2.2.2不等式的解集-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册同步提高练习（Word含答案）

2.2.2不等式的解集
-高中数学人教B版（2019）必修第一册同步提高练习
1．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
2．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（ ）
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－23．不等式的解集为，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知数轴上不同的两点，，则在数轴上满足条件的点的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
6．数轴上点，，的坐标分别为3，，，则等于（ ）.
A． B．4 C． D．12
7．已知数轴上，两点的坐标分别为，，则为（ ）.
A．0 B． C． D．
8．已知集合A=，B=，则
A．AB= B．AB
C．AB D．AB=R
9．不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是（ ）
A．0 B．－1
C．1 D．2
10．不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．且 D．或
11．若关于的不等式在[﹣1,1]上恒成立，则实数的取值范围为________；
12．不等式组的解集是_______.
13．不等式的解集为________
14．关于的不等式的解集为，则实数________
15．不等式1≤|x＋1|＜3的解集为___________
16．已知有理数满足：，若的最小值为，最大值为，则_______.
17．为了抓住某艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元，购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件分别需要多少钱；
（2）若该商店决定购进A，B两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，则该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案可获利润最大？最大利润是多少元？
18．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ (其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是普通的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．
19．解下列不等式：
（1）；
（2）.
20．设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围．
21．求不等式组的解集．
22．已知数轴上三点，，.
（1）若其中一点到另外两点的距离相等，求实数的值；
（2）若中点到线段中点的距离大于1，求实数的取值范围.
23．已知，，.
（1）求的取值范围；
（2）列出关于的不等式，并求其解集.
24．若关于的不等式的解集为，求实数的值.
25．已知集合，．
（1）若，求，的值；
（2）若，求，满足的关系式．
26．已知的解集为.
（1）求的值；
（2）若，求证：.
参考答案
1．C
【分析】分别解两个不等式，然后求交集得不等式组的解集，写出其中的整数即得．
【详解】解不等式2x＋1＞0，得x＞－.解不等式x－5≤0，得x≤5，所以不等式组的解集为，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个．
故选：C．
【点评】本题考查解一元不等式组，解题时可分别解不等式，然后求交集．
2．C
【分析】本题先根据一元二次方程的两根因式分解，再根据a<0求一元二次不等式的解集即可.
【详解】解析：由二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2故选：C.
【点评】本题考查根据一元二次方程的根求对应一元二次不等式的解集，是基础题.
3．B
【分析】根据可得，从而可求的取值范围.
【详解】因为，所以，所以，即，解得.
故选：B.
【点评】本题考查绝对值不等式的解，注意的合理转化以及绝对值不等式中隐含的的要求.
4．C
【分析】分别解两个不等式，根据原不等式组有解可得出关于实数的不等式，进而可求得实数的取值范围.
【详解】解不等式可得；
解不等式，即，解得.
由于原不等式组有解，则，解得.
故选：C.
【点评】本题考查根据不等式组有解求参数，考查计算能力，属于基础题.
5．C
【分析】由题意，则为、的中点，利用中点坐标公式即可解决．
【详解】设点的坐标为.，，即，解得，故选C.
【点评】数轴上两点，的中点坐标公式为．
6．D
【分析】利用数轴上两点间的距离为两数差的绝对值，即可解决．
【详解】.
【点评】本题考查数轴上两点间的距离，属于基础题．
7．C
【分析】根据数轴上两点、的距离公式即可得．
【详解】.
【点评】本题考查数轴上两点间的距离，属于基础题．
8．A
【解析】由得，所以，选A．
点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
9．A
【分析】首先对的范围进行讨论，去掉绝对值符号，转化三个不等式组，求得结果.
【详解】原不等式可化为或或，
解得0≤x≤3，
所以最小整数解是0，
故选：A.
【点评】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有分类讨论去绝对值符号解绝对值不等式，属于简单题目.
10．D
【分析】根据绝对值不等式的解法，对分类讨论求解即可.
【详解】解：当时，即时，有，解得；
当时，即时，有，解得；
综上不等式的解集为或.
故选：D.
【点评】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，通常采用分段讨论法，去掉绝对值求解.
11．[-1,1]
【解析】【分析】利用绝对值不等式的定义化简|ax﹣1|≤2，再根据x∈[﹣1，1]讨论a的取值情况，即可求出实数a的取值范围．
【详解】不等式|ax﹣1|≤2，
∴﹣2≤ax﹣1≤2，
∴﹣1≤ax≤3；
又x∈[﹣1，1]，
若a＞0，则﹣a≤ax≤a，∴，解得0＜a≤1；
若a=0，则﹣1≤0≤3，满足条件；
若a＜0，则a≤ax≤﹣a，∴，解得﹣1≤a＜0；
综上，实数a的取值范围是[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法与在定义域内的值域问题，利用子集的关系，求出参数的范围应用问题．
12．
【分析】分别解不等式求交集即可
【详解】解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是.
故答案为：
【点评】本题考查一次不等式的解法，考查交集运算，是基础题
13．
【分析】先由可得，从而可直接得出结果.
【详解】因为，所以，
所以或，即或，
因此，原不等式的解集为.
故答案为
【点评】本题主要考查含绝对值不等式的解法，先将原式进行变形即可求解，属于基础题型.
14．2
【解析】【分析】由可得，根据不等式的解集为列方程求解即可,
【详解】因为，
所以 ,即,
又关于的不等式的解集为，
，且，
，故选答案为2．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.
15．(－4，－2]∪[0，2)
【分析】对x＋1进行分类讨论，去掉绝对值可得.
【详解】当时，原不等式等价于，解得；
当时，原不等式等价于，解得；综上可得不等式1≤|x＋1|＜3的解集为(－4，－2]∪[0，2).
【点评】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，通常采用分段讨论法，去掉绝对值求解.
16．5
【分析】首先解不等式：，即可求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3﹣x|﹣|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．
【详解】解:解不等式
得，则，
当时，，则，则最大值是，最小值是；
当时，，则.
综上，，，
.
故答案为：5
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依据不等式的基本性质，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
17．（1）100元、50元；（2）答案见解析；（3）方案一可获利润最大，最大利润为2500元.
【分析】（1）设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，列方程组求解；
（2）设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品(100－x)件，根据资金列一元一次不等式组求解；
（3）根据（2）求出各方案的利润，比较可得．
【详解】（1）设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元．
根据题意，得解得
所以购进A，B两种纪念品每件分别需要100元、50元．
（2）设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品(100－x)件．根据题意，得
7 500≤100x＋50(100－x)≤7 650，
解得50≤x≤53.
因为x是正整数，
所以x可以取50，51，52，53.
所以共有四种进货方案，
方案一：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；
方案二：购进A种纪念品51件，B种纪念品49件；
方案三：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；
方案四：购进A种纪念品53件，B种纪念品47件．
（3）方案一获利：50×20＋50×30＝2 500(元)；
方案二获利：51×20＋49×30＝2 490(元)；
方案三获利：52×20＋48×30＝2 480(元)；
方案四获利：53×20＋47×30＝2 470(元)；
所以方案一可获利润最大，最大利润为2 500元．
【点评】本题考查用方程组和不等式解应用题，解题关键是设出未知数，根据已知条件列出方程组或不等式求解．
18．（1）；（2）－2≤p＜－.
【分析】（1）根据新定义运算列方程组可解得；
（2）利用新定义运算把新不等式组转化为一元一次不等式组，然后解之，再利用不等式组的解恰好有3个整数可得的不等关系，从而得出结论．
【详解】（1）由T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，得
即
解得
（2）由（1），得T(x，y)＝，则不等式组可化为
解得－≤m＜.
因为不等式组恰好有3个整数解，所以2＜≤3，解得－2≤p＜－.
【点评】本题考查新定义运算，解题关键是正确理解新定义，利用新定义把问题转化为我们熟知的一元一次不等式组求解．
19．（1）或；（2）.
【分析】（1）针对和进行分类讨论求解；
（2）采用零点分段法分类讨论，去绝对值然后求解；
【详解】（1）原不等式可化为或，
解得或.
综上，原不等式的解集是或.
（2）当时，原不等式可以化为，解得.
当时，原不等式可以化为，即，不成立，无解．
当时，原不等式可以化为，解得.
综上，原不等式的解集为.
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查学生利用零点分段法解含两个绝对值的不等式的能力，较容易，分类讨论思想的运用是关键.
20．
【分析】依题意得到的中点对应的数为，即，根据绝对值的几何意义解答.
【详解】解：因为的中点对应的数为，
所以由题意可知，
即，
因此，所以，因此的取值范围是
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，属于基础题.
21．
【解析】【分析】分别求出两一元一次不等式得解集，再取交集.
【详解】解：①式两边同时加上，得，
这个不等式两边同时乘以，得，因此①的解集为．
类似地，可得②的解集为．又因为，
所以原不等式组的解集为．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.
22．(1) (2)
【分析】（1）讨论P,Q,R分别为中点；利用中点坐标公式求解即可
（2）利用距离公式求解即可
【详解】（1）若是线段的中点，则，；
若是线段的中点，则；
若是线段的中点，则，.
（2）由题意，知，即，
或，解得或，
实数的取值范围是.
【点评】本题考查数轴的点坐标，考查中点坐标及距离公式，考查绝对值不等式解法，是基础题
23．（1）（2），
【分析】1）求出y＝4x﹣6，代入x﹣y＜2，即可求出答案；
（2）求出，得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】（1），，
，，
解得，即的取值范围为.
（2），，
，，
，关于的不等式为，解得，
即关于的不等式的解集为.
【点评】本题考查了解一元一次不等式，能得出关于x或m的不等式是解此题的关键．
24．
【分析】解绝对值不等式，讨论a的正负，并利用是解集的端点列方程求解即可
【详解】由得，即.
若，则，则
解得（舍）
若，不等式的解集为（舍）
若，则，则解得.
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查方程思想的应用，是基础题
25．（1）,
（2）
【分析】（1）根据，可得，求出集合的等价条件，进而列方程即可求，的值；
（2）根据集合A，B的元素，结合}，对的正负分类讨论，即可建立条件关系，得，之间的关系．
【详解】（1）
若，
则必有，即
则，即；
（2），
当时，；
当时，（舍），
即：
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键．
26．（1）.（2）见解析
【分析】（1）先解绝对值不等式，由此求得的值
（2）利用绝对值不等式求证即可．
【详解】（1）解：不等式可化为，
解得，所以，，.
（2）证明：若，则，即.
【点评】本题考查了绝对值不等式的基本解法，以及绝对不等式的应用属于基础题．