五年级上册数学课件-三角形的面积 人教版（54张ppt）
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学课件-三角形的面积 人教版（54张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-28 20:48:49 | ||
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文档简介
三角形的面积公式
掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
教学目标
经历操作、观察、比较、归纳等过程，进一步体会转化的思想方法，发展推理能力。
获得积极的情感体验，培养学习数学的兴趣。
教学重点
教学难点
三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
理解三角形面积公式的推导过程。
（一）出示情境：?
（二）提出问题：
过渡：这节课我们就来一起学习三角形的面积。
问题：回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？
预设：首先我们用割补法把平行四边形转化成了长方形；然后找到新旧
图形之间整体和局部的联系；最后推导出平行四边形的面积公式。
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的……
我们试一试。
长×宽
边长×边长
底×高
S＝ab
S＝a
S＝ah
2
问题：你们知道哪些平面图形，会计算它们的面积吗？
问题：回忆一下，平行四边形面积的计算公式怎样推导出的？
你能求出红领巾的面积是多少吗？
操作和探究要求
用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
拼出的图形的面积你会计算吗？
拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
我们可以这样拼：
每个直角三角形的面积与拼成的长方形或平行四边形的面积有什么关系？
长方形
平行四边形
每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
平行四边形
平行四边形
每个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
通过以上的实验可以看出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个??
这个平行四边形的底等于
这个平行四边形的高等于
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的
。
。
。
。
平行四边形
三角形的底
三角形的高
一半
S=ah÷2
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
三角形的面积=底×高÷2
借助拼摆，自主探究
出示情境：老师为每个小组都准备了学具，请同学们先打开学具袋看看都有什么。（不同的小组学具是不同的，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰直角三角形）
提出问题：你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出三角形的面积计算公式吗？
借助拼摆，自主探究
提出要求：请同学们两人一组，借助你们手中的三角形纸片，可以拼一拼，画一画，剪一剪，看看能不能把三角形转化成我们学习过的图形，并找到转化前后图形间的联系，把你找到的联系在纸上写一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出三角形面积计算方法的，看哪组的方法最多，学具不够用可以找老师领取。
学生自主探究，教师巡视搜集资源。
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
借助拼摆，自主探究
预设一：
三角形的面积＝底×高÷2
2个三角形的面积
底
高
平行四边形的面积＝底 × 高
=
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
借助拼摆，自主探究
预设二：
三角形的面积＝底×高÷2
2个三角形的面积
底
高
平行四边形的面积＝底 × 高
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
借助拼摆，自主探究
三角形的面积＝底×高÷2
2个三角形的面积
底
高
平行四边形的面积＝底 × 高
预设三：
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
借助拼摆，自主探究
预设四：
三角形的面积＝底×高÷2
2个三角形的面积
底
高
平行四边形的面积＝底 × 高
借助拼摆，自主探究
总结概括，提升认识：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是两个完全一样的三角形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形，充分论证了三角形的面积＝底×高÷2。
过渡：刚才我还发现有的同学只用一个三角形就推导出了三角形的面积计算公式，你们想看看吗？
借助拼摆，自主探究
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积
底
（高÷2）
平行四边形的面积=底 × 高
预设一：
预设二：
借助拼摆，自主探究
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积
底
（高÷2）
平行四边形的面积=底 × 高
预设三：
借助拼摆，自主探究
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积
底
（高÷2）
平行四边形的面积=底 × 高
总结概括，提升认识：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是运用相应的方法把一个三角形割补或折叠后，我们就能把它们转化成一个平行四边形或长方形，充分论证了三角形的面积＝底×高÷2。
出示字母公式：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形底边上的高，三角形的面积公式用字母怎样表示呢？?
S＝ah÷2
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的……
我们试一试。
导入：这节课我们就来一起学习三角形的面积。
猜一猜，找关系
第一组图形：底一样，高大的三角形面积就大。
第二组图形：高一样，底长的三角形面积就大。
猜一猜：三角形的面积跟什么有关系呢？
跟小组里的同学摆一摆，拼一拼，看看能不能像推导平行四边形面积公式一样，把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
分组操作，合作学习
提出操作和探究要求。
让学生拿出课前准备的四种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼、摆一摆。
以小组为单位进行操作和讨论并完成实验记录。
展示过程，交流汇报
锐角三角形的拼图：
展示过程，交流汇报
直角三角形的拼图：
长
高
底
宽
高
钝角三角形的拼图
展示过程，交流汇报
底
高
高
底
归纳概括，总结方法
平行四边形
底
高
面积
三角形
底
高
面积的一半
S表示三角形的面积
a表示底
h表示高
S＝ah
÷
2
问题：说一说三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
÷
三角形的面积＝底×高
2
你能计算出红领巾的面积吗？
33厘米
100厘米
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm?
答：红领巾的面积是1650cm。
）
2
2
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm?
答：红领巾的面积是1650cm。
）
2
2
12÷2=6（平方厘米）
做一做
一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S＝ah÷2
＝12.5×7.2÷2
＝45（cm?
答：它的面积是45cm。
2
2
）
5.6×4÷2=11.2（平方厘米）
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从(zòng)步数相乘得积步。”其中“方田”
是
你知道吗？
指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积＝长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积＝底×高÷2。
练习二十
你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌的面积大约是多少平方分米？
S＝ah÷2
＝9×7.8÷2
＝35.1（dm?
答：一块标识牌的面积大约是多少35.1dm?。
2
）
练习二十
指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S＝ah÷2
＝4×3÷2
＝6（cm?
S＝ah÷2
＝4×0.9÷2
＝1.8（dm?
S＝ah÷2
＝2.5×2.8÷2
＝3.5（m?
2
2
2
）
）
）
练习二十
你能想办法计算出下面每个三角形的面积吗？
练习二十
要在公路中间的一块三角形空地上种草坪。1m?草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？
S＝ah÷2
＝16×9.5÷2
＝76（m
76×12 ＝912（元）
答：种这片草坪需要912元钱。
2
）
练习二十
一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？
S＝ah÷2
＝12.5×7.8÷2
＝48.75（dm?
＝0.4875（m?
0.4875×68 ＝33.15（元）
答：买这块玻璃要用33.15元。
2
）
2
）
练习二十
下表中给出的是三角形或平行四边形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里。
14
14.88
200
60.42
200
982.8
练习二十
已知一个三角形的面积和高（如下图），求高。
176×2÷22
＝352÷22
＝16（m）
答：三角形的高是16m。
练习二十
下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线平行）你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？
练习二十
图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是270m?,求平行四边形的周长。
270×2÷22.5
＝540÷22.5
＝24（m）
270×2÷18
＝540÷18
＝30（m）
周长：
24×2＋30×2
＝48＋60
＝108（m）
答：平行四边形的周长是108m。
练习二十
右边平行四边形底边的中点是A，它的面积是48m?。求涂色的三角形的面积。
涂色的三角形面积是平行四边形面积的四分之一
48÷4 ＝12（m?）
答：涂色的三角形的面积是12m?。
提高训练
下图是一个平行四边形，看图填空。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形的面积是(
)平方厘米。
注意：三角形的面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
6
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？
提高训练
注意：同底等高的三角形的面积相等。
提高训练
一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 平方米。原来三角形的面积是多少平方米？
1.2×2÷1=2.4（m）
2.4×3÷2=3.6（平方米）
一、填空
一个三角形和一个平行四边形等底等高，已知平行四边形的底是7cm，高是4cm，那么这个三角形的面积是（
）cm2
一个三角形的底是6cm，高是8cm，它的面积是（
） cm2
一个平行四边形的面积是12平方米，与它等底等高的三角形的面积是（
）平方米。
一个三角形的面积是25平方米，底是10米，高是（
）米。
一个直角三角形的三条边长分别是3分米、4分米和5分米，它的面积是（
）平方?
分米。
一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。平行四边形的高是20cm，三角形的高是（
）cm。
一个三角形的面积是24平方分米，高是6米，底是（
）米。
14
24
6
5
6
40
0.08
拓展训练
拓展训练
两个完全相同的三角形，可以拼成一个（
），
三角形的底和高分别相当于平行四边形的（
）和
），三角形的面积是平行四边形面积的（
（
）。
平行四边形
底
高
一半
一个平行四边形的面积是30平方分米，与它等底等高的三角形面积是（
）。
一个三角形底是2.6分米，高是3分米，面积是（
）。
15平方分米
3.9平方分米
等腰直角三角形直角边长16cm, 面积是（
）c㎡。?
128
拓展训练
正方形内画一个最大的三角形，三角形面积（
）正方形
面积的一半。（大于，小于，等于）
一平行四边形面积是40㎡，与它等底等高的三角形的面积是?
（
）d㎡。
三角形面积是48 ㎡，一条边长8m，这条边上的高长（
）。
直角三角形面积是42d㎡,一条直角边长6dm，另一条直角边长（
）。
三角形高14cm，比底短5cm，三角形面积是（
）c㎡。?
2000
等于
12m
14dm
133
掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
教学目标
经历操作、观察、比较、归纳等过程，进一步体会转化的思想方法，发展推理能力。
获得积极的情感体验，培养学习数学的兴趣。
教学重点
教学难点
三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
理解三角形面积公式的推导过程。
（一）出示情境：?
（二）提出问题：
过渡：这节课我们就来一起学习三角形的面积。
问题：回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？
预设：首先我们用割补法把平行四边形转化成了长方形；然后找到新旧
图形之间整体和局部的联系；最后推导出平行四边形的面积公式。
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的……
我们试一试。
长×宽
边长×边长
底×高
S＝ab
S＝a
S＝ah
2
问题：你们知道哪些平面图形，会计算它们的面积吗？
问题：回忆一下，平行四边形面积的计算公式怎样推导出的？
你能求出红领巾的面积是多少吗？
操作和探究要求
用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
拼出的图形的面积你会计算吗？
拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
我们可以这样拼：
每个直角三角形的面积与拼成的长方形或平行四边形的面积有什么关系？
长方形
平行四边形
每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
平行四边形
平行四边形
每个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
通过以上的实验可以看出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个??
这个平行四边形的底等于
这个平行四边形的高等于
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的
。
。
。
。
平行四边形
三角形的底
三角形的高
一半
S=ah÷2
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
三角形的面积=底×高÷2
借助拼摆，自主探究
出示情境：老师为每个小组都准备了学具，请同学们先打开学具袋看看都有什么。（不同的小组学具是不同的，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰直角三角形）
提出问题：你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出三角形的面积计算公式吗？
借助拼摆，自主探究
提出要求：请同学们两人一组，借助你们手中的三角形纸片，可以拼一拼，画一画，剪一剪，看看能不能把三角形转化成我们学习过的图形，并找到转化前后图形间的联系，把你找到的联系在纸上写一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出三角形面积计算方法的，看哪组的方法最多，学具不够用可以找老师领取。
学生自主探究，教师巡视搜集资源。
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
借助拼摆，自主探究
预设一：
三角形的面积＝底×高÷2
2个三角形的面积
底
高
平行四边形的面积＝底 × 高
=
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
借助拼摆，自主探究
预设二：
三角形的面积＝底×高÷2
2个三角形的面积
底
高
平行四边形的面积＝底 × 高
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
借助拼摆，自主探究
三角形的面积＝底×高÷2
2个三角形的面积
底
高
平行四边形的面积＝底 × 高
预设三：
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
借助拼摆，自主探究
预设四：
三角形的面积＝底×高÷2
2个三角形的面积
底
高
平行四边形的面积＝底 × 高
借助拼摆，自主探究
总结概括，提升认识：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是两个完全一样的三角形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形，充分论证了三角形的面积＝底×高÷2。
过渡：刚才我还发现有的同学只用一个三角形就推导出了三角形的面积计算公式，你们想看看吗？
借助拼摆，自主探究
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积
底
（高÷2）
平行四边形的面积=底 × 高
预设一：
预设二：
借助拼摆，自主探究
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积
底
（高÷2）
平行四边形的面积=底 × 高
预设三：
借助拼摆，自主探究
暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积
底
（高÷2）
平行四边形的面积=底 × 高
总结概括，提升认识：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是运用相应的方法把一个三角形割补或折叠后，我们就能把它们转化成一个平行四边形或长方形，充分论证了三角形的面积＝底×高÷2。
出示字母公式：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形底边上的高，三角形的面积公式用字母怎样表示呢？?
S＝ah÷2
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的……
我们试一试。
导入：这节课我们就来一起学习三角形的面积。
猜一猜，找关系
第一组图形：底一样，高大的三角形面积就大。
第二组图形：高一样，底长的三角形面积就大。
猜一猜：三角形的面积跟什么有关系呢？
跟小组里的同学摆一摆，拼一拼，看看能不能像推导平行四边形面积公式一样，把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
分组操作，合作学习
提出操作和探究要求。
让学生拿出课前准备的四种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼、摆一摆。
以小组为单位进行操作和讨论并完成实验记录。
展示过程，交流汇报
锐角三角形的拼图：
展示过程，交流汇报
直角三角形的拼图：
长
高
底
宽
高
钝角三角形的拼图
展示过程，交流汇报
底
高
高
底
归纳概括，总结方法
平行四边形
底
高
面积
三角形
底
高
面积的一半
S表示三角形的面积
a表示底
h表示高
S＝ah
÷
2
问题：说一说三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
÷
三角形的面积＝底×高
2
你能计算出红领巾的面积吗？
33厘米
100厘米
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm?
答：红领巾的面积是1650cm。
）
2
2
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm?
答：红领巾的面积是1650cm。
）
2
2
12÷2=6（平方厘米）
做一做
一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S＝ah÷2
＝12.5×7.2÷2
＝45（cm?
答：它的面积是45cm。
2
2
）
5.6×4÷2=11.2（平方厘米）
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从(zòng)步数相乘得积步。”其中“方田”
是
你知道吗？
指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积＝长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积＝底×高÷2。
练习二十
你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌的面积大约是多少平方分米？
S＝ah÷2
＝9×7.8÷2
＝35.1（dm?
答：一块标识牌的面积大约是多少35.1dm?。
2
）
练习二十
指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S＝ah÷2
＝4×3÷2
＝6（cm?
S＝ah÷2
＝4×0.9÷2
＝1.8（dm?
S＝ah÷2
＝2.5×2.8÷2
＝3.5（m?
2
2
2
）
）
）
练习二十
你能想办法计算出下面每个三角形的面积吗？
练习二十
要在公路中间的一块三角形空地上种草坪。1m?草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？
S＝ah÷2
＝16×9.5÷2
＝76（m
76×12 ＝912（元）
答：种这片草坪需要912元钱。
2
）
练习二十
一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？
S＝ah÷2
＝12.5×7.8÷2
＝48.75（dm?
＝0.4875（m?
0.4875×68 ＝33.15（元）
答：买这块玻璃要用33.15元。
2
）
2
）
练习二十
下表中给出的是三角形或平行四边形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里。
14
14.88
200
60.42
200
982.8
练习二十
已知一个三角形的面积和高（如下图），求高。
176×2÷22
＝352÷22
＝16（m）
答：三角形的高是16m。
练习二十
下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线平行）你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？
练习二十
图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是270m?,求平行四边形的周长。
270×2÷22.5
＝540÷22.5
＝24（m）
270×2÷18
＝540÷18
＝30（m）
周长：
24×2＋30×2
＝48＋60
＝108（m）
答：平行四边形的周长是108m。
练习二十
右边平行四边形底边的中点是A，它的面积是48m?。求涂色的三角形的面积。
涂色的三角形面积是平行四边形面积的四分之一
48÷4 ＝12（m?）
答：涂色的三角形的面积是12m?。
提高训练
下图是一个平行四边形，看图填空。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形的面积是(
)平方厘米。
注意：三角形的面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
6
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？
提高训练
注意：同底等高的三角形的面积相等。
提高训练
一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 平方米。原来三角形的面积是多少平方米？
1.2×2÷1=2.4（m）
2.4×3÷2=3.6（平方米）
一、填空
一个三角形和一个平行四边形等底等高，已知平行四边形的底是7cm，高是4cm，那么这个三角形的面积是（
）cm2
一个三角形的底是6cm，高是8cm，它的面积是（
） cm2
一个平行四边形的面积是12平方米，与它等底等高的三角形的面积是（
）平方米。
一个三角形的面积是25平方米，底是10米，高是（
）米。
一个直角三角形的三条边长分别是3分米、4分米和5分米，它的面积是（
）平方?
分米。
一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。平行四边形的高是20cm，三角形的高是（
）cm。
一个三角形的面积是24平方分米，高是6米，底是（
）米。
14
24
6
5
6
40
0.08
拓展训练
拓展训练
两个完全相同的三角形，可以拼成一个（
），
三角形的底和高分别相当于平行四边形的（
）和
），三角形的面积是平行四边形面积的（
（
）。
平行四边形
底
高
一半
一个平行四边形的面积是30平方分米，与它等底等高的三角形面积是（
）。
一个三角形底是2.6分米，高是3分米，面积是（
）。
15平方分米
3.9平方分米
等腰直角三角形直角边长16cm, 面积是（
）c㎡。?
128
拓展训练
正方形内画一个最大的三角形，三角形面积（
）正方形
面积的一半。（大于，小于，等于）
一平行四边形面积是40㎡，与它等底等高的三角形的面积是?
（
）d㎡。
三角形面积是48 ㎡，一条边长8m，这条边上的高长（
）。
直角三角形面积是42d㎡,一条直角边长6dm，另一条直角边长（
）。
三角形高14cm，比底短5cm，三角形面积是（
）c㎡。?
2000
等于
12m
14dm
133