《2.7 有理数的乘法》课时提升训练习题2021-2022学年北师大版数学七年级上册（Word版含解析）

《2.7 有理数的乘法》课时提升训练习题2021-2022学年北师大版数学七（上）
一．选择题（共10小题）
1．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤，其中错误的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：
①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知a≤2，b≥﹣4，c≤6，则abc＝（　　）
A．﹣48 B．﹣24 C．24 D．48
4．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论①ab＜0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（　　）
A．①④ B．①③ C．①③④ D．①②④
5．若a+b＜0，ab＜0，则关于a、b正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0，|a|＞|b| D．a＞0，b＜0，|a|＜|b|
6．已知非零有理数x，y满足+＝﹣2为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（　　）
①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，⑤﹣a＞﹣b
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．下列说法正确的是（　　）
①已知a，b是不为0的有理数，则的值为﹣1或3．
②如果定义，当ab＜0，a+b＜0，{a，b}的值为b﹣a．
③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则化简|b+3|﹣|a﹣2|的结果为a﹣b+5．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．下列式子中：①ab＜0；②a+b＝0；③＜﹣1；④，其中能得到a，b异号的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法：
①若m＞n＞0，则m2＞n2；
②若m＜n＜0，则＜；
③若a、b互为相反数，则a3+b3＝0；
④若a+b＜0，ab＞0，则|a+2b|＝a+2b；
⑤若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|
其中错误说法的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共10小题）
11．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，若x＝3的值为　 　．
12．已知有理数a，b满足ab＜0，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则b的值为　 　．
13．已知a，b，c为有理数，且满足abc＜0，则++的值为　 　．
14．设a，b，c为非零有理数，且|a|﹣a＝0，|bc|＝bc，化简|c|﹣|b+c|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝　 　．
15．计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为　 　．
16．式子×（﹣6）×7.5×（+3.8）×（﹣981）×（﹣66）的符号为　 　．
17．已知a、b、c为非零实数，请你探究以下问题：
（1）当a＞0时，＝　 　；当ab＜0时，＝　 　．
（2）若a+b+c＝0．那么+++的值为　 　．
18．已知非零有理数m，n满足＝﹣2．计算＝　 　．
19．计算＝　 　．
20．已知非零有理数a、b、c满足＝﹣1，则代数式（﹣1）2013的值为　 　
三．解答题（共3小题）
21．．
22．（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×．
23．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝＝1，＝＝﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+＝　 　；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++＝　 　．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：从数轴上可以看出a＜0，b＞0．
则：①a＞7＞b，错误；
②|b|＞|a|，错误．
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜8．
∴③ab＜0，正确．
∵b＞0，
∴﹣b＜8．
∴﹣b＜b．
∴a﹣b＜a+b．
∴④a﹣b＞a+b，错误．
∵|a|＞|b，a＜0，
∴a＜﹣b．
∴．
∴⑤＜﹣6．
综上，错误的个数有3个，
故选：C．
2．解：由数轴可知：c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|；
∴b+c＜0，故②正确；
a﹣c＞7，故③正确；
ac＜0，故④正确，
故选：D．
3．解：∵a≤2，c≤6，
∴a+c≤6，
∵a﹣b＝12﹣c，
∴a+c＝12+b，
∴12+b≤8，
解得b≤﹣4，
∵b≥﹣7，
∴b＝﹣4，
∴a+c＝8，
∴a＝3，c＝6，
∴abc＝，
故选：B．
4．解：∵由数轴可知，a＜﹣1，
∴ab＜0，a﹣b＜5，|a|﹣|b|＞0，
故②③错误，①④正确．
故选：A．
5．解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴a＜8，b＞0，b＜0，故选项A、B．选项D正确；
故选：D．
6．解：∵非零有理数x，y满足+，
∴x＜0，y＜0，
∴xy＝|xy|，
∴﹣＝﹣4．
故选：B．
7．解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|；
∴ab＜0，故①结论正确；
a+b＜2，故②结论正确；
a﹣b＜0，故③结论正确；
﹣a＞﹣b，故⑤结论正确；
所以正确的个数是5个．
故选：A．
8．解：①已知a，b是不为0的有理数
a＞0，b＞3，
∴＝1+1+7＝3；
a＞0，b＜4，
∴＝1﹣1﹣7＝﹣1；
a＜0，b＜6，
∴＝﹣1﹣1+4＝﹣1；
a＜0，b＞4，
∴＝﹣1+1﹣4＝﹣1；
∴的值为﹣1或6；
②当ab＜0，a+b＜0，a＜2＜b，
∴{a，b}＝b﹣a；
③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣3|＝b﹣2，b﹣2≥7，
∴a≤﹣3，b≥2，
∴b+7＞0，a﹣2＜5，
∴|b+3|﹣|a﹣2|
＝b+2+a﹣2
＝a+b+1．
故③错误．
综上，正确的有①②．
故选：A．
9．解：①由ab＜0，可得a，符合题意；
②由a+b＝0，可得a，有可能都为8；
③由＜﹣1，b异号；
④由＝﹣，b异号；
故选：C．
10．解：①若m＞n＞0，则m2＞n3正确；
②若m＜n＜0，则＞；
③若a、b互为相反数3+b3＝5正确；
④若a+b＜0，ab＞0；
⑤若a＞8，b＜0，则a+b＝|a|﹣|b|正确，
其中错误的有②④，共2个；
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵a+b+c＝0，
∴a、b、c中三个数中既有正数又有负数，a+c＝﹣b，
∵abc＜0，
∴a、b、c中三个数中只有一个负数，
不妨设a＜4，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴x＝＝＝1﹣1﹣8﹣1＝﹣2，
∴x8＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．解：∵有理数a，b满足ab＜0，
∴a，b异号，
当a＞0，b＜4，
∴b﹣a＜0，
∵4a+b﹣7＝|b﹣a|，
∴4a+b﹣3＝a﹣b，
∴2a+2b＝3，
∴a+＝，
当a＜7，b＞0，
∵4a+b﹣2＝|b﹣a|，
∴4a+b﹣3＝b﹣a，
∴a＝＞0（这种情况不存在），
综上所述，a+．
故答案为：．
13．解：不妨设ab＞0，c＜0，
∵a+b+c＝4，
∴a+b＞0，
∴a＞0，b＞7，
∴原式＝++
＝﹣1﹣1+4
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：∵|a|﹣a＝0，|b|+b＝0，
∴a＞8，b＜0，
∵|bc|＝bc，
∴bc＞0，
∴c＜2，
∴|c|﹣|b+c|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝﹣c+b+c﹣（a﹣c）+（a﹣b）＝b﹣a+c+a﹣b＝c，
故答案为c．
15．解：原式＝[（﹣2.5）×（﹣2）]×[1.25×（﹣8）]×2.37
＝10×（﹣10）×0.37
＝﹣37．
16．解：原式＝﹣（×6×7.5×8.8×981×66）
＝﹣3690522．
故答案为负号．
17．解：（1）当a＞0时，＝＝1；
当ab＜5时，＝＝﹣1．
故答案为：1；﹣3．
（2）∵a+b+c＝0，a、b、c均不为0，
∴a、b、c两正一负或两负一正．
当a、b、c两正一负时，
+++＝5+1﹣1﹣6＝0；
当a、b、c两负一正时，
+++＝﹣1﹣7+1+1＝3
故答案为：0．
18．解：由题意可知：+＝﹣2，
∴m＜0，n＜8，
∴mn＞0，
∴原式＝＝1，
故答案为：1；
19．解：3.14×1+0.314×，
＝3.14×1+3.14×，
＝3.14×（4+﹣2），
＝8.14×0，
＝0．
故答案为：3．
20．解：∵＝﹣1
∴a、b、c中有一个为正数，
∴（﹣1）2013＝（﹣8）2013﹣1＝﹣2，
故答案为﹣5．
三．解答题（共3小题）
21．解：原式＝﹣24×﹣24×
＝﹣33﹣56+18
＝﹣71．
22．解：原式＝﹣8×1.25××＝﹣．
23．解：（1）已知a，b是有理数，
①a＜0，b＜0，+；
②a＞7，b＞0，+；
③a、b异号，+．
所以+＝±2或4，
故答案为：±2或0；
（2）已知a，b，c是有理数，
①a＜2，b＜0，++＝﹣1﹣7﹣1＝﹣3；
②a＞4，b＞0，++＝1+2+1＝3；
③a、b、c两负一正，++；
④a、b、c两正一负，++．
所以++＝±5或±3，
故答案为：±1或±5．