第一章 三角形 单元测试题（含答案）
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《第一章 三角形》单元测试题
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下图中，以DE为边的三角形有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列语句正确的是（ ）
A.三角形的三条高都在三角形内部 B.三角形的三条中线交于一点
C.三角形不一定具有稳定性 D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
3.已知三角形的两边长分别是3和7，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A.4 B.8 C.10 D.12
4.若一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:4，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
5.如图所示，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，BE与AD交于点F，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3＝（ ）
A.59° B.60° C.56° D.22°
6.如图所示，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点若△ABC的面积等于8则△BDE的面积等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图所示，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO＝AO，延长BO至D使DO＝BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的依据是（ ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
8.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.下图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的___________.
10.如图所示，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，那么图中与∠A相等的角是________.
11.如图所示，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有_______个.
12.如图所示，若△ABC≌△DEF，BE＝18，BF＝5，则FC的长度是__________.
13.如图所示，在△ABE和△ACD中，点D，E分别在线段AB，AC上，AD＝AE，CD与BE相交于O点，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，这个添加的条件可以是___________（只需写一个，不添加辅助线）.
14.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，测得BC＝9，BE＝3，则△BDE的周长是__________.
三、解答题（共52分）
15.（10分）如图所示，AB∥CD，直线1分别交AB、CD于点E、F，点M在EF上，点N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）.
（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN＋∠FNM与∠AEF有什么关系？说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN＋∠FNM与∠AEF有什么关系？说明理由.
16.（10分）已知:如图所示，△ABC≌△A＇B＇C，∠A:∠BCA:∠ABC＝3:10:5，求∠A＇，∠B＇BC的度数.
17.（10分）学校举办手工大赛，李明准备做一个“老鹰”风筝，李明用某种轻金属材料制成如图所示的一对翅膀的框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，测得△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成这对翅膀的金属框架所需材料的总长度不少于多少？
18.（10分）某“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边长分别为a，b，c个单位长度，a，b，c均为大于1且小于5的整数.
（1）用记号（a、b、c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2、3、3）表示三边长分别为2，3，3个单位长度的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
（2）用直尺和圆规作出三边长满足a＜b＜c的三角形（不写作法，保留作图痕迹）.
19.（12分）已知:如图a所示，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°.
（1）求证:①AC＝BD；②∠APB＝50°；
（2）如图b所示，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝a，则AC与BD的等量关系为_____________，∠APB的大小为____________.
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.D
二、填空题
9.稳定性 10.∠BCD 11.6 12.8 13.∠B＝∠C（或AB＝AC或BD＝CE或∠AEB＝∠ADC）（答案不唯一） 14.12
三、解答题
15.解析（1）∠FMN＋∠FNM＝∠AEF.
理由:∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠MFN＝180°.
∵∠MFN＋∠FMN＋∠FNM＝180°，∴∠FMN＋∠FNM＝∠AEF.
（2）∠FMN＋∠FNM＋∠AEF＝180°.
理由:如图，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠MFN.
∵∠MFN＋∠FMN＋∠FNM＝180°，∴∠FMN＋∠FNM＋∠AEF＝180°.
16.解析:∵∠A:∠BCA:∠ABC＝3:10:5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x.
∵∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，∴3x＋5x＋10x＝180°，∴x＝10°.
∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠BCA＝100°.
∵△ABC≌△A＇B＇C＇，∴∠A′＝∠A＝30°，∠B′＝∠ABC＝50°.
∵∠B＇CB＝180°-∠BCA＝80°，
∴∠B′BC＝180°-∠B′-∠B′CB＝180°-50°-80°＝50°。
17.解析 ∵BF＝EC，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF，
∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，
∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，
∴制成这对翅膀的金属框架所需材料的总长度不少于24×2-3＝45cm.
18.解析（1）满足条件的三角形有（2、2、2）（2、2、3），（2、3、3），（2、3、4），（2、4、4），（3、3、3），（3、3、4），（3、4、4），（4、4、4）.
（2）三边长满足a＜b＜c的三角形的三边长分别为a＝2，b＝3，c＝4.
如图所示.
19.解析 （1）证明:①∵∠AOB＝∠COD＝50°，∴∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD.
②∵△AOC≌△BOD，∴∠CAO＝∠DBO，
根据三角形内角和定理可知∠CAO＋∠AOB＝∠DBO＋∠APB，
∴∠APB＝∠AOB＝50°.
（2）AC＝BD；α.
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《第一章 三角形》单元测试题
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下图中，以DE为边的三角形有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列语句正确的是（ ）
A.三角形的三条高都在三角形内部 B.三角形的三条中线交于一点
C.三角形不一定具有稳定性 D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
3.已知三角形的两边长分别是3和7，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A.4 B.8 C.10 D.12
4.若一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:4，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
5.如图所示，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，BE与AD交于点F，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3＝（ ）
A.59° B.60° C.56° D.22°
6.如图所示，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点若△ABC的面积等于8则△BDE的面积等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图所示，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO＝AO，延长BO至D使DO＝BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的依据是（ ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
8.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.下图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的___________.
10.如图所示，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，那么图中与∠A相等的角是________.
11.如图所示，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有_______个.
12.如图所示，若△ABC≌△DEF，BE＝18，BF＝5，则FC的长度是__________.
13.如图所示，在△ABE和△ACD中，点D，E分别在线段AB，AC上，AD＝AE，CD与BE相交于O点，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，这个添加的条件可以是___________（只需写一个，不添加辅助线）.
14.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，测得BC＝9，BE＝3，则△BDE的周长是__________.
三、解答题（共52分）
15.（10分）如图所示，AB∥CD，直线1分别交AB、CD于点E、F，点M在EF上，点N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）.
（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN＋∠FNM与∠AEF有什么关系？说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN＋∠FNM与∠AEF有什么关系？说明理由.
16.（10分）已知:如图所示，△ABC≌△A＇B＇C，∠A:∠BCA:∠ABC＝3:10:5，求∠A＇，∠B＇BC的度数.
17.（10分）学校举办手工大赛，李明准备做一个“老鹰”风筝，李明用某种轻金属材料制成如图所示的一对翅膀的框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，测得△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成这对翅膀的金属框架所需材料的总长度不少于多少？
18.（10分）某“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边长分别为a，b，c个单位长度，a，b，c均为大于1且小于5的整数.
（1）用记号（a、b、c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2、3、3）表示三边长分别为2，3，3个单位长度的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
（2）用直尺和圆规作出三边长满足a＜b＜c的三角形（不写作法，保留作图痕迹）.
19.（12分）已知:如图a所示，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°.
（1）求证:①AC＝BD；②∠APB＝50°；
（2）如图b所示，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝a，则AC与BD的等量关系为_____________，∠APB的大小为____________.
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.D
二、填空题
9.稳定性 10.∠BCD 11.6 12.8 13.∠B＝∠C（或AB＝AC或BD＝CE或∠AEB＝∠ADC）（答案不唯一） 14.12
三、解答题
15.解析（1）∠FMN＋∠FNM＝∠AEF.
理由:∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠MFN＝180°.
∵∠MFN＋∠FMN＋∠FNM＝180°，∴∠FMN＋∠FNM＝∠AEF.
（2）∠FMN＋∠FNM＋∠AEF＝180°.
理由:如图，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠MFN.
∵∠MFN＋∠FMN＋∠FNM＝180°，∴∠FMN＋∠FNM＋∠AEF＝180°.
16.解析:∵∠A:∠BCA:∠ABC＝3:10:5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x.
∵∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，∴3x＋5x＋10x＝180°，∴x＝10°.
∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠BCA＝100°.
∵△ABC≌△A＇B＇C＇，∴∠A′＝∠A＝30°，∠B′＝∠ABC＝50°.
∵∠B＇CB＝180°-∠BCA＝80°，
∴∠B′BC＝180°-∠B′-∠B′CB＝180°-50°-80°＝50°。
17.解析 ∵BF＝EC，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF，
∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，
∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，
∴制成这对翅膀的金属框架所需材料的总长度不少于24×2-3＝45cm.
18.解析（1）满足条件的三角形有（2、2、2）（2、2、3），（2、3、3），（2、3、4），（2、4、4），（3、3、3），（3、3、4），（3、4、4），（4、4、4）.
（2）三边长满足a＜b＜c的三角形的三边长分别为a＝2，b＝3，c＝4.
如图所示.
19.解析 （1）证明:①∵∠AOB＝∠COD＝50°，∴∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD.
②∵△AOC≌△BOD，∴∠CAO＝∠DBO，
根据三角形内角和定理可知∠CAO＋∠AOB＝∠DBO＋∠APB，
∴∠APB＝∠AOB＝50°.
（2）AC＝BD；α.
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