3.1.1函数及其表示方法-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册同步提高练习（Word含答案）

3.1.1函数及其表示方法
1．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，且，则等于（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．[－1，2) B．[0，2)
C．[0，3) D．[－2，1)
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，若对R上的任意实数恒有成立.那么a的取值范围是（ ）
A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]
6．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
7．函数f(x)＝x2－2|x|的图像是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝的定义域为（ ）
A．[，＋∞) B．[，2)
C．(，＋∞) D．[，2)
10．若为实数，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
11．函数的定义域是_______；
12．已知函数，若，则的定义域是________．
13．函数的定义域为____________．
14．函数的定义域是____________.
15．已知，若，则_______.
16．已知是一次函数，且有，则的解析式为______．
17．已知函数．
（1）若时，，求的值；
（2）若时，函数的定义域与值域均为，求所有值．
18．已知函数f(x)＝－，
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求f(－1)，f(12)的值.
19．已知
（1）画出f(x)的图象；
（2）若，求x的值；
（3）若，求x的取值范围.
20．已知函数
（1）求该函数的定义域；
（2）若该函数的零点为x=3，求a的值.
21．已知函数的定义域为，求函数的定义域．
22．作出下列函数的图象并求其值域.
（1）y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；
（2）y＝2x2－4x－3(0≤x<3).
23．已知函数
（1）若，求的值；
（2）解不等式.
24．已知函数f(x)＝，试求，f(－)，的值.
25．已知函数．
（1）若的定义域为，求实数的值；
（2）若的定义域为，求实数的取值范围．
26．(1)已知，求;
(2)已知，求的解析式.
27．根据条件，求函数解析式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）已知是一元二次函数，且满足；.
28．已知函数
（1）求f(f(f(5)))的值；
（2）画出函数f(x)的图像．
参考答案
1．C
【分析】函数的定义域满足，解得答案.
【详解】函数的定义域满足，解得.
故选：C.
【点评】本题考查了函数定义域，属于简单题.
2．A
【分析】计算出的值，然后分和解方程即可得解.
【详解】，.
当时，，此时关于的方程无解；
当时，，由可得，解得.
综上所述，.
故选：A.
【点评】本题考查分段函数方程的求解，考查计算能力，属于基础题.
3．C
【分析】根据抽象函数定义域的求法，求解即可.
【详解】∵的定义域为[－1，2)，
∴－1≤x<2，
由抽象函数的定义域求法可得：－1≤x－1<2，解得0≤x<3，
∴的定义域为[0，3)，
故选：C.
【点评】本题考查抽象函数定义域的求法，需熟记两点：①定义域为x的范围；②括号内范围相同，列出不等式，即可求解，考查分析理解的能力，属基础题.
4．B
【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数、对数的真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】由题意得到：，
解得，所以函数的定义域为．
故选：B
【点评】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.
5．D
【分析】根据题意可得函数为减函数，再利用分段函数的单调性可得，解不等式即可求解.
【详解】任取，则，
可得，
，
所以函数在上为减函数，
由题意可得，
解得，
因此实数的取值范围是.
故选：D.
【点评】本题考查了分段函数的单调性求参数的取值范围，考查了基本运算求解能力，属于较易题.
6．C
【分析】根据的定义域即可得出需满足，然后解出的范围即可．
【详解】解：的定义域是，，
满足，解得，
的定义域是．
故选：．
【点评】本题考查了函数的定义域的定义及求法，已知的定义域求的定义域的方法，考查了计算能力，属于基础题．
7．C
【分析】先对原函数式化成分段函数的形式，再利用二次函数的图像判断即可
【详解】解：由f(x)＝x2－2|x|，得，
当时，开口向上，对称轴为直线，顶点为
当时，开口向上，对称轴为直线，顶点为
所以只有选项C满足，
故选：C.
【点评】此题考查了分段函数的图像，属于基础题.
8．A
【分析】根据抽象函数定义域的求法列不等式组，解不等式组求得的定义域.
【详解】依题意，
由于，所以，
，
所以由解得.
所以的定义域为.
故选：A
【点评】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.
9．B
【分析】根据的定义域，结合被开方数是非负数，以及真数大于零，即可列出不等式求得结果.
【详解】要使函数y＝有意义，需满足
?≤x<2.
故选：B.
【点评】本题考查具体函数和抽象函数定义域的求解，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.
10．D
【分析】根据结合二次函数的性质得出其值域.
【详解】∵，且函数的对称轴为
∴
故选：D
【点评】本题主要考查了求具体函数的值域，属于基础题.
11．
【分析】中根号下大于等于0,分母不为0计算即可.
【详解】由题,,即.
故答案为:
【点评】本题考查定义域求法，常见定义域：(1)根号下大于等于0；(2)分母不为0；(3)对数函数中真数大于0，属于基础题.
12．
【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数列不等式，解不等式求得的定义域.
【详解】依题意且，由解得，
所以的定义域是．
故答案为：
【点评】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.
13．
【分析】根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解得指数不等式得结果.
【详解】,
故定义域为
故答案为：
【点评】本题考查定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.
14．
【分析】解一元二次不等式，即可得出其定义域.
【详解】依题意
即，解得或.
所以函数的定义域为.
故答案为：
【点评】本题主要考查了求具体函数的定义域，涉及了一元二次不等式的应用，属于基础题.
15．
【分析】分和两种情况建立方程求解.
【详解】当时，，
，解得或（舍去）；
当时，，
，此时方程无解，
综上，.
故答案为：．
【点评】本题考查已知分段函数的函数值求自变量，属于基础题.
16．或
【分析】运用待定系数法设，由已知条件和恒等式思想，得出关于的方程组，可得出的解析式.
【详解】由题意设，
，
则，解得或，或，
故答案为：或．
【点评】本题考查运用待定系数法求函数的解析式，关键在于恒等式的思想，对照系数相等，属于中档题.
17．（1）2；（2），．
【分析】（1）根据绝对值定义去掉绝对值，由化简即可得出结果；
（2）根据，，三种情况去掉绝对值，根据函数的单调性，列出方程，计算求解即可得出结果.
【详解】（1）因为，所以
所以，
所以或，
因为，所以．
（2）当时，在上单调递减，
因为函数的定义域与值域均为，
所以，两式相减得不合，舍去．
当时，在上单调递增，
因为函数的定义域与值域均为，
所以，无实数解.
当时，
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
因为函数的定义域与值域均为，
所以，．综合所述，，．
【点评】本题考查分段函数的单调性及值域问题，考查分类讨论的思想，属于中档题.
18．（1）[－4，1)∪(1，＋∞)；（2）；.
【分析】（1）根据题意知且，由此可求其定义域；
（2）直接将代入解析式求值即可
【详解】（1）根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为.
（2）.f(12)＝＝.
【点评】本题考查具体函数的定义域，求函数值，属于基础题.
19．（1）作图见解析；（2）；（3）
【分析】（1）根据二次函数的性质，即可画出函数图象；
（2）分类讨论的值，解方程即可；
（3）由，结合函数图象，解不等式即可.
【详解】（1）函数的对称轴，当时，；当时，；当时，，则f(x)的图象如图所示.
（2）等价于①或②或③
解①得，②③的解集都为
∴当时，.
（3）由于，结合此函数图象可知,使的x的取值范围是
【点评】本题主要考查了画分段函数的图象，解分段函数不等式，属于中档题.
20．（1）
（2）
【分析】（1）要使函数有意义，则需，求解即可；
（2）由该函数的零点为x=3，可得，求解即可得解.
【详解】解：（1）要使函数有意义，则需，即，
即该函数的定义域为；
（2）由该函数的零点为x=3，
即，
即，
故.
【点评】本题考查了函数定义域的求法，重点考查了函数的零点，属基础题.
21．
【分析】由可求得，再求解不等式可求得函数的定义域.
【详解】对于函数，，则．所以，函数的定义域为．
对于函数，由，得.
因此，函数的定义域是．
故答案为：．
【点评】本题考查抽象函数的定义域，考查计算能力，属于基础题.
22．（1）图象见解析，值域为；（2）图象见解析，值域为.
【分析】（1）由题意可转化条件为，求出对应的的取值，结合一次函数的图象即可得函数图象，由函数图象即可得函数的值域；
（2）由题意可转化条件为，结合二次函数的图象可得函数图象，由函数图象即可得函数的值域.
【详解】（1）因为x∈Z且|x|≤2，所以，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，.
所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：
由图象可知，，
所以该函数的值域为；
（2）因为，
所以当时，；当时，；
当时，；
因为，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：
由图象可知，，
所以该函数的值域为.
【点评】本题考查了常见函数图象的绘制及利用函数图象求函数的值域，熟练掌握常见函数的图象是解题关键，属于基础题.
23．（1） ；（2）.
【分析】（1）对分两种情况讨论可得方程，再解方程即可得答案；
（2）等价于或，解不等式组，即可得答案；
【详解】（1）当时，由，得，不符合题意；
当时，由，得或 (舍去)，故
（2）等价于 ——①或——②
解①得，解②得，
综合①②知的解集为.
【点评】本题考查分段函数的性质及不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.
24．；；＝－.
【分析】将相应的值代入对应的解析式计算即可.
【详解】∵，∴，
∵，
∴；
∵－，
∴＝－＋1＝－，
＝2＋2×＝－.
【点评】本题主要考查分段函数的函数值的计算，属于基础题.
25．（1）；（2）．
【分析】（1）根据题意，由二次型不等式的解集，即可求得参数的取值；
（2）根据题意，不等式在上恒成立，即可求得参数范围.
【详解】（1）的定义域为，即的解集为，
故，
解得；
（2）的定义域为，即恒成立，
当时，，经检验满足条件；
当时，解得，
综上，．
【点评】本题考查由函数的定义域求参数范围，涉及由一元二次不等式的解集求参数值，以及一元二次不等式在上恒成立问题的处理，属综合基础题.
26．(1)，;(2)，
【分析】（1）直接将和分别代入原函数，进行运算，即可求出对应函数的解析式；
（2）用构造方程组的思维来求函数的解析式，将代入，构造出一个等式，将新等式与原等式可以看作一个关于和的方程组，然后消去，即可得到的解析式．
【详解】解：
（1）
，
.
（2）
，得，所以.
【点评】本题考查了求函数解析式的方法，分别利用了直接法和构造方程组法，属于基础题．
27．（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】（1）设，则，把代入函数解析式化简后，把换成；
（2）设，则，把代入函数解析式化简后，把换成；
（3）将函数配方成，再整体换元即可得解；
（4设出函数的解析式，代入题中的关系式整理后，使方程两边项的系数对应相等，求出、、值；
【详解】解：（1）设，则，
得
所以；
（2）设，则，得，
则
所以；
（3）由均值不等式，，
，
所以；
（4） 设，
由，则，即
又，
即
得
则，解得
所以.
【点评】本题的考点是求函数的解析式的方法，考查了观察法、换元法、待定系数法，求复合函数的解析式时用了代入法，注意求出函数的定义域和每种方法适用的范围．
28．（1）-1；（2）作图见解析.
【分析】（1）先求f(5)的值，再求f(f(5))的值，最后求f(f(f(5)))的值即可；
（2）利用函数图像的画法画图即可
【详解】
解：（1）因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.
因为－3<0，
所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因为0<1<4，
所以f(f(f(5)))＝f（1）＝12－2×1＝－1，
即f(f(f(5)))＝－1.
（2）图像如图所示．
【点评】
此题考查分段函数求值和分段函数的图像，考查了运算能力，属于基础题.