《2.11 有理数的混合运算》课时提升训练习题2021-2022学年北师大版数学七年级上册（Word版含解析）

《2.11 有理数的混合运算》课时提升训练习题2021-2022学年北师大版数学七（上）
一．选择题（共10小题）
1．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2017+y的值是（　　）
A．﹣2017 B．﹣1 C．1 D．2017
2．计算：（﹣3）3×（）的结果为（　　）
A． B．2 C． D．10
3．日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　）
A．25 B．23 C．55 D．53
4．定义a※b＝a2÷（b﹣1），例如3※5＝32÷（5﹣1）＝9÷4＝，则（﹣3）※4的结果为（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
5．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．定义一种新运算“a⊕b”：a⊕b＝a2﹣b2，如3⊕2＝32﹣22＝5，若c⊕1＝15，则c的值为（　　）
A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或4
7．定义一种新算：a△b＝，则当x＝3时，2△x﹣4△x的值（　　）
A．6 B．7 C．﹣12 D．﹣14
8．如果a与b互为相反数且x与y互为倒数，那么（a+b）2﹣2xy的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定
9．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2020+（﹣2）＝﹣3；②0﹣（﹣1）；③﹣×＝﹣；④÷（﹣），他一共做对了（　　）
A．4题 B．3题 C．2题 D．1题
10．在如图的流程图中，已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图的程序，所输入的a、b可以是（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝3，b＝4 C．a＝5，b＝2 D．a＝6，b＝4
二．填空题（共6小题）
11．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为　 　．
12．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，则代数式+2016pq+x2的值为　 　．
13．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm．把这种15℃时15mm长的金属丝加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是　 　mm．
14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）2019+（cd）2020+（）2021的值为　 　．
15．观察下列各式：
13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）＝　 　．
16．马小虎计算一个数乘以5，再加24，由于粗心，加号看成减号，但得数是正确的．这道题的正确得数是　 　．
三．解答题（共6小题）
17．计算：．
18．计算：[2+（﹣5）2]÷3×﹣|﹣4|+23．
19．计算：
（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；
（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；
（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）．
20．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc（1，3）?（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求（﹣2，4）?（3，5）的值；
（2）求（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．
21．嘉嘉和琪琪用如图中的A、B、C、D四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，对2按A→B→C→D的顺序运算，则琪琪列式计算得：[（2+3）×（﹣3）2＝（﹣15﹣2）2＝（﹣17）2＝289．
（1）嘉嘉说﹣2，对﹣2按C→A→D→B的顺序运算，请列式并计算结果；
（2）嘉嘉说x，对x按C→B→D→A的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12
22．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：am与an（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．
运算法则如下：am÷an＝．
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空：＝　 　，52÷54＝　 　；
（2）如果x＞0，且2x+4÷，求出x的值；
（3）如果（x﹣2）2x+2÷（x﹣2）x+7＝1，请直接写出x的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：根据题意知x＝﹣1，y＝0，
则原式＝﹣（﹣5）2017+0
＝﹣（﹣1）
＝8，
故选：C．
2．解：（﹣3）3×（）
＝（﹣27）×（）
＝（﹣27）×﹣（﹣27）×
＝（﹣4）+15+（﹣4）
＝2，
故选：B．
3．解：110101＝1×22+1×26+0×28+1×22+0×2+7×1＝53．
∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53．
故选：D．
4．解：∵a※b＝a2÷（b﹣1），
∴（﹣5）※4
＝（﹣3）4÷（4﹣1）
＝4÷3
＝3，
故选：B．
5．解：（﹣5）+（+3）＝（﹣8）+3＝﹣2，故①错误；
﹣（﹣7）3＝﹣（﹣8）＝6，故②错误；
（﹣3）÷（﹣）＝3×3＝3；
（﹣）﹣（﹣）+，故④正确；
故选：B．
6．解：∵c⊕1＝15，
∴c2﹣3＝15，
则c2＝16，
∴c＝±4，
故选：D．
7．解：当x＝3时，2△x＝8△3＝3×6+2＝11，
4△x＝8△3＝2×2﹣3＝5，
∴原式＝11﹣3＝6，
故选：A．
8．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，
则原式＝3﹣2＝﹣2．
故选：B．
9．解：∵（﹣1）2020+（﹣2）＝﹣2，
∴选项①不符合题意；
∵0﹣（﹣1）＝4，
∴选项②符合题意；
∵﹣×＝﹣，
∴选项③符合题意；
∵÷（﹣，
∴选项④不符合题意，
∴他一共做对了3道：②、③、④．
故选：B．
10．解：A、当a＝2，2＜6，
则y＝25+4+3＝32，不符合题意；
B、当a＝3，3＜4，
则y＝49+7+4＝59，不符合题意；
C、当a＝5，7＞2，
则y＝9+10+8＝21，符合题意；
D、当a＝6，6＞6，
则y＝4+12+4＝20，不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．解：设输入的数为x，
由运算程序得：
（x2﹣1）÷3＝5，
解得x1＝5，x2＝﹣4，
故答案为：3或﹣4．
12．解：根据题意可得，
m+n＝0，pq＝1，
+2016pq+x7＝＝0+2016+2＝2020．
故答案为：2020．
13．解：由题意可得，
这种金属丝在60℃时的长度是：（60﹣15）×0.002+15
＝45×0.002+15
＝3.09+15
＝15.09（mm），
故答案为：15.09．
14．解：a，b互为相反数，c，且b≠0，
∴a+b＝0，cd＝5，，
∴（a+b）2019+（cd）2020+（）2021
＝02019+12020+（﹣2）2021
＝0+1+（﹣8）
＝0，
故答案为：0．
15．解：根据题意得：13+73+…+n3（n是正整数）＝[]2＝，
故答案为：
16．解：设这个数为x，则由题意可列方程：
5x+24＝x﹣24，
5x﹣x＝﹣24﹣24，
＝﹣48，
x＝﹣10，
∴这个数为﹣10，
∴这道题的正确得数是：5×（﹣10）+24＝﹣26，
故答案为：﹣26．
三．解答题（共6小题）
17．解：
＝9××﹣（1﹣8）﹣7
＝6+7﹣4
＝7．
18．解：原式＝[2+25]÷3×﹣4+8
＝27÷3×﹣4+8
＝5×﹣6+8
＝3﹣2+8
＝7．
19．解：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+8.5
＝（﹣4）+2）+3.5
＝[（﹣2）+（﹣2+3.7）
＝（﹣14）+6
＝﹣8；
（2）（﹣8）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣6.5）2
＝（﹣8）××（﹣×
＝7××××
＝；
（3）（﹣3）2﹣（7）2×﹣2÷
＝2﹣×﹣6×
＝9﹣﹣9
＝﹣；
（4）（﹣7+﹣2）
＝（﹣3+﹣
＝×（﹣36）﹣3×（﹣36）+×（﹣36）
＝（﹣18）+108+（﹣30）+21
＝81．
20．解：（1）由题意可得：
（﹣2，4）?（8．
（2）由题a2﹣4a+7＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1，
则（3a+6，a﹣2）?（a+2
21．解：（1）由题意可得，
对﹣2按C→A→D→B的顺序运算是：
[（﹣2）﹣7+3]2×（﹣3）
＝（﹣4+3）2×（﹣3）
＝（﹣1）4×（﹣3）
＝1×（﹣2）
＝﹣3；
（2）∵对x按C→B→D→A的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，
∴[（x﹣2）×（﹣8）]2+3＝12，
解得x8＝3，x2＝2，
即x的值是1或3．
22．解：（1）＝，32÷58＝＝，
故答案为：，；
（2）因为x＞0，
所以x+7＜2x+5，
，
，
所以x+5＝3，
解得x＝2；
（3）由题意知，①4x+2﹣（x+7）＝3，
解得：x＝5；
②x﹣2＝3，
解得：x＝3；
③x﹣2＝﹣2且2x+2与x+4为偶数，
解得：x＝1；
综上，x＝5，x＝2．