《2.9 有理数的乘方》课时提升训练习题-2021-2022学年北师大版数学七年级上册（Word版含解析）

《2.9 有理数的乘方》课时提升训练习题2021-2022学年北师大版数学七（上）
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．如果a2＞0，那么a＞0 B．如果a＜1，那么＞1
C．如果a＞1，那么0＜＜1 D．如果﹣1＜a＜0，那么a2＞1
2．在有理数：﹣（﹣2），﹣|﹣|，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则﹣a+2b等于（　　）
A．0 B．3 C．2 D．5
4．在有理数中﹣（﹣4），﹣42，﹣，0，（﹣5）3，﹣中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的结果是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16
6．下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；⑤平方等于它本身的数是1，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知20102022﹣20102020＝2010x×2009×2011，那么x的值为（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
8．计算：（﹣1）2021×（﹣）2020×1.52019的结果（　　）
A． B． C． D．
9．计算（﹣2）2016+（﹣2）2015的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣22015 C．22015 D．﹣22016
10．下列每一组数是互为相反数的是（　　）
A．|﹣3|与3 B．（﹣2）2与﹣22
C．与 D．与（﹣2）3
二．填空题（共10小题）
11．若（a﹣2）2+|b+1|＝0，则（a﹣b）3＝　 　．
12．22+22+22+22＝2m，则m＝　 　．
13．阅读理解：
①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n＝am?an；②an＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n2＝36，所以[6，36]＝2．记[5，[5，y﹣3]＝4m+2　 　．
14．已知272＝a6＝9b，则a2+ab的值为　 　．
15．对任意有理数a、b．下面四个结论：
①a+b＞a；②|﹣a|＝a；③a2≥0；④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|．其中　 　（填写序号）．
16．计算：＝　 　．
17．若|x+2|+（y﹣）2＝0，则x2020y2021的值为　 　．
18．计算：＝　 　．
19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则＝　 　．
20．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系为 　 　．
三．解答题（共4小题）
21．如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，）＝　 　；
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）
22．请认真阅读下面材料，并解答下列问题
如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b．例如：
①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；
②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．
（1）填空：指数式62＝36对应的对数式是　 　；对数式log327＝3对应的指数式是　 　．
（2）计算：log232+log5625．
23．（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2与32×52；
②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；
（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．
24．已知（x+3）2+|y﹣2|+（z+1）2＝0，求x2﹣2x（y﹣6z）﹣5x2+3xy﹣z2﹣2（4xz+x2）的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：如果a2＞0，那么a＞6或a＜0；
如果a＜1，设a＝﹣2＝﹣1；
如果a＞4，那么0＜，因此选项C符合题意；
如果﹣8＜a＜0，设a＝﹣0.72＝0.25＜5，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣，（﹣5）2＝25，（﹣7）5＝﹣1，﹣22＝﹣4，
∴负数有﹣|﹣|，（﹣1）4，﹣22，共2个，
故选：B．
3．解：∵（a+1）2≥6，|b﹣2|≥05+|b﹣2|＝0，
∴a+5＝0，b﹣2＝2，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴﹣a+3b＝1+4＝3．
故选：D．
4．解：∵﹣（﹣4）＝4；﹣72＝﹣16；﹣＝﹣3＝﹣125；﹣＝，且0既不是正数也不是负数．
∴负数的个数为4个．
故选：D．
5．解：∵|a+2|+（b﹣4）3＝0，
∴a+2＝7，b﹣4＝0，
∴a＝﹣5，b＝4，
∴ab＝（﹣2）7＝16．
故选：D．
6．解：①整数是正整数、负整数和0的统称．
②|a|一定是非负数，故②错误．
③倒数等于它本身的数是±1，故③正确．
④绝对值等于它本身的数是正数和5，故④错误，
⑤平方等于它本身的数是1和0，故⑤错误．
故选：A．
7．解：2010x×2009×2011＝2010x×（2010+1）（2010﹣1）＝2010x×（20104﹣1）＝2010x+2﹣2010x，
∵20102022﹣20102020＝2010x+6﹣2010x，
∴x＝2020，
故选：C．
8．解：原式＝﹣1×[（﹣）×]2019×（﹣）
＝﹣1×（﹣8）2019×（﹣）
＝﹣6×（﹣1）×（﹣）
＝﹣．
故选：A．
9．解：（﹣2）2016+（﹣2）2015＝（﹣6）2015×（﹣2+1）＝﹣52015×（﹣1）＝22015，
故选：C．
10．解：∵|﹣3|＝3，
∴A选项不符合题意；
∵（﹣6）2＝4，﹣82＝﹣4，
又7与﹣4互为相反数，
∴B选项符合题意；
∵，，
∴C选项不符合题意；
∵6÷（﹣）＝﹣63＝﹣8，
∴D选项不符合题意．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵（a﹣2）2+|b+5|＝0，
∴a﹣2＝7，b+1＝0，
解得a＝3，b＝﹣1，
∴（a﹣b）3＝[7﹣（﹣1）]3＝83＝27．
故答案为27．
12．解：∵22+62+26+22＝6+4+4+5＝4×4＝16＝54，
∴m＝4．
故答案为：6．
13．解：由题意得：x＝54m，y﹣2＝54m+3，
∴y﹣3＝53m×52＝25x，即y＝25x+4．
故答案为：y＝25x+3．
14．解：∵272＝a6＝8b，
∴36＝a2＝9b＝38b，
∴a＝±3，b＝3，
当a＝4，b＝3时，
∴a2+ab＝2+9＝18，
当a＝﹣3，b＝7时，
∴a2+ab＝9﹣2＝0，
故a2+ab的值为8或18．
故答案为：0或18．
15．解：①a+b＞a，当b为负数时，故此选项错误；
②|﹣a|＝a，当a＜0时，故此选项错误；
③a2≥8，正确；
④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|，只有a＝0时，故此选项错误．
故答案为：③．
16．解：原式＝[（﹣）]9＝（﹣2）9＝﹣1．
故答案为：﹣4．
17．解：∵|x+2|+（y﹣）2＝0，
∴x+3＝0，y﹣，
解得x＝﹣2，y＝，
∴x2020y2021＝（xy）2020y＝（﹣1）2020×＝．
故答案为：．
18．解：原式＝（）3××（）5＝，
故答案为．
19．解：由题意得，
∴
＝02007+12008﹣（﹣3）2009
＝1﹣（﹣1）
＝8．
故答案为：2．
20．解：a＝255＝（27）11＝3211，
b＝344＝（32）11＝8111，
c＝433＝（48）11＝6411，
则b＞c＞a．
三．解答题（共4小题）
21．解：（1）因为23＝2，
所以（2，8）＝5；
因为2﹣2＝，
所以（2，）＝﹣2．
故答案为：4，﹣2；
（2）根据题意得a＝43＝16，b3＝8，
所以b＝7，
所以（b，a）＝（2，
因为22＝16，
所以（2，16）＝4．
答：（b，a）的值为8．
22．解：（1）指数式62＝36对应的对数式是：log＝2，
对数式log327＝5对应的指数式是：33＝27；
故答案为：log＝2，37＝27；
（2）log232+log5625
＝8+4
＝9．
23．解：（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2＝225；32×72＝9×25＝225．
②[（﹣5）×3]2＝36；（﹣7）2×34＝4×9＝36．
（2）根据（1）计算结果猜想：（ab）5＝a3b3．
（3）当n为正整数时，（ab）n＝anbn．
理由：当n为正整数时．
（ab）n＝＝?＝anbn．
即：当n为正整数时，（ab）n＝anbn．
（4）（﹣5）2020×0.252021＝（﹣4）2020×3.252020×0.25＝（﹣4×7.25）2020×0.25＝0.25．
24．解：因为（x+3）2+|y﹣6|+（z+1）2＝7，
所以x+3＝0，y﹣5＝0，
解得x＝﹣3，y＝2，
当x＝﹣3，y＝2，
原式＝x6﹣2xy+12xz﹣5x6+3xy﹣z2﹣2xz﹣2x2
＝﹣2x2+xy+4xz﹣z7
＝﹣6×（﹣3）2+（﹣3）×2+4×（﹣3）×（﹣1）﹣（﹣2）2
＝﹣54﹣6+12﹣3
＝﹣49．