矩形的性质
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(共17张PPT)
骆驼坳中学
边：对边平行且相等．
角：对角相等邻角互补．
对角线：对角线互相平分．
平行四边形的性质
A
B
C
D
一、知识回顾：
O
对称性：中心对称图形．
生
活
中
的
矩
形
1、矩形的定义
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
二 :探究新知
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
猜想1：
A
B
C
D
2、矩形的性质
矩形的四个角都是直角．
１：矩形的四个角都是直角
已知：如图四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：
∵矩形ABCD是平行四边形（已知）
∴ ∠B+∠C=180 °（平行四边形邻角互补）
又 ∵ ∠B=90° （已知）
∴ ∠C=90 °（等式的性质）
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题
性质
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
A
B
C
D
证明： ∵ABCD是矩形（已知）
∴∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD（矩形有性质）
∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴AC = BD（对应边相等）
2：矩形的对角线相等．
命题
性质
在△ABC≌△BAD中
AB = BA
∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD
｛
矩形的对称性：
O
中心对称图形
轴对称图形
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
矩形所特有的性质
O
D
C
B
A
┛
问题：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：AO= BD
试试：用文字叙述
直角三角形斜边上中线的性质
在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BD
三、学以致用
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm
B
D
D
8
5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长
6、如图：矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，CE‖OB交AB的延长线
于点E，试证明AC与CE的大小关系。
O
E
D
C
A
B
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
骆驼坳中学
边：对边平行且相等．
角：对角相等邻角互补．
对角线：对角线互相平分．
平行四边形的性质
A
B
C
D
一、知识回顾：
O
对称性：中心对称图形．
生
活
中
的
矩
形
1、矩形的定义
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
二 :探究新知
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
猜想1：
A
B
C
D
2、矩形的性质
矩形的四个角都是直角．
１：矩形的四个角都是直角
已知：如图四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：
∵矩形ABCD是平行四边形（已知）
∴ ∠B+∠C=180 °（平行四边形邻角互补）
又 ∵ ∠B=90° （已知）
∴ ∠C=90 °（等式的性质）
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题
性质
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
A
B
C
D
证明： ∵ABCD是矩形（已知）
∴∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD（矩形有性质）
∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴AC = BD（对应边相等）
2：矩形的对角线相等．
命题
性质
在△ABC≌△BAD中
AB = BA
∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD
｛
矩形的对称性：
O
中心对称图形
轴对称图形
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
矩形所特有的性质
O
D
C
B
A
┛
问题：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：AO= BD
试试：用文字叙述
直角三角形斜边上中线的性质
在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BD
三、学以致用
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm
B
D
D
8
5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长
6、如图：矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，CE‖OB交AB的延长线
于点E，试证明AC与CE的大小关系。
O
E
D
C
A
B
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形