《2.3 绝对值》课时提升训练习题2021-2022学年北师大版数学七年级上册（Word版含解析）

《2.3 绝对值》课时提升训练习题2021-2022学年北师大版数学七（上）
一．选择题（共10小题）
1．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
2．若a，b都是有理数，且ab≠0，则（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
3．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+3）和+（+3） B．﹣（+3）和+（﹣3）
C．﹣（﹣3）和+（+3） D．﹣（﹣3）和|﹣3|
4．若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x+2y的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．﹣7或1 D．7或﹣1
5．已知a＝﹣2，b＝1，则|a|+|﹣b|的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
6．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）
A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣3
7．若|x|＝x，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≤0 C．x≥0 D．x＜0
8．若|m﹣2|+|n﹣7|＝0，则|m+n|＝（　　）
A．2 B．7 C．8 D．9
9．|a﹣2|+|b+1|＝0，则（a+b）2等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2
10．如图，数a在原点的左边，则a、﹣a、0的大小关系正确的是（　　）
A．﹣a＜0＜a B．﹣a＜a＜0 C．a＜0＜﹣a D．a＜﹣a＜0
二．填空题（共7小题）
11．已知：|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0　 　．
12．绝对值不大于4的整数有　 　个．
13．当1＜x＜5时，化简|x﹣1|+|x﹣6|＝　 　．
14．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则（x+y）的值为　 　．
15．当x＝　 　时，代数式|x﹣1|+6有最小值为　 　．
16．当a＝　 　时，式子10﹣|a+2|取得最大值．
17．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2）（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|，正确的序号是　 　．
三．解答题（共9小题）
18．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
0.618，﹣3.14，﹣4，﹣|，6%，0，32
（1）正整数：{　 　}
（2）整数：{　 　，　 　，　 　}
（3）正分数：{　 　，　 　，　 　}
（4）负分数：{　 　，　 　}
19．观察下面的等式：
3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3
1﹣1＝﹣|1+2|+3
（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3
回答下列问题：
（1）填空：　 　﹣1＝﹣|6+2|+3；
（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是　 　；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是　 　，此时的等式为　 　．
20．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
21．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
22．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0
23．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．
24．若|a+1|＝5，|b﹣1|＝1，求a
25．若|a﹣|+|b﹣|+|c﹣
26．试求|x﹣1|+|x+2|的最小值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：∵2＜a＜3，
∴a﹣4＜0，2﹣a＜5，
∴原式＝3﹣a+a﹣2＝6．
故选：B．
2．解：∵a，b都是有理数，
当a＜0，b＜0时，，
当a＜6，b＞0时，，
当a＞0，b＜8时，，
当a＞0，b＞0时，，
故选：B．
3．解：A、﹣（+3）＝﹣3，﹣2和3是相反数；
B、﹣（+3）＝﹣8，﹣3和﹣3不是相反数；
C、﹣（﹣5）＝3，3和6不是相反数；
D、﹣（﹣3）＝3，2和3不是相反数．
故选：A．
4．解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，
∴x＝4，y＝±2，
当x＝3，y＝2；
当x＝3，y＝﹣2．
所以x+5y的值为7或﹣1，
故选：D．
5．解：∵a＝﹣2，b＝1，
∴|a|+|﹣b|＝|﹣4|+|﹣1|＝2+2＝3，
故选：A．
6．解：∵|2x﹣1|＝3，
∴2x﹣1＝±4，
∴x＝4或x＝﹣3．
故选：A．
7．解：∵|x|＝x，
∴x的取值范围是：x≥0．
故选：C．
8．解：由题意得，m﹣2＝0，
解得m＝2，n＝7，
所以，|m+n|＝|2+5|＝9．
故选：D．
9．解：∵|a﹣2|+|b+1|＝7，
∴a﹣2＝0，b+5＝0，
∴a＝2，b＝﹣8，
∴（a+b）2＝（2﹣7）2＝1．
故选：B．
10．解：根据图示，可得：a＜0，
∴a＜0＜﹣a．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
11．解：∵|x|＝3，|y|＝5
∴x＝±6，y＝±5，
∵xy＜0，即x，
∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣3，
当x＝6，y＝﹣5时；
当x＝﹣3，y＝4时．
故答案是：2或﹣2．
12．解：根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，5，2，1，5，﹣2，﹣4．
13．解：∵1＜x＜5，
∴x﹣4＞0，x﹣6＜7，
∴|x﹣1|+|x﹣6|＝x﹣7﹣（x﹣6）＝5；
故答案为：4．
14．解：由题意得，x﹣4＝0，
解得x＝3，y＝5，
所以，（x+y）＝，
故答案为：．
15．解：∵|x﹣1|≥0，
∴当x＝7时，代数式|x﹣1|+6有最小值为5，
故答案为：1，6．
16．解：∵|a+2|≥0，且当a+3＝0，|a+2|＝6，
∴当a＝﹣2时，代数式10﹣|a+2|取得最大值是10．
故答案是：﹣3．
17．解：①两个负数，绝对值大的反而小，故原比较错误；
②因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣7）＝2，故原比较错误；
③因为+（﹣）＝﹣|＝﹣，而＜）＞﹣|﹣|；
④因为|﹣|＝|＝，而＜|＜|﹣|；
正确的是④．
故答案为：④．
三．解答题（共9小题）
18．解：（1）正整数：{32…}；
（2）整数：{﹣4，0，32…}；
（3）正分数：{3.618，|﹣|；
（4）负分数：{﹣8.14，﹣…}．
19．解：（1）∵﹣|6+2|+7＝﹣5，﹣4﹣3＝﹣5，
故答案为﹣4；
（2）由所给式子可知，|x+4|＝2，
∴x＝0或﹣2，
故答案为0或﹣4；
（3）∵y﹣8＝﹣|2﹣y+2|+5，
∴y＝﹣|y﹣4|+4，
当y≥4时，y＝﹣y+8，
∴y＝4；
当y＜4时，式子恒成立，
∴y＝4时最大，此时4﹣6＝﹣|﹣2+2|+7，
故答案为4，4﹣4＝﹣|﹣2+2|+7．
20．解：由数轴知：b＜a＜0＜c，c＞|a|，
∴a+c＞0，b﹣c＜7，
所以|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
＝a+c﹣b+c﹣a+b
＝2c．
21．解：∵a、c在原点的左侧，
∴a＜0，c＜0，
∴8a＜0，a+c＜0，
∵7＜b＜1，
∴1﹣b＞2，
∵a＜﹣1，
∴﹣a﹣b＞0
∴原式＝﹣5a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）
＝﹣2a+a+c﹣5+b﹣a﹣b
＝﹣2a+c﹣1．
故答案为：﹣2a+c﹣1．
22．解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝3，
∴a＝±5，b﹣1＝±3，
∴a＝±5，b＝9或﹣6，
∵a﹣b＜0，
∴当a＝5，b＝5时；
当a＝﹣5，b＝9时．
故a+b的值为8或14．
23．解：∵﹣1＜x＜4，
∴|x+4|+|4﹣x|＝1+x+3﹣x＝5．
24．解：由|a+1|＝5，可得：a＝5或a＝﹣6；
由|b﹣1|＝8，可得：b＝2或b＝0．
25．解：根据题意得：，
解得：，
则a+b﹣c＝+﹣＝．
26．解：|x﹣1|+|x+2|是数轴上表示数x的点到﹣3、1两点的距离之和
对表示数x的点人位置进行分类讨论
①若x＜﹣2，有x﹣6＜0，
则|x﹣1|+|x+5|＝1﹣x﹣x﹣2＝﹣2x﹣1＞3；
②若﹣3≤x≤1，有x﹣1≤3
则|x﹣1|+|x+2|＝3﹣x+x+2＝3；
③若x＞8，有x﹣1＞0，
则|x﹣2|+|x+2|＝x﹣1+x+4＝2x+1＞3；
故|x﹣1|+|x+2|的最小值是5，此时﹣2≤x≤1