2021-2022学年七年级数学北师大版上册4.4 角的比较 同步课时培优习题（word版含答案）

《4.4 角的比较》课时培优习题2021-2022学年数学北师大版七（上）
一．选择题（共10小题）
1．如图，若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中（　　）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOC
C． D．∠AOC+∠BOC＝∠AOB
2．如图，图1和图2中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为（　　）
A．α＞β B．α＜β C．α＝β D．不能确定
3．如图，∠AOD﹣∠AOC＝（　　）
A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOB＝∠BOC＝∠COD，下列结论中错误的是（　　）
A．OB、OC分别平分∠AOC、∠BOD
B．∠AOD＝∠AOB+∠AOC
C．∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB
D．∠COD＝（∠AOD﹣∠BOC）
5．借助一副三角尺，你能画出的角的度数是（　　）
A．65° B．15° C．85° D．95°
6．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（　　）
A．∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC
7．如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE（　　）
A．AD是△ABC的角平分线 B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE＝∠ACB D．CE是∠ABC的平分线
8．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°（　　）
A．35° B．70° C．110° D．145°
9．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
10．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°（　　）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
二．填空题（共5小题）
11．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是 　 　．
12．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOE＝∠COD，OC平分∠EOB，则∠BOC＝　 　°．
13．已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α　 　∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）
14．如图，OG是∠BOE的角平分线，若∠AOE＝48°　 　．
15．下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②线段MN就是M，N两点间的距离，则点B是线段AC的中点；④直线AB和直线BA表示同一条直线，则射线OC是∠AOB的平分线；⑥两点之间线段最短．正确的是　 　．（填序号）
三．解答题（共5小题）
16．补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠　 　＝　 　°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝　 　∠AOC．（　 　）
∴∠AOD＝50°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠　 　＝　 　°．
17．如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC、ON平分∠BOC．
（1）你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？
（2）如果∠AOM＝51°17′，求∠BON的度数．
18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠BOD＝
（1）当∠BOD＝15°时，则∠AOB的大小为　 　；
（2）当∠AOB＝70°时，则∠AOD的大小为　 　；
（3）若射线OP在∠AOD的内部，且∠POD＝∠AOB，∠AOP与∠AOC数量关系可以表示为　 　．
19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝54°，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）请你通过计算说明OE是否平分∠BOC？
20．（1）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果（1）中，∠AOB＝α，其他条件不变
（3）如果（1）中，∠AOB＝α，∠BOC＝β．其他条件不变
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A、∵∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确；
B、∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确；
C、∵∠AOC＝，
∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确；
D、∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，符合上式，故本选项正确．
故选：D．
2．解：如图，将两个剪刀叠合，
故选：C．
3．解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．
故选：D．
4．解：A、∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
∴OB、OC分别平分∠AOC，故正确；
B、∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，
∴∠AOD＝∠AOB+∠AOC；故正确；
C、∵∠BOC═∠AOC﹣∠AOB，
∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
∴∠AOC＝∠AOD，
∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB；
D、∵∠AOB＝∠COD，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠BOC﹣∠AOB，
∴2∠COD＝∠AOD﹣∠BOC，
∴∠COD＝（∠AOD﹣∠BOC）．
故选：C．
5．解：利用一幅三角尺可以画出15°角，用45°和30°组合即可；
故选：B．
6．解：∵AM为∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝∠BAM，∠BAM＝∠CAM．
故选：C．
7．解：A、∵∠BAD＝∠CAD，正确；
B、∵∠BCE＝∠ACE，正确；
C、∵CE是∠ACD的平分线∠ACB；
D、错误．
故选：D．
8．解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
9．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠COE＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝×60°＝30°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．
故选：D．
10．解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣42°＝28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+42°＝112°．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，
∠AOB＝22.5°×2＝45°；
故答案为45°．
12．解：∵∠AOE＝∠COD，
∴∠AOE﹣∠DOE＝∠COD﹣∠DOE，
即∠AOD＝∠COE，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC＝∠COE，
∴∠BOC＝∠COE＝∠AOD．
设∠BOC＝∠COE＝∠AOD＝x°，
∴3x+30＝180，
解得x＝50，
∴∠BOC＝50，
故答案为：50．
13．解：∵∠β＝0.35°＝（0.35×60）′＝21′，
∴∠α＜∠β，
    故答案为：＜．
14．解：因为∠AOE＝48°，
所以∠BOE＝180°﹣∠AOE＝132°，
因为OG是∠BOE的角平分线，
所以∠BOG＝＝＝66°．
故答案为：66°．
15．解：①过两点有且只有一条直线，故此选项正确；
②线段MN的长度就是M、N两点间的距离；
③在同一条直线上AB＝BC，则点B是线段AC的中点；
④直线AB和直线BA表示同一条直线，故此选项正确；
⑤若∠BOC＝∠AOC，则OC为∠AOB的平分线；
⑥两点之间，线段最短；
综上所述，正确的是①④⑤⑥，
故答案为：①④⑤⑥．
三．解答题（共5小题）
16．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC
∴∠AOD＝50°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝10°．
故答案为：BOC；100；；AOB．
17．解（1）由OM平分∠AOC、ON平分∠BOC，得
∠MOC＝∠AOC∠COB．
由角的和差，得
∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠COB）＝90°，
结论是：一对邻补角的角平分线所成的角是直角；
（2）由题意，得
∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠AOM＝180°﹣90°﹣51°17′＝38°43′．
18．解：（1）如图，
∵∠BOD＝∠COD，
∴∠COD＝45°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝30°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB＝7∠BOC＝60°．
故答案为：60°．
（2）如图，
∵OC平分∠AOB，∠AOB＝70°，
∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝35°．
∵∠BOD＝∠COD，
∴∠COD＝∠BOC＝52.5°．
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝87.5°．
故答案为：87.6°．
（3）如图，
设∠BOD＝α，则∠COD＝3α，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝2α，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝6α，
∠AOB＝2∠AOC＝4α，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝5α，
∵∠POD＝∠AOB＝4α，
∴∠AOP＝∠AOD﹣∠POD＝α，
∴∠AOC＝2∠AOP．
故答案为：∠AOC＝5∠AOP．
19．解：（1）因为OD平分∠AOC，∠AOC＝54°，
所以∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝27°，
所以∠DOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣27°＝153°；
（2）平分．
理由：因为∠DOE＝90°，
所以∠EOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣27°＝63°，
因为∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°，
所以∠BOE＝126°﹣63°＝63°，
所以∠BOE＝∠EOC，
所以OE是否平分∠COB．
20．解：（1）∵，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°；
（2）∵∠MOC＝（α+30°）＝，∠CON＝30°×，
∴；
（3）∠MOC＝（α+β）∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝（α+β）﹣α．