第一章 三角形专项训练：全等三角形的判定与性质 （含答案）

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专项训练
全等三角形的判定与性质
类型一 网格中的全等三角形
1.如图所示，网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在格点上），使△DEF与△ABC全等，则这样的点有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
类型二 寻求判定三角形全等的条件
2.如图所示，已知AC＝DB，添加下列四个条件:①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB中的一个，其中能使△ABC≌△DCB的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，再添加的一个条件不可以是（ ）
A.AC＝AD B.BC＝BD C.∠C＝∠D D.∠CBE＝∠DBE
4.如图所示，在△ABO与△CDO中，AB＝CD，请你补充一个条件，使△ABO≌△CDO.你补充的条件是________________.
类型三 证明两三角形全等
5.如图所示，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝4，CE＝2，则DE＝_____________.
6.如图所示，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，AD＝AE.
（1）求证:△ABD≌△ACE；
（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数.
7.如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB.求证:
（1）AP＝AQ；
（2）AP⊥AQ.
参考答案
1.D 2.A 3.B
4.∠A＝∠C（答案不唯一） 5.6
6.解析 （1）证明:∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.
（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，
∵∠ABC＝∠ACB＝×（180°-86°）＝47°，
∴∠FBC＝∠FCB＝47°-20°＝27°，
∴∠BFC＝180°-27°-27°＝126°.
7.证明（1）∵BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°，∠ACE＋∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABP和△QCA中，
∴△ABP≌△QCA（SAS），∴AP＝AQ.
（2）由（1）知△ABP≌△QCA，∴∠P＝∠CAQ，
∵BD⊥AC，∴∠P＋∠CAP＝90°，
∴∠CAQ＋∠CAP＝90°，即∠QAP＝90°，∴AP⊥AQ.
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