七年级上册第三章用字母表示数第1-4节错题档案

七年级上册第三章第1-4节错题档案
3.1 字母表示数
由于同学们刚刚接触字母表示数，因此，在运算过程中经常会出现一些错解。下面就一些常见的错解加以剖析，以帮助同学们避免出现同样的错解。
典例一：列式中的错误
例1：七年级甲班有女生a人，其中女生占40%，则男生人数为（ ）
A.40%a人 B. (1-40%)a人 C.人 D. (-a)人
错解：选C。
分析：错误原因是把男生人数看成了女生人数，实际上求的是男生人数，应该拿女生人数除以女生所占百分比得出全班人数，即人，然后再减去女生人数即得男生人数，就是(-a)人。
正解：选D。
试练：七年级甲班有学生a人，其中女生占40%，则男生人数为（ ）
A.40%a人 B. (1-40%)a人 C.人 D.人
答案：选B。
典例二：探索规律中的错误
例2：观察图给出的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中的点的个数为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
错解：观察发现，从第二个图开始，每
个点阵中的点的个数都比前一个多4，因此
第个点阵中的点的个数=。故选C。
分析：错误原因是没有考虑第1个点阵，第一个点阵中只有1点，因此第个点阵中的点的个数=4(n-1)+1=4n+3，而不是。
正解：选D。
试练：用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色．下面的图案中，第个图案中正方形的个数是___________________．
答案：或或或。
3.2 代数式
典例一：代数式书写中的错误
例1：下列代数式中①2 4，②，③，④x－2，其中书写正确的有 (填序号)．
错解: 由代数式书写要求知4个都是正确的,故填①②③④．
分析:当代数式中出现乘号，通常简写成“ ”，或省略不写，但数字与数字相乘时，“×”不能用“ ” 或省略不写，如①应写成2×4；数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面，若遇带分数一定要化为假分数，如②应写成；在代数式中出现除法运算时，“÷”要转化为分数线，③应写成；故只有④符合代数式书写要求．
正解: 填④．
试练：下列各式中①3 6，②，③，④3a+2b，其中书写错误的代数式个数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
答案：C .
典例二：理解代数式概念中的错误
例2：下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．
①；②；③；④；⑤．
错解：①②③④都是代数式；⑤不是代数式．
分析：“=”和“>”是关系符号，不是运算符号，因此，凡是含有等号和不等号的式子都不是代数式，如②③⑤不是代数式；①是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，是代数式；④是单独一个数，也是代数式．
正解：①④是代数式；②③⑤都不是代数式．
试练：下列式子中不是代数式的是（ ）
A . a B . 2 C . D .s=vt
答案：D .
典例三：列代数式中的错误
例3：（1）用代数式表示：x与y的2倍的和除z所得的结果；
（2）某件上衣原价x元，提价10%后的价格为 元．
错解：（1）或或；
（2）x+10%．
分析：（1）忽略了运算顺序，本题的运算顺序是先“2倍”，再“和”，最后“做除”，同时要注意“除”和“除以”的区别；（2）“提价10%”与“提价10%元”是不同的，“提价10%”是指提高x元的10%，基数应为x元．
正解：（1）；（2）（1+10%）x．
试练：下面各题后面的代数式中的错误是（ ）
A.a的3倍与b的2倍的和为3a+2b B.a除b的商与2的差的平方为(-2)2
C. a、b两数和乘以a、b两数差为(a+b)(a-b) D. a与b的积的为a+b
答案：D .
3.3 代数式的值
典例一：张冠李戴，代错字母
例1： 当a=2，b=1，c=3时，求代数式的值.
错解：当a=2，b=1，c=3时，=.
分析：有时一个代数式中可能含有多个字母，代入时一定要把对应的值要代入的字母中，其他的运算符号和原来的数都要保持不变，千万不能张冠李戴。本题出现了将字母c的值用字母a的值代替的错误。
正解：当a=2，b=1，c=3时，=.
试练：当时，求代数式的值。
答案：当，即时，
。
典例二：忘记把省略的乘号添上
例2：当a=2，b=1，c=－3时，求代数式2a+3bc+c2的值。
错解：当a=2，b=1，c=－3时，2a+3bc+c2=22+31－3+(－3) 2=59.
分析：在代数式中乘号往往被省略，当用数值去代替字母时，要把原来省略的乘号添上，如这里的2与a，3与b、c都是相乘关系，当a、b、c用数值代替时，要添上乘号。
正解：当a=2，b=1，c=－3时，2a+3bc+c2=2×2+3×1×(－3) +(－3) 2=4。
试练：当a=7，b=，c=0时，求代数式a（2a－4b2+3c）的值。
答案：当a=7，b=，c=0时，a（2a－4b2+3c）=7×[2×7－4×+3×0]=7×（14－1）=7×13=91。
典例三：没有及时加上括号
例3：当x=，y=－3时，求代数式的值。
错解：当x=，y=－3时，==12=8。
分析：当字母的取值是负数、分数时，代入数值中一定要加上括号，本题的错误就是把x、y值代入时，没有及时地如要加上括号。
正解：当x=，y=－3时，==4+2=6。
试练：当x=-4，y=－12时，求代数式的值。
答案：当x=-4，y=－12时，=(-4)2-(-3)=16+3=19.
3.4 合并同类项
典例一：理解同类项概念时的错误
例1 ：12ab2与-5b2a是不是同类项？12 ab2与-5a2b是不是同类项？
错解：12ab2与-5b2a不是同类项，12 ab2与-5a2b是同类项．
分析：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．同类项的确定与系数无关，与字母的排列顺序无关．本题中12ab2与-5b2a所含字母相同，且相同字母的指数也相同，因此它们是同类项；而12 ab2与-5a2b虽所含字母相同，但相同字母的指数不同，因此它们不是同类项．
正解：12ab2与-5b2a是同类项，12 ab2与-5a2b不是同类项．
试练：判断下列各式是不是同类项
（1）与；（2）与
答案：（1）不是同类项；（2）是同类项。
典例二：合并同类项时的错误
例2：合并下列同类项：
（1）2xy2+4xy2－6x2y；（2）3ab－+ab．
错解：（1）2xy2+4xy2－6x2y= 6xy2－6x2y=0．
（2）3ab－+ab=3ab+ab－= 4ab－．
分析：（1）中的2xy2与4xy2是同类项，合并后得6xy2－6x2y，而6xy2与6x2y虽然字母相同，但相同字母的指数不相同，因此两者不是同类项，不能进行合并；（2）结果中4ab与仍然符合同类项定义，只不过是字母a、b的顺序不同而已，因此可进一步继续合并．
正解：（1）2xy2+4xy2－6x2y= 6xy2－6x2y．
（2）3ab－+ab=3ab+ab－= 4ab－=．
试练：合并下列同类项：（1）7x2－4x2；（2）3ab2+5ab2．
答案：（1）7x2－4x2=3x2．
（2）3ab2+5ab2=8ab2．
典例三：去括号的错误
例3：计算：2x-(5x-3y)-(7x-y)．
错解：2x-(5x-3y)+(7x-y)=2x-5x-3y-7x-y=-10x-4y．
分析：当括号前面是负号时，去掉括号和括号前面的负号，括号内的各项都要改变符号．本题错误的原因是只改变了括号内首项的符号，而没有改变后面项的符号．
正解：2x-(5x-3y)+(7x-y)=2x-5x+3y-7x+y=-10x+4y．
试练：计算：(a-a2+1)-2(a2+3a-1)．
答案： (a-a2+1)-2(a2+3a-1)= a-a2+1-2a2-6a+2=-3a 2-5a+3．
第1个
第2个
第3个
第4个
……