高中数学选修2-3第2章2.3.1知能优化训练
文档属性
| 名称 | 高中数学选修2-3第2章2.3.1知能优化训练 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 67.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-16 11:24:03 | ||
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文档简介
1．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝________.
解析：P(B|A)＝＝＝.
答案：
2．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．
解析：第1次抽出的是次品之后，还剩下4件次品，95件正品，所以所求概率为.
答案：
3．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________.
解析：P(A)＝＝，P(AB)＝，
∴P(B|A)＝＝＝.
答案：
4．6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是________．
解析：甲同学排在第一跑道后，还剩5个跑道，则乙排在第二跑道的概率为.
答案：
一、填空题
1．已知事件A与B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，则P(A|)＝________.
解析：P(A|)＝＝＝＝0.75.
答案：0.75
2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为________．
解析：设A＝{下雨}，B＝{刮风}，则P(A)＝，P(AB)＝，P(B|A)＝＝＝.
答案：
3．在10个茶杯中，有8个正品，2个次品，若从中任取2个，则在第一次取到的是次品的条件下第二次取到正品的概率是________．
解析：由第一次取到一个次品，还剩9个茶杯，其中8个正品，所以第二次取到正品的概率为.
答案：
4．由“0”“1”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)等于________．
解析：在第一位数字为0的条件下，第二位数字为0的概率为P(A|B)＝＝＝.
答案：
5．从一副不含大小王的扑克牌中，不放回地抽取2次，每次抽取1张，若第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为________．
解析：设“第1次抽到A”为事件A，“第二次抽到A”为事件B，
则P(A)＝，P(AB)＝×，
故P(B|A)＝＝＝.
答案：
6．某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三名学生的作业，其中有一名为双胞胎哥哥，则这对双胞胎的作业同时被抽到的概率是________．
解析：设事件B表示“抽查的三名同学，其中有一名为双胞胎哥哥”，A表示“抽查的三名同学中，双胞胎被同时抽到”．
n(B)＝CC，n(AB)＝CC，
∴P(A|B)＝＝＝.
答案：
7．(2011年高考辽宁卷改编)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.
解析：P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.
答案：
8．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于________．
解析：由题意可知，n(B)＝C·22＝12，n(AB)＝A＝6.
∴P(A|B)＝＝＝.
答案：
9．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．
解析：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，
B＝{选出的4个球中最大号码为6}．
依题意可知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6，
∴P(B|A)＝＝＝.
答案：
二、解答题
10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
解：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.
P(A)＝＝＝，
P(BA)＝＝，
∴P(B|A)＝＝＝.
11．任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问
(1)该点落在区间内的概率是多少？
(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率．
解：由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A＝，
由几何概率的计算公式可知．
(1)P(A)＝＝.
(2)令B＝，
则AB＝，
∴P(AB)＝＝，
故在A的条件下B发生的概率为
P(B|A)＝＝＝.
12．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
解：一个家庭有两个小孩子只有4种可能：{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二是个男孩}，{两个都是女孩}．由题目假定可知这4个基本事件发生是等可能的．
根据题意，设基本事件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，
A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，
B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，
AB＝{(男，女)，(女，男)}，
问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)．由上面分析可知P(A)＝，P(AB)＝.
由公式可得P(B|A)＝＝，
因此所求条件概率为.
www.
解析：P(B|A)＝＝＝.
答案：
2．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．
解析：第1次抽出的是次品之后，还剩下4件次品，95件正品，所以所求概率为.
答案：
3．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________.
解析：P(A)＝＝，P(AB)＝，
∴P(B|A)＝＝＝.
答案：
4．6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是________．
解析：甲同学排在第一跑道后，还剩5个跑道，则乙排在第二跑道的概率为.
答案：
一、填空题
1．已知事件A与B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，则P(A|)＝________.
解析：P(A|)＝＝＝＝0.75.
答案：0.75
2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为________．
解析：设A＝{下雨}，B＝{刮风}，则P(A)＝，P(AB)＝，P(B|A)＝＝＝.
答案：
3．在10个茶杯中，有8个正品，2个次品，若从中任取2个，则在第一次取到的是次品的条件下第二次取到正品的概率是________．
解析：由第一次取到一个次品，还剩9个茶杯，其中8个正品，所以第二次取到正品的概率为.
答案：
4．由“0”“1”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)等于________．
解析：在第一位数字为0的条件下，第二位数字为0的概率为P(A|B)＝＝＝.
答案：
5．从一副不含大小王的扑克牌中，不放回地抽取2次，每次抽取1张，若第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为________．
解析：设“第1次抽到A”为事件A，“第二次抽到A”为事件B，
则P(A)＝，P(AB)＝×，
故P(B|A)＝＝＝.
答案：
6．某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三名学生的作业，其中有一名为双胞胎哥哥，则这对双胞胎的作业同时被抽到的概率是________．
解析：设事件B表示“抽查的三名同学，其中有一名为双胞胎哥哥”，A表示“抽查的三名同学中，双胞胎被同时抽到”．
n(B)＝CC，n(AB)＝CC，
∴P(A|B)＝＝＝.
答案：
7．(2011年高考辽宁卷改编)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.
解析：P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.
答案：
8．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于________．
解析：由题意可知，n(B)＝C·22＝12，n(AB)＝A＝6.
∴P(A|B)＝＝＝.
答案：
9．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．
解析：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，
B＝{选出的4个球中最大号码为6}．
依题意可知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6，
∴P(B|A)＝＝＝.
答案：
二、解答题
10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
解：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.
P(A)＝＝＝，
P(BA)＝＝，
∴P(B|A)＝＝＝.
11．任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问
(1)该点落在区间内的概率是多少？
(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率．
解：由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A＝，
由几何概率的计算公式可知．
(1)P(A)＝＝.
(2)令B＝，
则AB＝，
∴P(AB)＝＝，
故在A的条件下B发生的概率为
P(B|A)＝＝＝.
12．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
解：一个家庭有两个小孩子只有4种可能：{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二是个男孩}，{两个都是女孩}．由题目假定可知这4个基本事件发生是等可能的．
根据题意，设基本事件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，
A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，
B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，
AB＝{(男，女)，(女，男)}，
问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)．由上面分析可知P(A)＝，P(AB)＝.
由公式可得P(B|A)＝＝，
因此所求条件概率为.
www.