扬州市2020—2021学年度第二学期期末检测试题
高
一
数
学
2021.6
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.
在每小题给出的选项中，只有一项符合要求).
1.
(
).
A.
B.
C.
D.
2.
已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于(
)．
A.
B.
C.
D.
3.
已知复数满足(为虚数单位)，则(
).
A.
5
B.
C.
D.
4.
设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4，0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为(
).
A.
0.3
B.
0.5
C.
0.7
D.
0.9
5.
设?是两条不同的直线，??是三个不同的平面.
下列命题中正确的命题是(
).
A.
若，，，则
B.
若，，则
C.
若，，则
D.
若，，，则
6.
在等边中，，向量在向量上的投影向量为(
).
A.
B.
C.
D.
7.
已知，，则(
).
A.
B.
C.
D.
8.
已知中，，其外接圆半径为2，若，则角的最大值为(
)．
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.
居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出.
消费支出包括食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通通信、教育文化娱乐、医疗保健和其他用品及服务八大类.
国家统计局采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1800个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户.
国家统计局公布的我国2019年和2020年全国居民人均消费支出及构成，如图1和图2所示，则下列说法中正确的有(
).
A.
2020年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐这一类的支出高于2019年
B.
2020年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重低于2019年
C.
2019年和2020年全国居民人均居住消费在八大类中所占比重最大
D.
2020年全国居民人均消费支出低于2019年全国居民人均消费支出
10.
已知实数和虚数单位，定义：复数为单位复数，复数为伴随复数，复数为目标复数，目标复数的实部和虚部分别为实部函数和虚部函数，则正确的说法有(
).
A.
B.
C.
若，则，
D.
若，且，则锐角的正弦值
11.
设A，B，C，D是两两不同的四个点，若，，且，则下列说法正确的有(
).
A.
点C可能是线段AB的中点
B.
点B可能是线段AC的中点
C.
点C，D不可能同时在线段AB上
D.
点C，D可能同时在线段AB的延长线上
12.
已知长方体中，，，P是线段上的一动点，则下列说法正确的有(
).
A.
当与重合时，三棱锥的外接球的表面积为
B.
三棱锥的体积不变
C.
直线AP与平面所成角不变
D.
的最小值为3
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
数据9，8，7，6，5，4，3，2，1的40百分位数是
.
14.
已知平行四边形中，，，，、分别为、的中点，则___________．
15.
如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝45°，C点的仰角∠CAB＝30°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝50
m，则山高MN＝________m.
16.
甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.
甲班的平均成绩为76分，方差为96分；乙班的平均成绩为85分，方差为60分.
那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是
分，方差是
分.
(注：第一空2分，第二空3分)
四、解答题（本大题共6小题，计70分.
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.
已知的内角，，的对边分别为，，，，.
(1)
求；
(2)
在①，②这两个条件中任选一个作为条件，然后求的面积.
(注：如果选择条件超过一个，按第一个计分)
18.
正方体中，E为棱中点．
(1)
求证：∥平面AEC；
(2)
求证：平面⊥平面．
19.
已知是关于的实系数方程的一个复数根.
(1)
求实数，的值；
(2)
设方程的另一根为，复数对应的向量分别是.
若向量与垂直，求实数t的值.
20.
某大型连锁超市随机抽取了100位客户，对去年到该超市消费情况进行调查.
经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均在区间[0.2，0.8]内，按[0.2，0.3]，(0.3，0.4]，(0.4，0.5]，(0.5，0.6]，(0.6，0.7]，(0.7，0.8]分成6组，其频率分布直方图如图所示.
(1)
求该频率分布直方图中的值，并求出这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）；
(2)
为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间(0.3，0.4]和(0.4，0.5]内的客户中，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机选择2人作为“幸运客户”，求幸运客户中恰有1人来自区间(0.3，0.4]的概率.
21.
如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，CD＝3AB＝3，，点E在CD上，且CE＝1．沿AE将△ADE翻折到△SAE处，使得平面SAE⊥平面ABCE.
(1)
证明；SE⊥平面ABCE；
(2)
求二面角S－AC－E的正切值．
22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)
若，求的最大值；
(2)
若为钝角，求：
①的取值范围；
②的取值范围．
（参考公式：）
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共
2
页20202021学年度第二学斯
测试题
(全卷满分150分,考试
单项选择题(本大题
题,每小题5分,共40分
题给出的选项中,只有一项符
要求
来源】改编于苏教版(2019版)高
教材必修第二册第80页本章测试第1题.
2.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,侧棱长为3,则该正四棱锥的体积等于(
答案
来源】改编于苏教版(2019版)高中数学教材必修第二册第193页练习第
复数z满足z(1
数单
A
来源
苏教版(2019版)
必修第二册第
复习题第6题,
4.设每个工作
两人需使用某种设备的概率分别为0.4
使用设备朴
独
作
用这种设备的概率为(
答案】C
来源】改编于苏教版(2019版)高中数学教材必修第二册第279页习题15.3(2)第4题.
是两条
β、y是三个不同的平
列命题中正确的命题是
项源于苏教版(2019版)高中数学教材必修
平面平
B选项源于苏教版(2019版)高中数学教材必修第二册第
4题的第(1)小题
C选项源于苏教版(2019版)高中数学教材必修第
67页练习第3题的B选项
改编于苏教版(2019版)高中数学教材必修第二册第177页
在等边△ABC
B=2CD,向量AD在AB向量上的投影向量为(
来源】《普通高中数学课程标准(2
版2020年修订)》第26页中,对
的描述如
何直观
概念以及投影
的意义
概念,在苏教
2019版)高中数学教材必
命題研讨时达成共识,对于新教材中新出现的概念,要尽可能加以考查(再比如
位数
随机抽样的样本
所以sin
a
cos
a≠0,所以tan
B=tan
a-(a-pl=tana-
tan(-
p)
源】改编于苏教版(2019版)高中数学教材必修第二册第79页复习题第
已知△ABC
接圆半径为2,若
接圆圆心为O,因为△AB
△ABC的外接圆半径
为2,所以
角形,因为AB·AC≥4,所以点C与点O在AB同侧,目
所
C
C
√3
11
所以角A的
最大值
共线
所以角A的最大值为
题
4小题,每小题5分
题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
居民消费支出是指居民用于满足家庭
消费需要的全部
消费支出包括食品烟酒
住、生活用品及服务、交通通信、教育文化娱乐、医
和其他用品及服务八大类.国
家统计局采用分层、多阶段
规模大小成比例的概率抽样方法
国
省(区、市
800
)随机抽选
居民家庭作为调查户.国家统计局公布的我国2019年
020年全国居民人均消费支出及构成,如图1和图2所示,则下列说法中正确的有(
均消费支出及构
图22020年全国居民人均消费支出及构成
其他用品及服务
843儿.8.69%
食品烟酒
数台文心好
6397元,30.16%
2032元,958%
交通通信
衣苦
活用品及务
生活用品及服务
教育文化娱乐这一类的支出高于2019年
2020年全国居民人均消
医疗保
类所占比重低于2019年
年
年全国居民人均居住消费在八大类中所占比重最大
居民人均消费支
2019年全国居民人均消费支
来源】原创题
0.已知实数
虚数单
定义:复数
为单位复数,复数
为伴
随复数,复数
(x)+g(×)i为目标复数,日标复数的实部f(x)和虚部g(×)分别为实部函
数f(x)和虚部函数g(x),则正确的说法有(
a
