五年级上册数学第五单元课件- 实际问题与方程 人教版(47张PPT)
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学第五单元课件- 实际问题与方程 人教版(47张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-29 09:00:45 | ||
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文档简介
实际问题与方程(3)
教学目标
学习解答形如a(x ±b)=c的方程。? ?
在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。??
通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
教学重点
教学难点
分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
准备题
1.妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？
一共付的钱=苹果总价+梨的总价
苹果总价+梨的总价=总钱数
准备题
2.妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱?
苹果总价+梨的总价=总钱数
（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
2. 你有什么要提醒大家的吗？
监控：“各要2kg”是什么意思？
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
问题：1. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？
2. 怎样列方程解决这个问题？
可以这样想：
苹果的总价+梨的总价=总钱数
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8 ×2 =10.4
2x+5.6 =10.4
2x+5.6 -5.6 =10.4-5.6
2x =4.8
2x ÷2 =4.8÷2
x =2.4
自己解答。
也可以这样想：
两种水果的单价总和×2=总钱数
(x+2.8)×2=10.4?
(x+2.8)×2÷2=10.4÷2?
x+2.8=5.2
x+2.8－2.8=5.2－2.8? ?
x=2.4
答：苹果每千克2 .4元
请你自己把这个方程解完。
（一）明确问题 提出要求
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
2. 怎样列方程解决这个问题？
问题：1. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？
（二）暴露思维 组织研讨
问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？
监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？
2. 这个方程你是怎样解答的？
预设1：
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8 ×2 =10.4
2x+5.6 =10.4
2x+5.6 -5.6 =10.4-5.6
2x =4.8
2x ÷2 =4.8÷2
x =2.4
苹果的总价+梨的总价=总钱数
（二）暴露思维 组织研讨
预设2：
问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？
监控：（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？
（2）怎么想到用两种水果的单价总和×2？
2. 这个方程怎么解呢？
监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？
（2.8＋x）×2＝10.4
解：设苹果每千克x元。
两种水果的单价总和×2＝总钱数
（二）暴露思维 组织研讨
预设2：
解：设苹果每千克x元。
(x+2.8)×2=10.4÷2
(x+2.8)×2÷2=10.4÷2
x+2.8=5.2-2.8
x+2.8-2.8=5.2-2.8
x=2.4
问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？
监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？? ?
（引导学生明确把2.8＋x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）
（三）沟通联系 提升认识
预设1：
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8 ×2 =10.4
2x+5.6 =10.4
2x+5.6 -5.6 =10.4-5.6
2x =4.8
2x ÷2 =4.8÷2
x =2.4
问题：1. 这两个方程之间有什么联系吗？
（应用乘法分配律）
2. 怎样检验这道题是否正确？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱??
两种水果的单价总和×2＝总钱数??
预设2：
解：设苹果每千克x元。
(x+2.8)×2=10.4÷2
(x+2.8)×2÷2=10.4÷2
x+2.8=5.2-2.8
x+2.8-2.8=5.2-2.8
x=2.4
2×2.4＋2.8×2＝10.4＝总价钱
（2.8 ＋2.4）×2＝10.4＝总价钱
1.
问题：1. 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？
2. 通过这些信息，你能找到什么等量关系？
3. 你能用方程解决这个问题吗？
预设1：
解：设儿童票每张x元。
答：儿童票每张1.5元。
2x＋2×4＝11?
2x＋8＝11
2x＋8－8＝11-8?
2x＝3?
2x÷2＝3÷2?
x＝1.5?
问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？?
追问：得到的3表示什么意思？
2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？
成人票价总和＋儿童票价总和＝11元
预设1：
解：设儿童票每张x元。
答：儿童票每张1.5元。
x＝1.5?
2（x＋4）＝11
2（x＋4）÷2＝11÷2
x＋4＝5.5?
x＋4－4＝5.5－4
问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？
追问：x＋4表示什么意思？?
2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？?
单价和×2＝11元
例4
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
陆地面积 × 2.4 ＝海洋面积
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
2.4x ＝ 2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
方法一
方法2：
方法3：
方法4：
你还有其他的办法吗？
海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为（5.1－x）亿平方千米。
（5.1－x）÷x＝2.4
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
x＋x÷2.4＝5.1
（5.1－x）÷x＝2.4
x＋2.4x＝5.1
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
2. 地球表面积指的是什么？
3. 你有什么想要提醒大家的吗？
评价：他关注到了“分别”两个字，这道题有两问。
（一）明确问题 提出要求
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
问题：1. 想一想，列方程解决问题时，思考顺序可以分为哪几步？
2. 请用列方程的方法解决这个问题。
（二）找出等量关系列方程
预设1：
预设2：
预设3：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地的面积为x亿平方千米。
x＋（5.1－x）＝5.1
（二）找出等量关系列方程
预设4：
海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
（5.1－x）÷x＝2.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??2.4x＝5.1－x
预设5：
海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
2.4x÷x＝2.4
（二）找出等量关系列方程
预设1：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
问题：1. 你从题目中分析出了什么样的等量关系？
2. 哪个条件提示你找到了这样的等量关系？
3. 怎样想到设陆地面积为x呢？
4. 2.4x表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？
研究根据和的等量关系列方程。
（二）找出等量关系列方程
预设2：
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
问题：1. 你是根据什么数量关系列出的方程？
2. 怎样想到设海洋面积为x呢？
3. x÷2.4表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？
4. 根据同一个等量关系，为什么列出了两个不同的方程？
（二）找出等量关系列方程
预设3：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地的面积为x亿平方千米。
x＋（5.1－x）＝5.1
问题：大家来评价一下这种方法？
监控：（1）他列的方程可以吗？? ?
（2）求出陆地的面积是多少？?
（3）怎么求不出来呢？为什么？
预设：x求不出解，因为有一个条件“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”没用上。
追问：这个条件不用就不行吗？
（二）找出等量关系列方程
预设4：
海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
（5.1－x）÷x＝2.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??2.4x＝5.1－x
问题：你是怎么想的？?
追问：他这样列方程可以吗？
小结：看来，既可以根据陆地与海洋面积的和的关系列方程，也可以根据陆地与海洋面积的倍数关系列方程。
（二）找出等量关系列方程
预设5：
海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
2.4x÷x＝2.4
监控：（1）他列的方程可以吗？? ?
（2）求出陆地的面积是多少？?
（3）怎么求不出来呢？为什么？?
（预设：因为有一个条件“地球的表面积为5.1亿平方千米”没用上。）?
追问：这个条件不用就不行吗？
问题：看看这位同学列出的方程，能说说你的想法吗？
（三）解方程
问题：1. 能根据我们以前学习的知识求出方程的解吗？自己试一试。
提示：能转化成我们会解的方程吗？
监控：针对预设1：运用了什么运算定律？
针对预设2：谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？
针对预设3：转化成预设1的方程了。
2. 怎样检验这道题做得对不对呢？??
（引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满足这两个条件：陆地面积＋海洋面积＝5.1亿，海洋面积÷陆地面积＝2.4，只有同时满足这两个条件就说明这道题做对了。）
3. 如果请你选择一个方程，你会选择哪个？（感受怎样列方程最顺而且方便求解。）
做一做
（1）解：设套数有x棵，杏树有3x棵。??
（2）解：设套数有x棵，杏树有3x棵。??
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
x+3x=180?
x=45?
3x=135
3x-x=90?
x=45?
3x=135
练习十七
1.解下列方程。? ?
2（x－2.6）＝8?
8（x－6.2）＝41.6?
5（x＋1.5）＝17.5
（x－3）÷2＝7.5
解：? ? ? ? ?x＋1.5＝17.5÷5? ?
解：? ? ? ? ? ?x－3＝7.5×2? ?
x＝3.5－1.5?
x＝2
x＝15＋3?
x＝18
解：? ? ? ? ?x－6.2＝41.6÷8??
x＝5.2＋6.2?
x＝11.4
x＝4＋2.6? ? ?
解：? ? ? ? ?x－2.6＝8÷2? ?
x＝6.6
饮料瓶有几个？
解：设饮料瓶有x个。?
（6＋x）×0.12＝1.8?
x＝9
答：饮料瓶有9个。
练习十七
2.
102室本次的水表读数是多少？
解：设102室本次的水表读数是x吨。??
练习十七
3.
（x－3102）×2.5＝135?
x＝3156?
答：102室本次的水表读数是3156吨。
练习十七
4.
《科学家》丛书有4本，《发明家》丛书有多少本？
解：设《发明家》丛书有x本。??
4x＋2.5×4＝22?
x＝3?
答：《发明家》丛书有3本。
练习十七
5. 解下列方程。? ?
8x－3x＝105
5.4x＋x＝12.8?
x－0.36x＝16
解：? ? ? ? ? ?22.2x＝33.3??
13.2x＋9x＝33.3?
x＝33.3÷22.2?
x＝1.5
解：? ? ? ? ? ? ? ? 5x＝105
x＝105÷5?
x＝21
解：? ? ? ? ? ? ?6.4x＝12.8??
x＝12.8÷6.4?
x＝2
解：? ? ? ? ? 0.64x＝16? ?
x＝16÷0.64?
x＝25
练习十七
6.
和? ? ? ? 的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。? ? ? ?和? ? ? ?各有多少只？
解：设鸡和兔各有x只。??
（2＋4）x＝48
x＝8
答：鸡和兔各有8只。
练习十七
7.
小明和妈妈今年分别是多少岁？
解：设小明今年x岁，则妈妈今年3x岁。??
3x－x＝24
x＝12
3x＝12×3＝36?
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
练习十七
8. 两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
解：设其中较小的自然数为x，则另一个自然数位x＋1。?
x＋x＋1＝97?
x＝48?
x＋1＝48＋1＝49?
答：这两个自然数分别是48、49。
练习十七
9.
上午运了3次，下午要运多少次才能运完？
解：设下午要运x次才能运完。?
3×5＋5x＝35
x＝4
答：下午要运4次才能运完。
练习十七
10. 在下面的两个? ? ? ? ? ? ?里填入相同的数，使等式成立。? ?
24×? ? ? ? ? ? ?－? ? ? ? ? ? ?×15＝18
24x－15x＝18?
9x＝18?
x＝2?
2
2
1.五四班有学生37人，男生人数是女生人数的2倍还多1人，男生有多少人？
解：设女生有x人。?
x+2x+1=37?
x=12?
2x+1=25?
提高练习
问题：1. 从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？?
2. 你能读懂他的想法吗？
3. 做这道题你想提醒大家注意些什么？
解：设她买了x张面值60分的邮票。? ?
1.2×8＋0.6x＝12.6??
9.6＋0.6x＝12.6??
0.6x＝3
x＝5
答：她买了5张面值60分的邮票。
提高练习
2. 小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？
3.师徒两人同时加工一批零件，5小时共加工450个，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工零件多少个？
解：徒弟每小时加工零件x个。??
5x+50×5=450
x=40
提高练习
（1）家用电器商店上午卖出洗衣机4台，电冰箱7台，共收货款8468元。每台洗衣机的价格为437元，每台电冰箱多少元？
解：设每台电冰箱x元。??
7x+4×437=8468?
x=960
拓展练习
（2）张老师买来《趣味数学》和《故事大王》各4本，付出20元，找回7.6元。每本《趣味数学》1.6元，则每本《故事大王》多少元？
解：设每本《故事大王》x元。??
4x+4×1.6=20-7.6?
x=1.5
拓展练习
（3）化肥厂用大、小两辆汽车运45吨化肥，大汽车每次运3.5吨，小汽车每次运1.5吨，两辆车运送的次数相同，一共运了多少次？
解：设一共运了x次。??
3.5x+1.5x=45?
x=9
拓展练习
教学目标
学习解答形如a(x ±b)=c的方程。? ?
在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。??
通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
教学重点
教学难点
分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
准备题
1.妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？
一共付的钱=苹果总价+梨的总价
苹果总价+梨的总价=总钱数
准备题
2.妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱?
苹果总价+梨的总价=总钱数
（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
2. 你有什么要提醒大家的吗？
监控：“各要2kg”是什么意思？
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
问题：1. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？
2. 怎样列方程解决这个问题？
可以这样想：
苹果的总价+梨的总价=总钱数
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8 ×2 =10.4
2x+5.6 =10.4
2x+5.6 -5.6 =10.4-5.6
2x =4.8
2x ÷2 =4.8÷2
x =2.4
自己解答。
也可以这样想：
两种水果的单价总和×2=总钱数
(x+2.8)×2=10.4?
(x+2.8)×2÷2=10.4÷2?
x+2.8=5.2
x+2.8－2.8=5.2－2.8? ?
x=2.4
答：苹果每千克2 .4元
请你自己把这个方程解完。
（一）明确问题 提出要求
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
2. 怎样列方程解决这个问题？
问题：1. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？
（二）暴露思维 组织研讨
问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？
监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？
2. 这个方程你是怎样解答的？
预设1：
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8 ×2 =10.4
2x+5.6 =10.4
2x+5.6 -5.6 =10.4-5.6
2x =4.8
2x ÷2 =4.8÷2
x =2.4
苹果的总价+梨的总价=总钱数
（二）暴露思维 组织研讨
预设2：
问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？
监控：（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？
（2）怎么想到用两种水果的单价总和×2？
2. 这个方程怎么解呢？
监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？
（2.8＋x）×2＝10.4
解：设苹果每千克x元。
两种水果的单价总和×2＝总钱数
（二）暴露思维 组织研讨
预设2：
解：设苹果每千克x元。
(x+2.8)×2=10.4÷2
(x+2.8)×2÷2=10.4÷2
x+2.8=5.2-2.8
x+2.8-2.8=5.2-2.8
x=2.4
问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？
监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？? ?
（引导学生明确把2.8＋x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）
（三）沟通联系 提升认识
预设1：
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8 ×2 =10.4
2x+5.6 =10.4
2x+5.6 -5.6 =10.4-5.6
2x =4.8
2x ÷2 =4.8÷2
x =2.4
问题：1. 这两个方程之间有什么联系吗？
（应用乘法分配律）
2. 怎样检验这道题是否正确？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱??
两种水果的单价总和×2＝总钱数??
预设2：
解：设苹果每千克x元。
(x+2.8)×2=10.4÷2
(x+2.8)×2÷2=10.4÷2
x+2.8=5.2-2.8
x+2.8-2.8=5.2-2.8
x=2.4
2×2.4＋2.8×2＝10.4＝总价钱
（2.8 ＋2.4）×2＝10.4＝总价钱
1.
问题：1. 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？
2. 通过这些信息，你能找到什么等量关系？
3. 你能用方程解决这个问题吗？
预设1：
解：设儿童票每张x元。
答：儿童票每张1.5元。
2x＋2×4＝11?
2x＋8＝11
2x＋8－8＝11-8?
2x＝3?
2x÷2＝3÷2?
x＝1.5?
问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？?
追问：得到的3表示什么意思？
2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？
成人票价总和＋儿童票价总和＝11元
预设1：
解：设儿童票每张x元。
答：儿童票每张1.5元。
x＝1.5?
2（x＋4）＝11
2（x＋4）÷2＝11÷2
x＋4＝5.5?
x＋4－4＝5.5－4
问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？
追问：x＋4表示什么意思？?
2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？?
单价和×2＝11元
例4
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
陆地面积 × 2.4 ＝海洋面积
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
2.4x ＝ 2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
方法一
方法2：
方法3：
方法4：
你还有其他的办法吗？
海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为（5.1－x）亿平方千米。
（5.1－x）÷x＝2.4
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
x＋x÷2.4＝5.1
（5.1－x）÷x＝2.4
x＋2.4x＝5.1
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
2. 地球表面积指的是什么？
3. 你有什么想要提醒大家的吗？
评价：他关注到了“分别”两个字，这道题有两问。
（一）明确问题 提出要求
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
问题：1. 想一想，列方程解决问题时，思考顺序可以分为哪几步？
2. 请用列方程的方法解决这个问题。
（二）找出等量关系列方程
预设1：
预设2：
预设3：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地的面积为x亿平方千米。
x＋（5.1－x）＝5.1
（二）找出等量关系列方程
预设4：
海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
（5.1－x）÷x＝2.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??2.4x＝5.1－x
预设5：
海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
2.4x÷x＝2.4
（二）找出等量关系列方程
预设1：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
问题：1. 你从题目中分析出了什么样的等量关系？
2. 哪个条件提示你找到了这样的等量关系？
3. 怎样想到设陆地面积为x呢？
4. 2.4x表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？
研究根据和的等量关系列方程。
（二）找出等量关系列方程
预设2：
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
问题：1. 你是根据什么数量关系列出的方程？
2. 怎样想到设海洋面积为x呢？
3. x÷2.4表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？
4. 根据同一个等量关系，为什么列出了两个不同的方程？
（二）找出等量关系列方程
预设3：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地的面积为x亿平方千米。
x＋（5.1－x）＝5.1
问题：大家来评价一下这种方法？
监控：（1）他列的方程可以吗？? ?
（2）求出陆地的面积是多少？?
（3）怎么求不出来呢？为什么？
预设：x求不出解，因为有一个条件“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”没用上。
追问：这个条件不用就不行吗？
（二）找出等量关系列方程
预设4：
海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
（5.1－x）÷x＝2.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??2.4x＝5.1－x
问题：你是怎么想的？?
追问：他这样列方程可以吗？
小结：看来，既可以根据陆地与海洋面积的和的关系列方程，也可以根据陆地与海洋面积的倍数关系列方程。
（二）找出等量关系列方程
预设5：
海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
2.4x÷x＝2.4
监控：（1）他列的方程可以吗？? ?
（2）求出陆地的面积是多少？?
（3）怎么求不出来呢？为什么？?
（预设：因为有一个条件“地球的表面积为5.1亿平方千米”没用上。）?
追问：这个条件不用就不行吗？
问题：看看这位同学列出的方程，能说说你的想法吗？
（三）解方程
问题：1. 能根据我们以前学习的知识求出方程的解吗？自己试一试。
提示：能转化成我们会解的方程吗？
监控：针对预设1：运用了什么运算定律？
针对预设2：谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？
针对预设3：转化成预设1的方程了。
2. 怎样检验这道题做得对不对呢？??
（引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满足这两个条件：陆地面积＋海洋面积＝5.1亿，海洋面积÷陆地面积＝2.4，只有同时满足这两个条件就说明这道题做对了。）
3. 如果请你选择一个方程，你会选择哪个？（感受怎样列方程最顺而且方便求解。）
做一做
（1）解：设套数有x棵，杏树有3x棵。??
（2）解：设套数有x棵，杏树有3x棵。??
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
x+3x=180?
x=45?
3x=135
3x-x=90?
x=45?
3x=135
练习十七
1.解下列方程。? ?
2（x－2.6）＝8?
8（x－6.2）＝41.6?
5（x＋1.5）＝17.5
（x－3）÷2＝7.5
解：? ? ? ? ?x＋1.5＝17.5÷5? ?
解：? ? ? ? ? ?x－3＝7.5×2? ?
x＝3.5－1.5?
x＝2
x＝15＋3?
x＝18
解：? ? ? ? ?x－6.2＝41.6÷8??
x＝5.2＋6.2?
x＝11.4
x＝4＋2.6? ? ?
解：? ? ? ? ?x－2.6＝8÷2? ?
x＝6.6
饮料瓶有几个？
解：设饮料瓶有x个。?
（6＋x）×0.12＝1.8?
x＝9
答：饮料瓶有9个。
练习十七
2.
102室本次的水表读数是多少？
解：设102室本次的水表读数是x吨。??
练习十七
3.
（x－3102）×2.5＝135?
x＝3156?
答：102室本次的水表读数是3156吨。
练习十七
4.
《科学家》丛书有4本，《发明家》丛书有多少本？
解：设《发明家》丛书有x本。??
4x＋2.5×4＝22?
x＝3?
答：《发明家》丛书有3本。
练习十七
5. 解下列方程。? ?
8x－3x＝105
5.4x＋x＝12.8?
x－0.36x＝16
解：? ? ? ? ? ?22.2x＝33.3??
13.2x＋9x＝33.3?
x＝33.3÷22.2?
x＝1.5
解：? ? ? ? ? ? ? ? 5x＝105
x＝105÷5?
x＝21
解：? ? ? ? ? ? ?6.4x＝12.8??
x＝12.8÷6.4?
x＝2
解：? ? ? ? ? 0.64x＝16? ?
x＝16÷0.64?
x＝25
练习十七
6.
和? ? ? ? 的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。? ? ? ?和? ? ? ?各有多少只？
解：设鸡和兔各有x只。??
（2＋4）x＝48
x＝8
答：鸡和兔各有8只。
练习十七
7.
小明和妈妈今年分别是多少岁？
解：设小明今年x岁，则妈妈今年3x岁。??
3x－x＝24
x＝12
3x＝12×3＝36?
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
练习十七
8. 两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
解：设其中较小的自然数为x，则另一个自然数位x＋1。?
x＋x＋1＝97?
x＝48?
x＋1＝48＋1＝49?
答：这两个自然数分别是48、49。
练习十七
9.
上午运了3次，下午要运多少次才能运完？
解：设下午要运x次才能运完。?
3×5＋5x＝35
x＝4
答：下午要运4次才能运完。
练习十七
10. 在下面的两个? ? ? ? ? ? ?里填入相同的数，使等式成立。? ?
24×? ? ? ? ? ? ?－? ? ? ? ? ? ?×15＝18
24x－15x＝18?
9x＝18?
x＝2?
2
2
1.五四班有学生37人，男生人数是女生人数的2倍还多1人，男生有多少人？
解：设女生有x人。?
x+2x+1=37?
x=12?
2x+1=25?
提高练习
问题：1. 从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？?
2. 你能读懂他的想法吗？
3. 做这道题你想提醒大家注意些什么？
解：设她买了x张面值60分的邮票。? ?
1.2×8＋0.6x＝12.6??
9.6＋0.6x＝12.6??
0.6x＝3
x＝5
答：她买了5张面值60分的邮票。
提高练习
2. 小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？
3.师徒两人同时加工一批零件，5小时共加工450个，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工零件多少个？
解：徒弟每小时加工零件x个。??
5x+50×5=450
x=40
提高练习
（1）家用电器商店上午卖出洗衣机4台，电冰箱7台，共收货款8468元。每台洗衣机的价格为437元，每台电冰箱多少元？
解：设每台电冰箱x元。??
7x+4×437=8468?
x=960
拓展练习
（2）张老师买来《趣味数学》和《故事大王》各4本，付出20元，找回7.6元。每本《趣味数学》1.6元，则每本《故事大王》多少元？
解：设每本《故事大王》x元。??
4x+4×1.6=20-7.6?
x=1.5
拓展练习
（3）化肥厂用大、小两辆汽车运45吨化肥，大汽车每次运3.5吨，小汽车每次运1.5吨，两辆车运送的次数相同，一共运了多少次？
解：设一共运了x次。??
3.5x+1.5x=45?
x=9
拓展练习