高二数学选修2-1《圆锥曲线》单元试卷及答案

选修2-1第三单元
（90分钟完卷，总分150分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）
1.对于椭圆C1：( ab0)焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，下列结论中错误的是（ ）
A. C2的方程为 B. C1、C2的离心率的和是1
C. C1、C2的离心率的积是1 D.短轴长等于虚轴长
2、双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
3、抛物线的准线方程是( 　　 ).
A. B. C. D.
4、已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是 ( )
A．、3 B．10、2　　C．5、1 D．6、4
5、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（　　　　）
　　A、2　　　　B、3　　　　　C、4　　　　D、5　
6、若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是( )
A. B. C. D.
7.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为
A.2 B. C.2或 D.2或
8、与圆x2+y2-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).
A. y2=8x B. y2=8x (x>0) 和 y=0
C. x2=8y (y>0) D. x2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0)
9、若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（　　　）
A.4 　　 B.2 　　 C.1 　　 D.
10、已知椭圆与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则的取值范围是（ ）
A. 　　 B. 或 　　
C. 　　 D.
二、填空题：（5分×4=20分）
11. 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 。
12.双曲线的实轴长为2a，F1, F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|＝ .
13. 设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从 引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是 。
14．若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则14或t<1；
③曲线C不可能是圆； ④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.
其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）
三 、解答题：（本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （本题15分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
16.（本小题20分）设双曲线：的焦点为F1,F2.离心率为2。
（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；
（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
17. （本小题15分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.
18. （本小题20分）如图：直线L：与椭圆C：交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。
求证：椭圆C：与直线L：总有两个交点。
当时，求点P的轨迹方程。
（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由。
高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试参考答案：
1---10 BABCD ADDCB
11、或
12、4a
13、
14、（2）
15、解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝
由已知得：a1－a2＝4
，解得：a1＝7，a2＝3
所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：
，
16、解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：解得a2=1,所以双曲线的方程为
，所以渐近线L1,L2的方程为和＝0
（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以，又2所以=10
设A在L1上，B在L2上，设A（x1 ，，B(x2，－
所以即
设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝，y＝
所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2y
所以整理得：
所以线段AB中点M的轨迹方程为：，轨迹是椭圆。
17、解：由已知得，不妨设点A在x轴上方且坐标为，
由得
所以A(1，2)，同理B(4,-4), 所以直线AB的方程为.
设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.
则点P到直线AB的距离d=
所以当时，d取最大值，又
所以△PAB的面积最大值为 此时P点坐标为.