人教版九年级数学上册 22.1《二次函数的图像和性质》教案（3）

5.4二次函数的图像和性质(3)
教材分析：
本节课是在学习了二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2的图象和性质的基础上的再一次提高和升华，是在探索抛物线y=ax2+k,y=a(x-h)2与y=ax2的关系基础上，进一步讨论更一般的二次函数y=a(x-h)2+k的性质，在本章中起到承前启后的作用．
教学设想：
在本节中，要让学生充分的参与到课堂学习中来，让学生成为学习的主人，鼓励学生自己动手，大胆猜想，敢于归纳，由此培养学生的归纳能力与逻辑思维能力．?
教学目标：
知识与技能：1．正确理解经过x轴与y轴的平移，可由抛物线y=ax2得到y=a(x-h)2+k．
2．理解二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质，并能够利用性质解决相关问题．
过程与方法：经历探索抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移知识在二次函数中的应用.
情感态度和价值观：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心．
教学重难点：
重点：抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系及二次函数y=a(x-h)2+k的性质.
难点：应用抛物线y=a(x-h)2+k的性质解决相关问题.
课前准备
教具准备
教师准备PPT课件、几何画板课件
教学过程：
知识回顾：
下面一起开始本节课的学习吧~先来回顾一下前几节课学习的内容，在前面的学习中我们已经了解了三种形式的二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）2的图像及性质，
1.对于抛物线y=ax2而言，它的对称轴是y轴，顶点坐标为坐标原点（0，0）；a>0时，开口向上，a<0时，开口向下；
2.抛物线y=ax2+k，可以看作由y=ax2向上或向下平移得到的，当k>0时，抛物线向上平移k个单位长度，当k<0时，抛物线向下平移∣k∣个单位长度，上加下减；对称轴没有发生变化，依旧是y轴，顶点坐标为（0，k）；
3.抛物线y=a(x－h)2，可以看作由y=ax2向左或向右平移得到，当h>0时，抛物线向右平移k个单位长度，当h<0时，抛物线向左平移∣k∣个单位长度，左加右减.
由于左右平移，对称轴不再是y轴，而是x=h，顶点坐标为（h，0）；
这三类抛物线的共同点是形状是相同的，位置不同，a决定了抛物线的开口方向和开口大小，而h和k决定如何平移.
【设计意图】：
通过对二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的图象、开口方向、对称轴和顶点坐标以及相互关系的回顾，为引入本节课的教学做好准备.
合作探究:
二次函数y=a(x-h)?+k的图象
画出函数
的图象，
解：(1)作函数　　
的图象：
(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点．
抛物线
的开口方向向下、对称轴是
x=－1，顶点是（－1，－1）．
(3)抛物线
经过怎样的变换可以得到抛物线
向下平移1个单位，再身左平移1个单位，得到的．
归纳：二次函数y=a(x-h)?+k与y=ax?的关系
一般地,由y=ax?的图象便可得到二次函数y=a(x-h)?+k的图象:y=a(x-h)?+k(a≠0)
的图象可以看成y=ax?的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位
(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数y=a(x-h)?+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
归纳：二次函数y=a(x-h)?+k的性质
及二次函数y=a(x-h)?+k与y=ax?的区别与联系
1．相同点:
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时,
开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随
x的增大而增大.
a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随
x的增大而减小.
2．不同点:
(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).
(2)对称轴不同:分别是直线x=
h和y轴.
(3)最值不同:分别是k和0.
3．联系:
y=a(x-h)?+k(a≠0)
的图象可以看成y=ax?的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位
(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
【设计意图】：
对相应的问题组织学生自己独立完成，然后小组讨论得出结论.
课堂小结:
本节课学习了二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
板书设计:
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质(3)
知识回顾：
合作探究：二次函数y=a(x-h)?+k的图象
归纳：二次函数y=a(x-h)?+k与y=ax?的关系
归纳：二次函数y=a(x-h)?+k的性质
归纳：二次函数y=a(x-h)?+k与y=ax?的区别与联系