九年级数学 上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 教案

学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
九年级数学-上册-第22章第1节22.1.3
二次函数y=a(x-h)?+k的图象和性质
难点名称
y=a(x-h)?+k与y=ax?(a≠0)的图象之间的平移关系
难点分析
从知识角度分析为什么难
函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。二次函数图象的教学，是整个初中数学教学的重点和难点,在教材中有着举足轻重的地位。而本节课所学的内容，是第三课时，是在学习了二次函数y=ax2图象的性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数的教学打好基础，做好铺垫，在教材中有着承前启后的作用。
从学生角度分析为什么难
学生已掌握二次函数y=ax2图象的画法以及它们的性质。学生已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。学生观察能力、抽象概括能力，利用数形结合、特殊到一般的思想解决问题的方法都有待加强。学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个体差异比较明显?。
难点教学方法
采用多媒体教学，直观呈观抛物线的和谐、对称的美，展现抛物线的运动与变化过程，激发学生的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。我从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学。
教学环节
教学过程
导入
一、情境导入，初步认识问题:1.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？2.把y=-2x2的图像
向上平移3个单位
得到怎样的抛物线？生答：
y=-2x2+33.把y=-2x2的图像
向左平移2个单位
得到怎样的抛物线？生答：y=-2(x+2)24.猜测一下：二次函数y=-2(x+2)2+3的图像可以由y=-2x2平移得到？你认为该怎样平移？【教学说明】学生通过对前两节课所学习的上、下平移和左、右平移规律的回顾与思考，在尝试解决问题的过程中，可增强他们的学习兴趣，激发求知欲望，也为新知识的学习做好铺垫.学生们可相互交流，教师对其结论可暂不作评价.
知识讲解（难点突破）
二、思考探究，获取新知问题1：探究：画出二次函数y=
-
-1
的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标(预习教材第35至36页，完成自主预习区).处理方法：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师通过ppt展示画图规范性。生:观察图像得结论：开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)问题2：
试一试：画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.生:观察图像得结论：开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)【教学说明】让学生体会a＞0时，抛物线的开口、对称轴、顶点的变化。问题3：请依据问题1、问题2中你的发现，说说抛物线y=a(x-h)2+k的图像.问题4：请依据问题1、问题2中你的发现，说说抛物线y=a(x-h)2+k的图像和性质。y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点.最值增减性师生活动：?【教学说明】教师可给予2~5分钟的时间让学生自主探究，观察图象，并让学生们交流，引导学生通过类比方法、渗透数形结合思想，归纳其图像和性质.教师关注学生应从开口方向、开口方向、对称轴、最值、增减性这几个方面进行总结并鼓励每个学生积极参与进来，针对个别同学的回答，应适时予以补充.师总结：顶点式：y=a(x-h)2+k.其特殊形式有：当：h=0,k=0
得：y=ax2+k
；
当
h=0,k0
得：
y=ax2+k
；
当
h=0,k0
y=a(x-h)2
；
当h0,k0
得：
y=a(x-h)2+k；问题4：思考：怎样移动抛物线y=
-?
就可以得到抛物线
y=
-
-1
【教学说明】教师可给予5~10分钟的时间让学生自主探究，画出图象，并让学生们交流，获得感性认识.教师巡视，鼓励每个学生积极参与进来，针对个别同学，应适时予以点拨.如果条件允许，对学生的成果可通过多媒体展示.师生小结：平移方法1：y=
-
向下平移1个单位长度得：y=
-
-1再向左平移1个单位长度得：y=
-
-1
教师追问：还有其他平移方法吗？生总结：平移方法2：y=
-
向左平移1个单位长度得：y=
-
再向下平移1个单位长度得：y=
-
-1
[设计意图：]在这个环节中，我把探究的教学分解成三个步骤来完成，学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。通过作图、观察与思考让学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容特别是图像间位置关系的理解。通过多媒体演示与交流，比较二次函数y=-、
y=
-
-1、
y=、y=--1
图象的性质以及它们之间的位置关系，从而有利于本节课重点的突出，难点的突破。问题5:请依据问题4中你的发现，说说抛物线y=a(x-h)2+k是由抛物线y=ax2(a≠0)通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.师生活动：【归纳结论】1:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的形状相同（因为a值相同），而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移，可得到抛物线y=ax2+k(k＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移-k个单位)，再将抛物线y=ax2+k左右平移后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k（h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移）.2：抛物线y=a(x-h)2+k的性质：（1）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.【教学说明】1.通过探究，师生共同交流，达成共识后，教师在黑板上与学生一道进行归纳，了解并掌握本课时知识.2.此时教师可对复习引入环节中的问题3作出评价，让学生体验成功的快乐.3.归纳结论完成后，教师引导学生做第37页练习，可让学生采取举手抢答的形式进行.
课堂练习（难点巩固）
三、运用新知，深化理解1.对于二次函数
y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是（
）A.开口向下
B.当x=
-1时,y有最大值是2C.对称轴是x=
-1
D.顶点坐标是(1,2)2.二次函数
y=2(x-1)2+3,当
x=
时,y随x的增大而增大.3.已知
y=a(x-h)2+k是由抛物线
y=
-2x2向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到的，a=
,h=
,k=
。
4.已知二次函数
y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取1,3,0时,对应的函数值分别为,
,
,则
,
,
的大小关系正确的是(
)
<<
B.
=<
C.
<=
D.
<=5.对于抛物线
y=
-(x+2)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;
②对称轴为直线
x=2;
③顶点坐标为(-2,3);
④x>2时,y随x的增大而减小;⑤函数的最小值为3.其中正确结论的个数为(
)A.1
B.2
C.3
D.4【设计说明】针对本节所学知识，通过几道小题进行演练，巩固所学新知识，并依据学生的完成情况，教师可适时予以查
小结
四、师生互动，课堂小结1.抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的特征有哪些及平移的规律？2.本节课你体会到了哪些数学思想和方法。【设计说明】问题侧重于所学知识回顾，为后继学习做好铺垫.教学时，教师应予以评讲.