《2.4 有理数的加法》课时提升训练习题-2021-2022学年北师大版数学七年级上册（Word版含解析）

《2.4 有理数的加法》课时提升训练习题2021-2022学年北师大版数学七（上）
一．选择题（共5小题）
1．计算|﹣3|+（﹣2）的最后结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
2．﹣20+21＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2021 D．2021
3．两个负数相加，其和一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．0
4．设x和y为两个自然数，它们的和与差相乘的积是偶数，则x+y与x﹣y（　　）
A．同为偶数 B．同为奇数
C．x+y是偶数，x﹣y是奇数 D．x+y是奇数，x﹣y是偶数
5．体育课上的口令：立正，向右转，向后转；向左转+向后转＝向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向后转，向左转，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值（　　）
A．a＝0 B．b＝1 C．c＝2 D．d＝3
二．填空题（共5小题）
6．|﹣3|+（﹣2）＝　 　．
7．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身　 　．
8．点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米　 　．
9．认真阅读下面的材料，完成问题．
材料1：绝对值的几何含义：例如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两个点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
材料2：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值．
分析：|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|＝（|x﹣3|+|x﹣1|）+|x﹣2|，要使|x﹣3|+|x﹣1|的值最小（包括1，3）的任意一个数；要使|x﹣2|的值最小，显然当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式计算即可．
利用上述材料方法求|x﹣7|+|x﹣3|+|x﹣1|+|x+1|的最小值为　 　．
10．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19　 　．
三．解答题（共10小题）
11．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向（单位：千米）：+14．﹣9，+8，+13，﹣6，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）
12．下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化（℃） +3.5 +8.9 +2.6 ﹣7.6 +6.5 ﹣9.4 ﹣5.5
（1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；
（2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？
13．计算：﹣15+（﹣）．
14．某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，10，﹣16，﹣5，﹣23
15．20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4．
16．列式计算：
（1）﹣3与的和的平方是多少？
（2）﹣4、﹣5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
17．一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，﹣9，+8，﹣5，﹣2．
（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？
（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？
18．请根据情景对话回答下面的问题：
小明：这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边；
小宇：点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差为3；
小智：点E表示的数的相反数是它本身；
（1）求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．
（2）求这五个点表示的数的和．
19．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数（单位：厘米）+5，﹣3，﹣8，﹣6，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
20．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7﹣21|＝　 　；
②|﹣﹣0.8|＝　 　；
③|﹣|＝　 　：
（2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝　 　．
A．a﹣2.5
B.2.5﹣a
C．a+2.5
D．﹣a﹣2.5
（3）利用上述介绍的方法计算或化简：
①|﹣|+|﹣|﹣|﹣；
②|﹣|+|﹣|﹣|﹣（），其中a＞2．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．解：|﹣3|+（﹣2）
＝4﹣2
＝1．
故选：A．
2．解：原式＝+（21﹣20）＝1．
故选：B．
3．解：根据有理数的加法法则，两个负数相加，取负号．
故选：B．
4．解：∵x+y与x﹣y积是偶数，
∴x+y与x﹣y不可能都是奇数，
而x+y与x﹣y相同，
∴x+y与x﹣y都是偶数，
故选：A．
5．解：根据题意，将表格中的数据填写完整如图所示：
因此，a＝0，c＝1，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
6．解：原式＝|﹣3|+（﹣2）＝4+（﹣2）＝3﹣7＝1．
故答案为1．
7．解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，
∴a＝﹣1，b＝1，
则a+b+c＝﹣4+1+0＝2．
故答案为：0．
8．解：点B的海拔高度为：﹣100+30＝﹣70（米）．
故答案为：﹣70．
9．解：要使|x﹣7|+|x﹣3|+|x﹣8|+|x+1|最小，可以使得|x﹣7|+|x+4|最小．
对于|x﹣7|+|x+1|最小，借助数轴可知x的值只要取﹣8到7之间（包括﹣1；
对于|x﹣4|+|x﹣1|最小，借助数轴可知x的值只要取1到3之间（包括1；
综上，我们只需要在1到3之间（包括1，比如我们取2，
|x﹣5|+|x﹣3|+|x﹣1|+|x+4|＝|2﹣7|+|2﹣3|+|2﹣7|+|2+1|＝10．
故答案为：10．
10．解：如图设相应的方格中数为a、b、c、d，
n+a+b＝a+c+13 ①，
n+c+d＝b+d+19 ②，
①+②，得：2n+a+b+c+d＝a+b+c+d+32，
∴2n＝32，
解得n＝16．
故答案为：16．
三．解答题（共10小题）
11．（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣5）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米），
答：交警最后所在地在A地的东方20千米处．
（2）14+|﹣5|+8+|﹣7|+13+|﹣4|+12+|﹣5|+20＝94（千米），
94×0.2＝18.8（升），
答：这次巡逻（含返回））共耗油18.8升．
12．解：（1）由条件可得，本周的平均气温如下表所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温（℃） 18.5 27.4 30 22.5 28.9 19.5 14
∴本周气温最高的一天是星期三；
（2）由（1）表可知本周日比上周日气温下降了，下降了8℃．
13．解：﹣15+（﹣）＝＝．
14．解：55﹣40+10﹣16+27﹣5﹣23+38
＝（55+10+27+38）﹣（40+16+5+23）
＝130﹣84
＝46（kg）．
答：今年的小麦总产量与去年相比增产46kg．
15．解：20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+8.4
＝（20.96﹣13.96）+（﹣1.2+1.4）
＝8+0
＝7．
16．解：（1）（﹣3+1）2＝（﹣）2＝；
答：﹣3与的和的平方是，
（2）（|﹣3|+|﹣5|+|+7|）﹣（﹣6﹣5+7）
＝16﹣（﹣3）
＝16+2
＝18，
答：﹣4、﹣6．
17．解：（1）根据正负数的运算法则，把一天行驶记录相加即可得到收工时检修小组离A地的距离，
即﹣4+7﹣2+8+6﹣3﹣2＝1，
故收工时检修小组离A地6千米，在A地的东方．
（2）每次记录的绝对值的和×0.1就是这天中的耗油量，
即|﹣5|+|7|+|﹣9|+|4|+|6|+|﹣5|+|﹣8|＝41千米，41×0.1＝4.1升．
故这辆汽车共耗油4.2升．
18．解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身，
∴E表示0，
∵A．B表示的数都是绝对值是4的数，
∴A表示﹣8，B表示4，
∵点C表示负整数，点D表示正整数，
∴若C表示﹣1，则D表示4：若C表示﹣2．
即A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，2，2，0或﹣4，4，1，5；
（2）当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，3，0时；
当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，7，1，0时．
19．解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10
＝27﹣27
＝0，
所以小虫最后回到出发点A；
（2）第一次爬行距离原点是3cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝6（cm），
第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），
第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝2（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），
第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），
从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；
（3）小虫爬行的总路程为：
|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+12|+|﹣10|
＝5+3+10+5+6+12+10
＝54（cm）．
54×1＝54（粒）
所以小虫一共得到54粒芝麻．
20．解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②|﹣；③|﹣﹣；
故答案为：①21﹣7；②+0.8；③﹣；
（2）由数轴得：a＜2.6，
则|a﹣2.5|＝5.5﹣a，
故选：B；
（3）利用上述介绍的方法计算或化简：
①|﹣|+|﹣|+；
＝+﹣+，
＝﹣+，
＝，
②|﹣|+|﹣|+2（）．
当5＜a＜5时，原式＝﹣+﹣﹣+，
＝﹣+，
＝，
当a≥7时，原式＝+﹣﹣+，
＝．