四年级下册数学教案 多边形的内角和
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文档简介
多边形的内角和
教学目标：
1.使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。
2.使学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。
3.使学生在探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性。
教学重点：
探究求多边形内角和的方法
教学难点：
掌握求多边形内角和的方法
教学准备：
学习单、ppt、三角形等
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1.揭示概念
（1）谈话：同学们，老师从图形王国带来一些老朋友，请看，你们都认识吗？（指四边形、六边形，请学生说一说）
（2）介绍：这些平面图形，在数学上统称多边形。
（3）这是八边形，它有几个角？我们一起数一数。
（4）介绍：这些角都是它的内角。而这八个内角的和就称为八边形的内角和。
（5）设问：那八边形的内角和是多少度？其他的多边形内角和又是多少度呢？ 揭题：今天我们就一起研究（板书）多边形的内角和。
2.厘定思路
（1）谈话：这么多的多边形，你想先研究哪一种呢？
预设：三角形
（2）追问：为什么选择从三角形开始研究？（三角形简单、边最少、内角也最少）
（3）指出：探究复杂问题，通常从简单入手。【板书：复杂——简单】
（4）谈话：同学们，三角形的内角和我们已经研究过了，是多少度？
（5）谈话：那接下来，我们最好先研究哪种图形？（板书：四边形）
二、探究新知，发现规律
（一）探究四边形的内角和
1.猜一猜
谈话：老师这里有一个四边形，你猜： 这个四边形的内角和会是多少度？你是怎么想的？
预设：
（1）正方形、长方形的内角和是360°，所以一般四边形的内角和可能也是360°。（2）分成两个三角形。
2.谈话：刚才只是同学们提出的一个猜想，四边形的内角和究竟是多少度呢，我们还需要来进行举例验证。【板书：提出猜想】
3.学生进行研究，交流研究结果。
预设：
（1）量的方法
同时呈现正确的和有误差的资源。
（2）分成三角形的方法
180°×2=360°
提问：这两个三角形的内角和为什么就是四边形的内角和呢？
小结：把四边形分成两个三角形后，∠1和∠4是原来四边形的内角，∠2和∠5合起来是原来四边形的一个内角，∠3和∠6合起来是原来也是这个四边形的一个内角，所以四边形的内角和相当于两个三角形的内角和。
（3）比一比
刚才我们用量一量、分一分的方法，都求出了这个四边形的内角和，这些方法，你更喜欢哪一种？为什么？（指出：用量的方法容易出现误差）
（4）小结：把四边形分成两个三角形，来计算出内角和的方法更合理、方便。
4. 研究任意四边形的内角和
（1）谈话：通过刚才的研究我们知道了这个四边形的内角和是360°，学到这儿你有什么疑问吗？
预设：A是不是所有四边形的内角和都是360°？
B五边形、六边形……的内角和是多少度呢？
（2）指出：任意一个四边形都可以分成两个三角形。
（3）出示长方形和正方形
刚才我们研究的都是一般的四边形，这里有两个比较特殊的四边形他们的内角和是多少度呢？
（3）小结：看来四边形的内角和跟它的形状大小无关，只要是四边形，就可以分成两个三角形，它的内角和就是2×180°=360°。【板书：2×180°=360°】
（4）谈话：我们一起来看一下，刚才的猜想正确吗？通过我们的验证四边形的内角和确实就是360°【板书：举例验证、得出结论】。
（5）小结：刚刚我们把四边形分成三角形，再利用三角形的内角和求出四边形的内角和。把遇到的新问题转化成以前学过的知识来解决，这种转化的思想在我们数学学习的过程中经常要用到。【板书：转化】
5．回顾一下，刚才我们是怎样探究四边形内角和的？
小结：首先我们提出了一个猜想：四边形的内角和是90°，接着我们找了一些四边形用量一量、分一分的方法进行了验证，最后我们得到了四边形的内角和是360°
（二）探究五边形、六边形的内角和
1.谈话：我们知道了四边形的内角和，接下来你想研究什么了呢？【板书：五边形、六边形】
2．我们怎样来研究五边形、六边形的内角和呢？
明确活动要求：
（1）画一画：每人任意画一个五边形和一个六边形。
（2）算一算：想办法算出这两个图形的内角.
（3）说一说：和同桌说一说你是怎样来探究这两个图形的内角和的。
3.学生活动，组织交流
五边形
（1）说说看你是怎样解决五边形内角和的问题的？
预设：
180°＋360°=540° 3×180°=540°
（2）比较：这两个同学都想到了用分一分的方法，一个是把五边形分成了3个三角形，一个是把五边形分成了一个三角形和一个四边形，这两种分法之间有联系吗？（其实四边形还可以再分成2个三角形）
（3） 出现错误的例子
他把这个五边形分成了两个四边形算出内角和是720°。
为什么这样分不对？用这种分法怎样也可以求出四边形的内角和了？
和分成三角形的比较，那种分法更加方便？
（4）小结：一个五边形分成了3个三角形，3个三角形的内角和合起来就是五边形的内角和，所以五边形的内角和是3×180°=540°。【板书：五边形 3×180°=540°】
六边形
（1）提问：那六边形呢？你是怎么研究的？（分成四个三角形）
（2）小结：六边形的内角和是4×180°=720°。【板书：4×180°=720°】
4.回顾反思
同学们刚才我们一起研究了五边形、六边形的内角和，我们从其中的一个顶点出发，把五边形、六边形分成三角形，再求这几个三角形的内角之和。
（三）探索多边形内角和的规律
1.发现规律
（1）谈话：刚才我们探究了边数是4、5、6的多边形，大家利用分一分的方法把四边形分成2个三角形，五边形分成3个三角形，六边形分成4个三角形，求出了它们的内角和，仔细观察，你有什么发现？可以跟你的同桌交流一下。【板书： 边数 4、5、6 分成三角形的个数 2、3、4 】
（2）交流
预设：A三角形的个数比边数少2。
B有几个三角形内角和就是几乘180°
（3）引导：同学们观察的真仔细，内角和只要把三角形的个数×180°，而三角形的个数又是把边数×2，所以四边形的内角和只要把（4-2）×180°，五边形、六边形呢？
2.提出猜想
（1）提问：多边形的内角和只要怎样求呢？
（2）提出猜想：多边形的内角和=（边数-2）×180°【板书：多边形的内角和=（边数-2）×180°】
（3）谈话：可这仅仅是从这三个多边形中观察出来的，还只是我们的猜想，其它多边形是不是具有这样的规律呢，还需要我们去验证。
3.举例验证
（1）你打算怎样验证？我们可以从几边形开始研究了？
（2）小组合作，任意选择一个多边形，求出它的内角和。
活动要求：
小组分工：小组成员每人选择一种多边形进行研究，组长填写记录单。
独立思考：每人求出所画的多边形的内角和。
小组交流：说说研究的结果是否符合提出的猜想。
（3）交流展示：你们研究了哪些多边形，内角和是多少？
那你们研究的多边形是否符合刚才的规律？（这里的七边形的内角和是（7-2）×180°，八边形的内角和是（8-2）×180°，九边形内角和是（9-2）×180°。）
4.得出结论
（1）那任意一个多边形的内角和可以怎么求啊？（（边数－2）×180°）
追问：“边数-2”求的是什么？
（23）小结：经过大家的验证我们发现：多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°。【板书：多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°】。
三、回顾反思，凝练升化
1.回顾反思
（1）谈话：回顾一下，今天我们研究了什么？我们是怎样发现多边形内角和的规律的？你有什么收获？
（2）总结：今天这节课我们利用以前的知识来解决新内容，将复杂的问题变简单，把没有学过的知识转化成了学过的知识来研究，在研究的过程中我们可以先通过观察提出猜想，接着举例验证，最后得出了结论。希望大家在今后的学习中也能像今天一样，勤动手，善思考。
2.课后探究
如果用从多边形内一点向每一个顶点连线，分成若干个三角形的方法来探究多边形的内角和，你会有什么新的发现？课后试一试。
板书设计：
多边形的内角和
图形名称 边数 分成三角形的个数 内角和
四边形 4 2 （4-2）×180°=360°
五边形 5 3 （5-2）×180°=540°
六边形 6 4 （6-2）×180°=720°
七边形 7 5 （7-2）×180°=900°
八边形 8 6 （8-2）×180°=1080
复杂 简单
转化
教学目标：
1.使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。
2.使学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。
3.使学生在探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性。
教学重点：
探究求多边形内角和的方法
教学难点：
掌握求多边形内角和的方法
教学准备：
学习单、ppt、三角形等
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1.揭示概念
（1）谈话：同学们，老师从图形王国带来一些老朋友，请看，你们都认识吗？（指四边形、六边形，请学生说一说）
（2）介绍：这些平面图形，在数学上统称多边形。
（3）这是八边形，它有几个角？我们一起数一数。
（4）介绍：这些角都是它的内角。而这八个内角的和就称为八边形的内角和。
（5）设问：那八边形的内角和是多少度？其他的多边形内角和又是多少度呢？ 揭题：今天我们就一起研究（板书）多边形的内角和。
2.厘定思路
（1）谈话：这么多的多边形，你想先研究哪一种呢？
预设：三角形
（2）追问：为什么选择从三角形开始研究？（三角形简单、边最少、内角也最少）
（3）指出：探究复杂问题，通常从简单入手。【板书：复杂——简单】
（4）谈话：同学们，三角形的内角和我们已经研究过了，是多少度？
（5）谈话：那接下来，我们最好先研究哪种图形？（板书：四边形）
二、探究新知，发现规律
（一）探究四边形的内角和
1.猜一猜
谈话：老师这里有一个四边形，你猜： 这个四边形的内角和会是多少度？你是怎么想的？
预设：
（1）正方形、长方形的内角和是360°，所以一般四边形的内角和可能也是360°。（2）分成两个三角形。
2.谈话：刚才只是同学们提出的一个猜想，四边形的内角和究竟是多少度呢，我们还需要来进行举例验证。【板书：提出猜想】
3.学生进行研究，交流研究结果。
预设：
（1）量的方法
同时呈现正确的和有误差的资源。
（2）分成三角形的方法
180°×2=360°
提问：这两个三角形的内角和为什么就是四边形的内角和呢？
小结：把四边形分成两个三角形后，∠1和∠4是原来四边形的内角，∠2和∠5合起来是原来四边形的一个内角，∠3和∠6合起来是原来也是这个四边形的一个内角，所以四边形的内角和相当于两个三角形的内角和。
（3）比一比
刚才我们用量一量、分一分的方法，都求出了这个四边形的内角和，这些方法，你更喜欢哪一种？为什么？（指出：用量的方法容易出现误差）
（4）小结：把四边形分成两个三角形，来计算出内角和的方法更合理、方便。
4. 研究任意四边形的内角和
（1）谈话：通过刚才的研究我们知道了这个四边形的内角和是360°，学到这儿你有什么疑问吗？
预设：A是不是所有四边形的内角和都是360°？
B五边形、六边形……的内角和是多少度呢？
（2）指出：任意一个四边形都可以分成两个三角形。
（3）出示长方形和正方形
刚才我们研究的都是一般的四边形，这里有两个比较特殊的四边形他们的内角和是多少度呢？
（3）小结：看来四边形的内角和跟它的形状大小无关，只要是四边形，就可以分成两个三角形，它的内角和就是2×180°=360°。【板书：2×180°=360°】
（4）谈话：我们一起来看一下，刚才的猜想正确吗？通过我们的验证四边形的内角和确实就是360°【板书：举例验证、得出结论】。
（5）小结：刚刚我们把四边形分成三角形，再利用三角形的内角和求出四边形的内角和。把遇到的新问题转化成以前学过的知识来解决，这种转化的思想在我们数学学习的过程中经常要用到。【板书：转化】
5．回顾一下，刚才我们是怎样探究四边形内角和的？
小结：首先我们提出了一个猜想：四边形的内角和是90°，接着我们找了一些四边形用量一量、分一分的方法进行了验证，最后我们得到了四边形的内角和是360°
（二）探究五边形、六边形的内角和
1.谈话：我们知道了四边形的内角和，接下来你想研究什么了呢？【板书：五边形、六边形】
2．我们怎样来研究五边形、六边形的内角和呢？
明确活动要求：
（1）画一画：每人任意画一个五边形和一个六边形。
（2）算一算：想办法算出这两个图形的内角.
（3）说一说：和同桌说一说你是怎样来探究这两个图形的内角和的。
3.学生活动，组织交流
五边形
（1）说说看你是怎样解决五边形内角和的问题的？
预设：
180°＋360°=540° 3×180°=540°
（2）比较：这两个同学都想到了用分一分的方法，一个是把五边形分成了3个三角形，一个是把五边形分成了一个三角形和一个四边形，这两种分法之间有联系吗？（其实四边形还可以再分成2个三角形）
（3） 出现错误的例子
他把这个五边形分成了两个四边形算出内角和是720°。
为什么这样分不对？用这种分法怎样也可以求出四边形的内角和了？
和分成三角形的比较，那种分法更加方便？
（4）小结：一个五边形分成了3个三角形，3个三角形的内角和合起来就是五边形的内角和，所以五边形的内角和是3×180°=540°。【板书：五边形 3×180°=540°】
六边形
（1）提问：那六边形呢？你是怎么研究的？（分成四个三角形）
（2）小结：六边形的内角和是4×180°=720°。【板书：4×180°=720°】
4.回顾反思
同学们刚才我们一起研究了五边形、六边形的内角和，我们从其中的一个顶点出发，把五边形、六边形分成三角形，再求这几个三角形的内角之和。
（三）探索多边形内角和的规律
1.发现规律
（1）谈话：刚才我们探究了边数是4、5、6的多边形，大家利用分一分的方法把四边形分成2个三角形，五边形分成3个三角形，六边形分成4个三角形，求出了它们的内角和，仔细观察，你有什么发现？可以跟你的同桌交流一下。【板书： 边数 4、5、6 分成三角形的个数 2、3、4 】
（2）交流
预设：A三角形的个数比边数少2。
B有几个三角形内角和就是几乘180°
（3）引导：同学们观察的真仔细，内角和只要把三角形的个数×180°，而三角形的个数又是把边数×2，所以四边形的内角和只要把（4-2）×180°，五边形、六边形呢？
2.提出猜想
（1）提问：多边形的内角和只要怎样求呢？
（2）提出猜想：多边形的内角和=（边数-2）×180°【板书：多边形的内角和=（边数-2）×180°】
（3）谈话：可这仅仅是从这三个多边形中观察出来的，还只是我们的猜想，其它多边形是不是具有这样的规律呢，还需要我们去验证。
3.举例验证
（1）你打算怎样验证？我们可以从几边形开始研究了？
（2）小组合作，任意选择一个多边形，求出它的内角和。
活动要求：
小组分工：小组成员每人选择一种多边形进行研究，组长填写记录单。
独立思考：每人求出所画的多边形的内角和。
小组交流：说说研究的结果是否符合提出的猜想。
（3）交流展示：你们研究了哪些多边形，内角和是多少？
那你们研究的多边形是否符合刚才的规律？（这里的七边形的内角和是（7-2）×180°，八边形的内角和是（8-2）×180°，九边形内角和是（9-2）×180°。）
4.得出结论
（1）那任意一个多边形的内角和可以怎么求啊？（（边数－2）×180°）
追问：“边数-2”求的是什么？
（23）小结：经过大家的验证我们发现：多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°。【板书：多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°】。
三、回顾反思，凝练升化
1.回顾反思
（1）谈话：回顾一下，今天我们研究了什么？我们是怎样发现多边形内角和的规律的？你有什么收获？
（2）总结：今天这节课我们利用以前的知识来解决新内容，将复杂的问题变简单，把没有学过的知识转化成了学过的知识来研究，在研究的过程中我们可以先通过观察提出猜想，接着举例验证，最后得出了结论。希望大家在今后的学习中也能像今天一样，勤动手，善思考。
2.课后探究
如果用从多边形内一点向每一个顶点连线，分成若干个三角形的方法来探究多边形的内角和，你会有什么新的发现？课后试一试。
板书设计：
多边形的内角和
图形名称 边数 分成三角形的个数 内角和
四边形 4 2 （4-2）×180°=360°
五边形 5 3 （5-2）×180°=540°
六边形 6 4 （6-2）×180°=720°
七边形 7 5 （7-2）×180°=900°
八边形 8 6 （8-2）×180°=1080
复杂 简单
转化