《2.2 数轴》课时提升训练习题2021-2022学年北师大版数学七(上)
一.选择题(共12小题)
1.﹣(﹣6)的相反数是( )
A. B. C.﹣6 D.6
2.﹣2022的相反数是( )
A.2022 B.﹣ C. D.﹣2022
3.下列说法正确的是( )
A.当a为有理数时,﹣a一定表示负数或0
B.在10和14之间只有三个数:11,12,13
C.﹣(+7)与+(﹣7)互为相反数
D.在数轴上表示2的点到原点的距离为2
4.如图,数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),D两点所表示的数分别是﹣5和6,则线段BD的中点所表示的数是( )
A.6 B.5 C.3 D.2
5.下列各图中,是数轴的是( )
A. B.
C. D.
6.如图,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示数π的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
7.在数轴上到表示﹣3的点的距离等于3个单位的点所表示的数是( )
A.6 B.﹣6 C.0或﹣6 D.6或﹣6
8.数轴上点A表示的数是﹣3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是( )
A.4 B.﹣4或10 C.﹣10 D.4或﹣10
9.若m与﹣(﹣)互为相反数,则m的值为( )
A.﹣4 B. C. D.4
10.下列各对数:+(﹣3)与﹣3;﹣(﹣3)与+(﹣3);﹣(+3)(﹣3);+3与+(﹣3)中,互为相反数的有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
11.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.﹣5与﹣(+5) B.﹣8与﹣(﹣8)
C.+(﹣8)与﹣(+8) D.8与﹣(﹣8)
12.如果a与1互为相反数,那么a=( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
二.填空题(共4小题)
13.数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为 .
14.一滴墨水洒在一个数轴上,根据图中标出的数值,判断墨迹盖住的整数个数是 .
15.如图,在数轴上,点A,b,则点A,B之间的距离是 .
16.在①+(+3)与﹣(﹣3);②﹣(+3)(﹣3);③+(+3)与﹣(+3)(﹣3)与﹣(﹣3)中,互为相反数的是 .(填序号)
三.解答题(共7小题)
17.出租司机沿东西向公路送旅客,如果约定向东为正,向西为负(单位:千米)
+17,﹣9,+7,﹣15,﹣3.
(1)出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?
(2)出租司机最远处离出发点有多远?
(3)若汽车耗油量为0.08升/千米,则这天共耗油多少升?
18.一天,某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻,他从岗亭A出发,向西方向为负,当天行驶情况记录如下(单位:千米),﹣8,+10,+6,﹣18,﹣2.
(1)B处在岗亭A的什么方向?距离岗亭A多远?
(2)若巡逻车每行驶1千米耗油0.1升,这一天共耗油多少升?
19.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,某天自A地出发,到收工时(单位:千米)+6,﹣4,﹣7,﹣2,﹣8,+7.
回答下列问题:
(1)收工地点在A地的哪个方向?距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.15升,每升油价为7.2元,那么从A地出发到收工地点
20.(1)在数轴上表示出下列各有理数:﹣2,﹣3,0,,;
(2)指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数.
21.定义:若A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,B】的美好点.
例如:如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,那么点C是【A,B】的美好点,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,B】的美好点,但点D是【B
如图2,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣7
(1)点E,F,G表示的数分别是﹣3,6.5,其中是【M,N】美好点的是 ;写出【N,M】美好点H所表示的数是 .
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点?
22.已知﹣2的相反数是x,﹣5的相反数是y,求x+y+z的相反数.
23.化简下列各数前的符号:
(1)﹣(+17);
(2)﹣(﹣);
(3)+(+35);
(4)+(﹣2.3);
(5)﹣[﹣(﹣9)];
(6)﹣[+(﹣75)].
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.解:﹣(﹣6)=6,
故﹣(﹣3)的相反数是﹣6.
故选:C.
2.解:﹣2022的相反数是是2022.
故选:A.
3.解:A.若a为负数.故A错误,
B.在10和14之间有无数个数.故B错误,
C.﹣(+7)=﹣7,它们表示同一个数,
D.在数轴上表示8的点到原点的距离为2.故D正确.
故选:D.
4.解:设BC=6x,
∵2AB=BC=3CD,
∴AB=3x,CD=2x,
∴AD=AB+BC+CD=11x,
∵A,D两点所表示的数分别是﹣8和6,
∴11x=11,
解得:x=1,
∴AB=2,CD=2,
∴B,D两点所表示的数分别是﹣2和2,
∴线段BD的中点表示的数是2.
故选:D.
5.解:A、没有正方向;
B、没有原点;
C、单位长度不一致;
D、原点、正方向都符合条件;
故选:D.
6.解:因为无理数π大于3,在数轴上表示大于3的点为点D;
故选:D.
7.解:在点﹣3的左侧,距离表示﹣3的点4个单位的数是﹣6,
在点﹣3的右侧,距离表示﹣2的点3个单位的数是0.
故选:C.
8.解:点A表示的数是﹣3,左移7个单位,
点A表示的数是﹣4,右移7个单位.
所以点B表示的数是4或﹣10.
故选:D.
9.解:∵m与﹣(﹣)互为相反数,
∴m+[﹣(﹣)]=0,
解得:m=﹣.
故选:B.
10.解:+(﹣3)=﹣3,﹣(﹣6)=3,
故+(﹣3)与﹣5相等;﹣(﹣3)与+(﹣3)互为相反数;+2与+(﹣3)互为相反数,
所以互为相反数的有2对.
故选:B.
11.解:A、﹣(+5)=﹣5,不是互为相反数;
B、﹣(﹣8)=8,故本选项符合题意;
C、+(﹣8)=﹣3,+(﹣8)与﹣(+8)相等,故本选项不符合题意;
D、﹣(﹣4)=8,不是互为相反数.
故选:B.
12.解:因为a与1互为相反数,﹣1与2互为相反数,
所以a=﹣1,
故选:D.
二.填空题(共4小题)
13.解:距离点数﹣4为3,它们分别是﹣4=,﹣4=,故答案为﹣或.
14.解:因为墨迹最左端的实数是﹣109.2,最右端的实数是10.5,可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109.所以遮盖住的整数共有120个.
故答案是:120.
15.解:因为点A,B分别表示数a,b,
所以点A,B之间的距离是b﹣a.
故答案为:b﹣a.
16.解:①+(+3)=3,﹣(﹣2)=3;
②﹣(+3)=﹣3,+(﹣3)=﹣3;
③+(+5)=3,﹣(+3)=﹣6;
④+(﹣3)=﹣3,﹣(﹣2)=3,
互为相反数的是③④,
故答案为:③④.
三.解答题(共7小题)
17.解:(1)∵约定向东为正,向西为负
+17,﹣9,+11,﹣3,
∴出租司机最后到达的地方为
(+17)+(﹣3)+)(+7)+(+11)+(﹣15)+(﹣3)=6>0,
∴在出发点的东边,距离8km;
(2)∵第6次送旅客位置出发点的距离为|+17|=17,
第2次送旅客位置出发点的距离为|+17+(﹣9)|=8,
第3次送旅客位置出发点的距离为|(+17)+(﹣9)+)(+6)|=15,
第4次送旅客位置出发点的距离为|(+17)+(﹣9)+)(+5)+(+11)|=26,
第5次送旅客位置出发点的距离为|(+17)+(﹣9)+)(+6)+(+11)+(﹣15)|=11,
第6次送旅客位置出发点的距离为|(+17)+(﹣9)+)(+3)+(+11)+(﹣15)+(﹣3)|=8,
∴出租司机最远处离出发点最远的距离为26;
(3)∴出租司机实际行驶的路程为:
|+17|+|﹣5|+|+7|+|+11|+|﹣15|+|﹣3|=62,
∴这天共耗油量为:62×7.08=4.96(升)
18.解:(1)由题意得:
+5﹣8+10﹣12+3﹣18+5﹣2
=26﹣40
=﹣14
答:B处在岗亭A的西边,距离岗亭A有14km.
(2)设巡逻车总的行驶路程为S,则S=|+5|+|﹣8|+|+10|+|﹣12|+|+6|+|﹣18|+|+4|+|﹣2|
=5+5+10+12+6+18+5+4
=66
∵巡逻车每行驶1千米耗油0.3升,
∴耗油量为66×0.1=8.6
答:巡逻车这一天共耗油6.3升.
19.解:(1)+6﹣4+2﹣7﹣2+5﹣8+7=﹣8(千米).
答:收工时在A地的西边,距A地2千米;
(2)|+6|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|﹣2|+|+3|+|﹣8|+|+6|=40,
40×0.15×7.8=43.2(元).
答:这天耗油费用为43.2元.
20.解:(1)如图所示,
(2)由题可得,A表示﹣4,C表示0.8,E表示4.5
21.解:(1)根据美好点的定义,结合图2,F,G到点M,只有点G符合条件,
故答案是:G.
结合图2,根据美好点的定义,点N的右侧不存在满足条件的点,进而可以确定﹣5符合条件,进而可得符合条件的点是﹣16.
故答案是﹣4或﹣16.
(2)根据美好点的定义,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况,
第一情况:当P为【M,N】的美好点,N之间,
当MP=4PN时,PN=3,因此t=1.3秒;
第二种情况,当P为【N,点P在M,如图2,
当2PM=PN时,NP=4,因此t=3秒;
第三种情况,P为【N,点P在M左侧,
当PN=2MN时,NP=18,因此t=8秒;
第四种情况,M为【P,点P在M左侧,
当MP=2MN时,NP=27,因此t=13.5秒;
第五种情况,M为【N,点P在M左侧,
当MN=6MP时,NP=13.5,因此t=6.75秒;
第六种情况,M为【N,点P在M,如图3,
当MN=2MP时,NP=4.7;
第七种情况,N为【P,点P在M左侧,
当PN=2MN时,NP=18,
第八种情况,
N为【M,P】的美好点,
当MN=2PN时,NP=5.5,
综上所述,t的值为:1.8,3,6.75,6.
22.解:∵﹣2=﹣的相反数是x,z相反数是0,
∴x=,y=5,
∴x+y+z=+5+3=,
∴x+y+z的相反数是﹣.
23.解:(1)﹣(+17)=﹣17;
(2)﹣(﹣)=;
(3)+(+35)=35;
(4)+(﹣2.5)=﹣2.3;
(5)﹣(﹣5);
(6)﹣{,+(﹣75).