解三角形 知识点复习 试卷1

第一章 解三角形知识点、重难点拨
三角形中：①任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
②等边对等角:; 大边对大角:.
③A+B+C=1800 即 ；
正弦定理： （R为三角形外接圆半径）。
公式变形：①；；
②； ；
有正弦定理可知：
面积公式
余弦定理：；
；
；
一、选择题
1．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为( )．
A．10 km B．10km C．10km D．10km
2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是( )．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于( )．
A．15° B．45° C．60° D．120°
4．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝( )．
A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2
5．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则( )．
A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
6．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为( )．
A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°
7．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sin A＋2xsin B＋(1－x2)sin C＝0有两个不等的实根，则A为( )．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在
8．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为( )．
A． B． C． D．3
9．在△ABC中，＝c2，sin A·sin B＝，则△ABC 一定是( )．
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是( )．
A．①只有一解，②也只有一解． B．①有两解，②也有两解．C．①有两解，②只有一解． D．①只有一解，②有两解．
二、填空题
11．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是 ．
12．在△ABC中，已知sin Bsin C＝cos2，则此三角形是__________三角形．
13．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝5，求c的长度 ．
14．△ABC中，a＋b＝10，而cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值 ．
15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为，则△ABC的周长为________________．
16．在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为 ．
三、解答题
17．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝b，解此三角形．
18．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角 ．
19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，
(Ⅰ)求∠B的大小；
(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：＝．
(第18题)