2.1.3方程组的解集-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册同步提高练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1.3方程组的解集-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册同步提高练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-29 00:08:44 | ||
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文档简介
2.1.3方程组的解集
-高中数学人教B版（2019）必修第一册同步提高练习
1．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（ ）
A．8元 B．16元 C．24元 D．32元
2．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝（ ）
A．9 B．10
C．5 D．3
3．若方程组的解集为{(a，b)|(8.3，1.2)}，则方程组的解集为（ ）
A．{(x，y)|(6.3，2.2)} B．{(x，y)|(8.3，1.2)}
C．{(x，y)|(10.3，2.2)} D．{(x，y)|(10.3，0.2)}
4．已知式子与是同类项，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
6．已知方程组，则“”是“方程组的解集中只含有一个元素”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．(南昌高三文科数学(模拟一)第9题) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱．
A． B． C． D．
8．若方程组的解集是，则方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如果其中，那么（ ）
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．2∶3∶1 D．3∶2∶1
10．若二元一次方程，，有公共解，则实数的值为（ ）
A．3 B． C． D．4
11．已知方程组的解也是方程的解，则的值为________．
12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为________．
13．若多项式当、时的值均为，则当________时，多项式的值也是.
14．已知方程组，则代数式________.
15．方程组的解集中含有两个元素，则的取值范围是_________.
16．已知、、满足方程组，则的值为_______.
17．k为何值时，方程组
（1）有一个实数解，并求出此解；
（2）有两个不相等的实数解；
（3）没有实数解．
18．解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
19．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元，若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．
（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？
（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？
20．已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解.
21．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将、的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：，从而得到该方程组的解集________；
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程.
22．求方程组的解集.
23．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车.
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
24．求下列方程组的解集：
（1）；（2）.
25．一列快车长米，一列慢车长米.如果两车相向而行，从相遇到离开需秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需秒，求两车的速度.
26．某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机进价多元，每部型号手机的售价是元，每部型号手机的售价是元，若商场用元共购进型号手机部，型号手机部，求、两种型号的手机每部进价分别是多少元.
参考答案
1．D
【分析】设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，根据题意得，解得8x＝a－32，由此得解.
【详解】设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，
则，
两式相加得8x＋8y＝2a，∴x＋y＝a，
∵5x＋3y＝a－8，∴2x＋(3x＋3y)＝a－8，
∴2x＋3×a＝a－8，∴2x＝a－8，∴8x＝a－32，
即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，
故选：D.
2．A
【分析】根据非负数之和为0则需每一个非负数为0建立关于的方程组，解之可得选项.
【详解】
由题意，得，
(3)-(1)，得y＝3.
把y＝3代入(2)，得z＝5.
把z＝5代入(1)，得x＝1.
所以x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.
故选：A.
【点评】
本题考查非负数的应用和三元一次方程组的求解，属于基础题.
3．A
【分析】根据题意可直接得到，然后解方程即可.
【详解】
由题意可得，即
方程组的解集为{(x，y)|(6.3，2.2)}
故选：A.
【点评】
本题考查方程组的解，重在计算，属基础题.
4．D
【分析】根据与是同类项，可得出、的指数分别相等，由此可得出关于、的方程组，解出即可.
【详解】由与是同类项可得，
将代入可得，解得，则.
故选：D.
【点评】本题考查利用同类项求参数，解题的关键就是根据题意列出方程组，考查运算求解能力，属于基础题.
5．A
【分析】根据题意得出，解出这两个未知数的值，即可计算出的值.
【详解】由，可得，
两式相加得，解得，代入，则，解得，
因此，.
故选：A.
【点评】本题考查利用等式成立求代数式的值，根据题意建立方程组是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
6．A
【分析】将代入可得，根据原方程组的解集只有一个元素可得出或，分类讨论求出的取值，再结合充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】由方程组，消去，得，①
当时，①式为，此时，原方程组的解集为，满足题意；
当时，则，解得.
故方程组的解集中只含有一个元素时，或.
因此，“”是“方程组的解集中只含有一个元素”的充分不必要条件.
故选：A.
【点评】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用方程组解集元素的个数求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.
7．B
【解析】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.
8．D
【分析】将代入方程组可整理得，对照方程组即可求得结果.
【详解】方程组的解集是：
两边都除以得：，对照方程组可得：
可得方程组的解集为：
故选：
【点评】本题考查根据二元一次方程组的解集求解参数值的问题，关键是能够根据两个方程组的结构特征，通过对应关系得到结果.
9．C
【分析】利用加减消元法得到，代入消元可得，从而得到所求比例.
【详解】已知
①②得，即，代入①可得：
故选：
【点评】本题考查利用加减消元法和代入消元法求解三元一次不等式的问题，关键是能够利用一个变量表示出其余变量.
10．D
【分析】解二元一次方程组求得解，代入求得结果.
【详解】解二元一次方程组得：
将代入，解得：
故选：
【点评】本题考查二元一次方程组的求解、根据二元一次方程组的解求解参数值的问题，属于基础题.
11．.
【分析】先解出原方程组的解，然后代入中解得.
【详解】
由原方程组可得：，即，
则，解得.
把代入得, .
故原方程组的解是
代入，得，解得.
【点评】
本题考查三元一次方程组的解法，考查学生利用加减消元法解方程组的能力，较简单.
12．
【分析】由解出的值，代入中，得出，即可得出的值.
【详解】
因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为①②
解方程组①，得
代入方程组②，得解得
所以
故答案为：
【点评】
本题主要考查了由方程组的解求参数的值，属于中档题.
13．
【分析】设当时，，由此可得出，展开后可得出关于、、的方程组，即可求出的值.
【详解】设当时，，则，
即有，
比较系数，得，解得.
因此当时，多项式的值也是.
故答案为：.
【点评】本题考查利用方程的根求系数，解题的关键就是将多项式因式分解，考查运算求解能力，属于中等题.
14．
【分析】将两个等式相减即可得解.
【详解】对于方程组，下式上式得.
故答案为：.
【点评】本题考查代数式求值，解题时要观察已知等式的结构，利用加减法或待定系数法来求解，考查运算求解能力，属于基础题.
15．
【分析】在方程组中消去，得出，由题意可知，关于的一元二次方程有两个实数解，得出，解出即可.
【详解】将代入得，
由题意可知，关于的一元二次方程有两个实数解，
，解得.
故答案为：.
【点评】本题考查利用二元二次方程组解集元素个数求参数，将问题转化为一元二次方程根的个数问题是解题的关键，考查化归与转化思想以及运算求解能力，属于基础题.
16．
【分析】利用方程组得出、与的等量关系，然后代入代数式计算即可.
【详解】
②①得，解得，将代入②得.
将，代入得.
故答案为：.
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键就是利用题中等式得出各变量之间的等量关系，考查运算求解能力，属于基础题.
17．（1）见解析；（2）k<1且k≠0；（3）k>1.
【分析】联立方程组，求出判别式，对于（1）讨论二次项系数是否为0，当时，求出方程组的解，此时满足题意，当时，由判别式等于0，得出的值；对于（2）根据二次项系数不为0且判别式大于0，即可得出的值；对于（3）根据二次项系数不为0且判别式小于0，即可得出的值.
【详解】
将代入中，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0
Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)．
（1）当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得，方程组的解为
当时，原方程组有一个实数解，即k＝1时方程组有一个实数解
将k＝1代入原方程组得，解得
（2）当时，原方程组有两个不相等的实数解，即k<1且k≠0.
所以当k<1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解．
（3）当时，解得k＞1，即当k>1时，方程组无实数解．
【点评】
本题主要考查了由方程组的解求参数的范围，属于中档题.
18．（1）{(x，y，z)|(2，3，5)}；（2）{(x，y，z)|}.
【分析】（1）将①代入②和③，消元，得，解二元一次方程组，再代入求得的值，从而求得结果；
（2）先将式子进行加减消元，得到，再解二元一次方程组，再代入求得的值，得到结果.
【详解】
（1）将①代入②、③，消去z，得，
解得，把x＝2，y＝3代入①，得z＝5.
所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(2，3，5)}．
（2）①－②，得x＋2y＝11.④
①＋③，得5x＋2y＝9.⑤
④与⑤组成方程组，解得，
把代入②，得.
所以原方程组的解集为{(x，y，z)|}．
【点评】
该题考查的是有关解方程组的问题，涉及到的知识点有加减消元和代入消元解方程组，最后注意写成集合的形式，属于简单题目.
19．（1）50、85元；（2）20台．
【分析】(1)根据题意列出方程组，求解即可.
(2) 设能采购B型台灯a台,分别利用A,B的单价乘以台数之和小于等于2200，列出不等式，求解即可.
【详解】（1）解：设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，依题意可得：，
解得：，答： A、B两种型号台灯每台分别50、85元．
（2）解：设能采购B型台灯a台，依题意可得：，解得：．
答：最多能采购B型台灯20台．
【点评】本题主要考查了不等式的应用，考查不等式在实际生活中的应用，关键是找到不等关系，属于基础题.
20．
【分析】将代入方程组求得，从而得到二元二次方程组，利用代入消元法可求得结果.
【详解】将代入方程组中得：
即原方程组化为：
由得：
将代入方程中可得：，即
解得：或，将代入中可得：
方程组的另一组解为：
【点评】本题考查根据二元二次方程组的求解问题；关键是能够将方程组的一组解代入方程组中，从而求得参数的值.
21．（1）下行上行，，；（2）见解析.
【分析】（1）根据数表的计算可知由到的步骤为上行下行，然后利用题意利用数表计算可得出，由此可得出原方程组的解集；
（2）将方程组表示为数表，利用数表的计算可得出，由此可得出原方程组的解集.
【详解】（1）根据数表的计算可知由到的步骤为：上行下行，
由，因此，原方程组的解集为；
（2）.
所以原方程组的解集为.
【点评】本题考查利用矩阵解二元一次方程组，解题时要熟悉题中解方程组的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.
22．
【分析】先利用加减消元法求得，再利用加减消元法可求出该方程组的解，即可得出原方程组的解集.
【详解】设，，则有，解得，所以，
即，两式相减得，解得或，
当时，；当时，.
因此，原方程组的解集为.
【点评】本题考查二元方程组的求解，一般利用代入消元法和加减消元法求解，考查运算求解能力，属于基础题.
23．（1）熟练工安装辆，新工人安装辆；（2）见解析.
【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据题意得出关于、的方程组，解出即可；
（2）设抽调熟练工人，可知、，根据题得出，结合得出关于和的取值，进而可得出所有可能的招聘方案.
【详解】（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
根据题意得，解得，
即每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车；
（2）设抽调熟练工人，则、，
由题意得，整理得，
且、，则或或或.
综上所述，所有可能的招聘方案如下：①抽调熟练工人时，需招聘新工人人；②抽调熟练工人时，需招聘新工人人；③抽调熟练工人时，需招聘新工人人；④抽调熟练工人时，需招聘新工人人.
【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
24．（1）；（2）.
【分析】（1）由可得，代入，利用代入消元法可求出原方程组的解集；
（2）由，可得或，于是将所求方程组转化为，，利用代入消元法解出这两个方程组即可得出原方程组的解集.
【详解】（1）令，
由①得，代入②得，
化简，得，解得或.
当时，；当时，.
所以方程组的解集为；
（2）令，
由①得，所以，③或，④，
③与②联立得，由，可得，代入，
整理得，化简得，解得或.
当时，；当时，.
④与②联立，同理解得或.
因此，原方程组的解集为.
【点评】本题考查二元二次方程组的求解，一般利用代入消元法求解，考查运算求解能力，属于基础题.
25．快车速度为米/秒，慢车速度为米/秒.
【分析】设快车速度为米/秒，慢车速度为米/秒，根据题意得出关于、的方程组，解出即可.
【详解】设快车速度为米/秒，慢车速度为米/秒，
则根据题意，得，即，
两式相加得，两式相减得，解得.
答：快车速度为米/秒，慢车速度为米/秒.
【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
26．型手机每部进价为元，型手机每部进价为元.
【分析】设、两种型号的手机每部进价分别是元、元，根据题意列出关于、的方程组，解出即可.
【详解】设、两种型号的手机每部进价分别是元、元，
根据题意得，化简得，
两式相减得，解得，则，
答：、两种型号的手机每部进价分别是元、元.
【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
-高中数学人教B版（2019）必修第一册同步提高练习
1．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（ ）
A．8元 B．16元 C．24元 D．32元
2．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝（ ）
A．9 B．10
C．5 D．3
3．若方程组的解集为{(a，b)|(8.3，1.2)}，则方程组的解集为（ ）
A．{(x，y)|(6.3，2.2)} B．{(x，y)|(8.3，1.2)}
C．{(x，y)|(10.3，2.2)} D．{(x，y)|(10.3，0.2)}
4．已知式子与是同类项，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
6．已知方程组，则“”是“方程组的解集中只含有一个元素”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．(南昌高三文科数学(模拟一)第9题) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱．
A． B． C． D．
8．若方程组的解集是，则方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如果其中，那么（ ）
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．2∶3∶1 D．3∶2∶1
10．若二元一次方程，，有公共解，则实数的值为（ ）
A．3 B． C． D．4
11．已知方程组的解也是方程的解，则的值为________．
12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为________．
13．若多项式当、时的值均为，则当________时，多项式的值也是.
14．已知方程组，则代数式________.
15．方程组的解集中含有两个元素，则的取值范围是_________.
16．已知、、满足方程组，则的值为_______.
17．k为何值时，方程组
（1）有一个实数解，并求出此解；
（2）有两个不相等的实数解；
（3）没有实数解．
18．解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
19．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元，若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．
（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？
（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？
20．已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解.
21．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将、的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：，从而得到该方程组的解集________；
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程.
22．求方程组的解集.
23．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车.
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
24．求下列方程组的解集：
（1）；（2）.
25．一列快车长米，一列慢车长米.如果两车相向而行，从相遇到离开需秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需秒，求两车的速度.
26．某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机进价多元，每部型号手机的售价是元，每部型号手机的售价是元，若商场用元共购进型号手机部，型号手机部，求、两种型号的手机每部进价分别是多少元.
参考答案
1．D
【分析】设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，根据题意得，解得8x＝a－32，由此得解.
【详解】设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，
则，
两式相加得8x＋8y＝2a，∴x＋y＝a，
∵5x＋3y＝a－8，∴2x＋(3x＋3y)＝a－8，
∴2x＋3×a＝a－8，∴2x＝a－8，∴8x＝a－32，
即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，
故选：D.
2．A
【分析】根据非负数之和为0则需每一个非负数为0建立关于的方程组，解之可得选项.
【详解】
由题意，得，
(3)-(1)，得y＝3.
把y＝3代入(2)，得z＝5.
把z＝5代入(1)，得x＝1.
所以x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.
故选：A.
【点评】
本题考查非负数的应用和三元一次方程组的求解，属于基础题.
3．A
【分析】根据题意可直接得到，然后解方程即可.
【详解】
由题意可得，即
方程组的解集为{(x，y)|(6.3，2.2)}
故选：A.
【点评】
本题考查方程组的解，重在计算，属基础题.
4．D
【分析】根据与是同类项，可得出、的指数分别相等，由此可得出关于、的方程组，解出即可.
【详解】由与是同类项可得，
将代入可得，解得，则.
故选：D.
【点评】本题考查利用同类项求参数，解题的关键就是根据题意列出方程组，考查运算求解能力，属于基础题.
5．A
【分析】根据题意得出，解出这两个未知数的值，即可计算出的值.
【详解】由，可得，
两式相加得，解得，代入，则，解得，
因此，.
故选：A.
【点评】本题考查利用等式成立求代数式的值，根据题意建立方程组是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
6．A
【分析】将代入可得，根据原方程组的解集只有一个元素可得出或，分类讨论求出的取值，再结合充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】由方程组，消去，得，①
当时，①式为，此时，原方程组的解集为，满足题意；
当时，则，解得.
故方程组的解集中只含有一个元素时，或.
因此，“”是“方程组的解集中只含有一个元素”的充分不必要条件.
故选：A.
【点评】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用方程组解集元素的个数求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.
7．B
【解析】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.
8．D
【分析】将代入方程组可整理得，对照方程组即可求得结果.
【详解】方程组的解集是：
两边都除以得：，对照方程组可得：
可得方程组的解集为：
故选：
【点评】本题考查根据二元一次方程组的解集求解参数值的问题，关键是能够根据两个方程组的结构特征，通过对应关系得到结果.
9．C
【分析】利用加减消元法得到，代入消元可得，从而得到所求比例.
【详解】已知
①②得，即，代入①可得：
故选：
【点评】本题考查利用加减消元法和代入消元法求解三元一次不等式的问题，关键是能够利用一个变量表示出其余变量.
10．D
【分析】解二元一次方程组求得解，代入求得结果.
【详解】解二元一次方程组得：
将代入，解得：
故选：
【点评】本题考查二元一次方程组的求解、根据二元一次方程组的解求解参数值的问题，属于基础题.
11．.
【分析】先解出原方程组的解，然后代入中解得.
【详解】
由原方程组可得：，即，
则，解得.
把代入得, .
故原方程组的解是
代入，得，解得.
【点评】
本题考查三元一次方程组的解法，考查学生利用加减消元法解方程组的能力，较简单.
12．
【分析】由解出的值，代入中，得出，即可得出的值.
【详解】
因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为①②
解方程组①，得
代入方程组②，得解得
所以
故答案为：
【点评】
本题主要考查了由方程组的解求参数的值，属于中档题.
13．
【分析】设当时，，由此可得出，展开后可得出关于、、的方程组，即可求出的值.
【详解】设当时，，则，
即有，
比较系数，得，解得.
因此当时，多项式的值也是.
故答案为：.
【点评】本题考查利用方程的根求系数，解题的关键就是将多项式因式分解，考查运算求解能力，属于中等题.
14．
【分析】将两个等式相减即可得解.
【详解】对于方程组，下式上式得.
故答案为：.
【点评】本题考查代数式求值，解题时要观察已知等式的结构，利用加减法或待定系数法来求解，考查运算求解能力，属于基础题.
15．
【分析】在方程组中消去，得出，由题意可知，关于的一元二次方程有两个实数解，得出，解出即可.
【详解】将代入得，
由题意可知，关于的一元二次方程有两个实数解，
，解得.
故答案为：.
【点评】本题考查利用二元二次方程组解集元素个数求参数，将问题转化为一元二次方程根的个数问题是解题的关键，考查化归与转化思想以及运算求解能力，属于基础题.
16．
【分析】利用方程组得出、与的等量关系，然后代入代数式计算即可.
【详解】
②①得，解得，将代入②得.
将，代入得.
故答案为：.
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键就是利用题中等式得出各变量之间的等量关系，考查运算求解能力，属于基础题.
17．（1）见解析；（2）k<1且k≠0；（3）k>1.
【分析】联立方程组，求出判别式，对于（1）讨论二次项系数是否为0，当时，求出方程组的解，此时满足题意，当时，由判别式等于0，得出的值；对于（2）根据二次项系数不为0且判别式大于0，即可得出的值；对于（3）根据二次项系数不为0且判别式小于0，即可得出的值.
【详解】
将代入中，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0
Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)．
（1）当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得，方程组的解为
当时，原方程组有一个实数解，即k＝1时方程组有一个实数解
将k＝1代入原方程组得，解得
（2）当时，原方程组有两个不相等的实数解，即k<1且k≠0.
所以当k<1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解．
（3）当时，解得k＞1，即当k>1时，方程组无实数解．
【点评】
本题主要考查了由方程组的解求参数的范围，属于中档题.
18．（1）{(x，y，z)|(2，3，5)}；（2）{(x，y，z)|}.
【分析】（1）将①代入②和③，消元，得，解二元一次方程组，再代入求得的值，从而求得结果；
（2）先将式子进行加减消元，得到，再解二元一次方程组，再代入求得的值，得到结果.
【详解】
（1）将①代入②、③，消去z，得，
解得，把x＝2，y＝3代入①，得z＝5.
所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(2，3，5)}．
（2）①－②，得x＋2y＝11.④
①＋③，得5x＋2y＝9.⑤
④与⑤组成方程组，解得，
把代入②，得.
所以原方程组的解集为{(x，y，z)|}．
【点评】
该题考查的是有关解方程组的问题，涉及到的知识点有加减消元和代入消元解方程组，最后注意写成集合的形式，属于简单题目.
19．（1）50、85元；（2）20台．
【分析】(1)根据题意列出方程组，求解即可.
(2) 设能采购B型台灯a台,分别利用A,B的单价乘以台数之和小于等于2200，列出不等式，求解即可.
【详解】（1）解：设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，依题意可得：，
解得：，答： A、B两种型号台灯每台分别50、85元．
（2）解：设能采购B型台灯a台，依题意可得：，解得：．
答：最多能采购B型台灯20台．
【点评】本题主要考查了不等式的应用，考查不等式在实际生活中的应用，关键是找到不等关系，属于基础题.
20．
【分析】将代入方程组求得，从而得到二元二次方程组，利用代入消元法可求得结果.
【详解】将代入方程组中得：
即原方程组化为：
由得：
将代入方程中可得：，即
解得：或，将代入中可得：
方程组的另一组解为：
【点评】本题考查根据二元二次方程组的求解问题；关键是能够将方程组的一组解代入方程组中，从而求得参数的值.
21．（1）下行上行，，；（2）见解析.
【分析】（1）根据数表的计算可知由到的步骤为上行下行，然后利用题意利用数表计算可得出，由此可得出原方程组的解集；
（2）将方程组表示为数表，利用数表的计算可得出，由此可得出原方程组的解集.
【详解】（1）根据数表的计算可知由到的步骤为：上行下行，
由，因此，原方程组的解集为；
（2）.
所以原方程组的解集为.
【点评】本题考查利用矩阵解二元一次方程组，解题时要熟悉题中解方程组的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.
22．
【分析】先利用加减消元法求得，再利用加减消元法可求出该方程组的解，即可得出原方程组的解集.
【详解】设，，则有，解得，所以，
即，两式相减得，解得或，
当时，；当时，.
因此，原方程组的解集为.
【点评】本题考查二元方程组的求解，一般利用代入消元法和加减消元法求解，考查运算求解能力，属于基础题.
23．（1）熟练工安装辆，新工人安装辆；（2）见解析.
【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据题意得出关于、的方程组，解出即可；
（2）设抽调熟练工人，可知、，根据题得出，结合得出关于和的取值，进而可得出所有可能的招聘方案.
【详解】（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
根据题意得，解得，
即每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车；
（2）设抽调熟练工人，则、，
由题意得，整理得，
且、，则或或或.
综上所述，所有可能的招聘方案如下：①抽调熟练工人时，需招聘新工人人；②抽调熟练工人时，需招聘新工人人；③抽调熟练工人时，需招聘新工人人；④抽调熟练工人时，需招聘新工人人.
【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
24．（1）；（2）.
【分析】（1）由可得，代入，利用代入消元法可求出原方程组的解集；
（2）由，可得或，于是将所求方程组转化为，，利用代入消元法解出这两个方程组即可得出原方程组的解集.
【详解】（1）令，
由①得，代入②得，
化简，得，解得或.
当时，；当时，.
所以方程组的解集为；
（2）令，
由①得，所以，③或，④，
③与②联立得，由，可得，代入，
整理得，化简得，解得或.
当时，；当时，.
④与②联立，同理解得或.
因此，原方程组的解集为.
【点评】本题考查二元二次方程组的求解，一般利用代入消元法求解，考查运算求解能力，属于基础题.
25．快车速度为米/秒，慢车速度为米/秒.
【分析】设快车速度为米/秒，慢车速度为米/秒，根据题意得出关于、的方程组，解出即可.
【详解】设快车速度为米/秒，慢车速度为米/秒，
则根据题意，得，即，
两式相加得，两式相减得，解得.
答：快车速度为米/秒，慢车速度为米/秒.
【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
26．型手机每部进价为元，型手机每部进价为元.
【分析】设、两种型号的手机每部进价分别是元、元，根据题意列出关于、的方程组，解出即可.
【详解】设、两种型号的手机每部进价分别是元、元，
根据题意得，化简得，
两式相减得，解得，则，
答：、两种型号的手机每部进价分别是元、元.
【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.