由,可知,即.
故 .当时,,当时,即
,故.不满足.故.
故答案为：
【点评】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题,需要根据题意分情况讨论,同时注意集合的互异性,属于中档题.
14．0，，
【分析】由可知，列举所有可能的集合B，即可求解.
【详解】，
.
可能为，，
当时，，，
时，由解得，
当时，由解得，
故答案为：0，，
【点评】本题主要考查了集合的并集，子集，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
15．
【分析】由，即，故，分类讨论得到a的值即可.
【详解】由，即，故
若无解，；
若；
若；
综上：
故答案为：
【点评】本题考查了集合运算的性质，考查了学生转化化归，分类讨论的能力，属于中档题.
16．
【分析】根据A，B，以及两集合的并集，求出a的范围即可．
【详解】，，则
故填1
【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
17．（1）或.；（2）.
【分析】（1）求出以及后可得.
（2）根据集合等式关系可得，故可得各集合中范围的端点的大小关系，从而可求实数的取值范围.
【详解】（1）由题，或，
或.
（2）由得，则，解得，
由得，则，解得，
∴实数的取值范围为．
【点评】本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法，注意根据集合的等式关系判断出集合之间的包含关系，本题属于中档题.
18．（1），;（2）.
【分析】（1）直接利用并集结果可得，;
（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；
【详解】解：（1）；，
∴，;
（2）,
∴分情况讨论①，即时得；
②若，即，中只有一个元素1符合题意；
③若，即时得，∴
∴综上．
【点评】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.
19．或
【分析】由并集的结果可推出，分类讨论求出满足的a的取值范围.
【详解】A∪B＝B，，
①若，则，解得，此时；
②若，则，
，或，解得或，
或.
综上所述，或.
【点评】本题考查根据集合并集运算的结果求参数的范围，属于中档题.
20．（1），；（2）或.
【分析】（1）化简集合，利用集合的交并补运算求解即可；
（2）讨论，两种情况，列出相应的不等式，求解即可得出答案.
【详解】（1）若时，
∴，由或
所以
（2）由知
当时，
当时，或
或
综上：的取值范围是或.
【点评】本题主要考查了集合的交并补混合运算以及根据交集的结果求参数的范围，属于中档题.
21．（1）A∪B＝{x|－2≤x≤7}；(?RA)∩B＝{x|－2≤x<1}；（2）或．
【分析】（1）由a＝2，得到A＝{x|1≤x≤7}，然后利用集合的基本运算求解.
（2）由A∩B＝A，得到A?B．然后分A＝?，A≠?两种情况讨论求解.
【详解】（1）当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，
则A∪B＝{x|－2≤x≤7}，?RA＝{x|x<1或x>7}，(?RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．
（2）∵A∩B＝A，
∴A?B．
若A＝?，则a－1>2a＋3，解得a<－4；
若A≠?，由A?B，得，
解得－1≤a≤
综上，a的取值范围是或 ．
【点评】本题主要考查集合的基本要和基本运算，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.
22．（1）A∪B={x|2≤x<10}，(?RA)∩B={x|7≤x<10}；（2）(2，+∞)．
【分析】（1）根据A={x|2≤x<7}，B={x|3（2）根据A∩C≠?，由交集的运算求解.
【详解】（1）因为A={x|2≤x<7}，B={x|3所以A∪B={x|2≤x<10}．
因为A={x|2≤x<7}，
所以?RA={x|x<2或x≥7}，
所以(?RA)∩B={x|7≤x<10}．
（2）因为A={x|2≤x<7}，C={x|x所以a>2，
所以a的取值范围是(2，+∞)．
【点评】本题主要考查集合的基本运算及其应用，属于中档题.
23．（1）；（2）.
【分析】（1）求得集合，利用交集的定义可求得集合；
（2）由可得，分和两种情况讨论，结合题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】（1）时，，又，因此，；
（2），.
①时，，解得；
②时，，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
【点评】本题考查交集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.
24．或
【分析】由得，讨论方程的判别式，根据集合间的包含关系，得出实数的取值范围.
【详解】由得，，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴
则，解得
∴或
【点评】本题主要考查了根据交集的结果求参数的范围，属于中档题.
25．，或，.
【分析】根据集合的交并补运算求解即可得答案.
【详解】解：因为，
所以，
或．
又或，
所以或或或
又，
所以.
【点评】本题考查集合的交并补运算，考查运算能力，是基础题.
26．（1）或；（2）.
【分析】（1）求得集合，根据，得到，分集合或为空集，或只含有根0或，分类讨论，即可求解；
（2）由，得到，根据一元二次方程根的特点，可得，结合（1）即可求解.
【详解】（1）由题意，集合，
因为，则有，可知集合或为空集，或只含有根0或.
①若，由，解得；
②若，代入，即，解得或，
当时，，符合题意；
当时，，也符合题意．
③若，代入，可得，解得或，
当时，由②中已讨论，符合题意；
当时，，不合题意．
综合①②③得或.
（2）因为，所以，又，
而至少只有两个根，且根据一元二次方程根的特点，可得，
由（1）知，.
【点评】本题主要考查了利用结合的运算及集合的包含关系求解参数的取值问题，其中解答中熟练应用集合包含关系，合理分类讨论是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
27．（1），；（2）.
【分析】（1）作出韦恩图，分析各集合中的元素，可求得集合与；
（2）利用交集、补集和并集的定义可求得集合.
【详解】（1）由，知，且，.
由，知、、且、、.
由，知、是集合与的公共元素.
因为，所以、.
画出图，如图所示.
由图可知，；
（2）由补集的定义可得，
由并集的定义可得.
【点评】本题考查利用韦恩图求解集合，同时也考查了交集、并集和补集的混合运算，考查计算能力以及数形结合思想的应用，属于中等题.
28．，．
【分析】由及可知集合中没有比3大的数．
所以且，又知集合所表示的区间必须覆盖区间，故．
【详解】，可推得；
又∵，
∴．
∴，．
【点评】本题主要考查了集合的交集，集合的并集，本题解题过程巧妙地应用了逆向思维，集合中的可能值借助于数轴获得，属于中档题。