江苏省宿迁市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 图片版含答案

高一数学参考答案
(考试时间：120分钟；总分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域．
1. B ； 2. D ； 3. A ； 4. C ； 5. B ； 6． D ； 7. B ； 8． D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将答案填涂到答题卡相应区域．
9. AD ； 10. ABD ； 11. BCD； 12. BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡上相应区域．
13. false； 14. false； 15. false； 16．false
四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17. 已知向量false.
（1）求向量false夹角；
（2）若false，求实数false的值.
解：（1）false
∴false --------------2分
false
所以向量false夹角为false. --------------5分
（2）false,
∴false --------------7分
false
false
所以false --------------10分
18．已知复数z满足false，false的虚部为2，在复平面内，false所对应的点A在第一象限．
（1）求复数false；
（2）设向量false表示复数false对应的向量，false（false）的几何意义是将向量false绕原点逆时针旋转false后得到新的向量对应的复数．利用该几何意义，若false是等边三角形，求向量false对应的复数．
解：(1)设false则，false，false
因为false，false的虚部为2，所以false得false --------------2分
因为false所对应的点A在第一象限，所以false得false，false -------4分
所以false --------------6分
（2）等边三角形false可以看成false向量false绕旋转false，设向量false对复数false
false --------------9分
或false ，所以false ------------11分
所以向量false对应的复数false或false ------------12分
19. 已知函数false，再从条件①?条件②?条件③这三个条件中选择一个作为已知，其中条件①：false；条件②：false；条件③：false
（注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.）
求：（1）false的单调递减区间；
（2）false在区间false的取值范围.
19.解：选①：false
false--------------4分
（1）令false --------------5分
所以false单调递减区间为false --------------6分
（2）当false时，则false
所以false --------------8分
false --------------11分
所以false在区间false的取值范围是 false--------------12分
选②：false
false， --------------4分
令false， --------------5分
解得false，
所以false的单调递减区间为 false------------6分
（2）当false时，false，
所以false， --------------8分
所以false - -------------11分
所以false在区间false的取值范围是false --------------12分
选③：false
false， --------------4分
（1）令false --------------5分
所以false单调递减区间为false --------------6分
（2）当false时，则false
所以false --------------8分
所以false. --------------11分
所以false在区间false的取值范围是 false --------------12分
20． 某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果，随机抽取40位同学进行质量检测，每位同学随机抽取100个单选题进行作答，答对了得1分，答错或不选不得分，且每位同学检测结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于70分的概率；
（2）若同一组数据用该区间的中点值作代表，求这40同学考试成绩的样本方差false；
（3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样的方法在50到80分之间，抽取一个容量为15的样本，在这15次成绩中，随机抽取2次（每次抽取一个且不放回），求在第一次抽到成绩在70-80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率.
292735022225（第20题图）
O
50
60
70
80
90
100
分数
频率/组距)
0.005
0.010
0.020
0.045
（第20题图）
O
50
60
70
80
90
100
分数
频率/组距)
0.005
0.010
0.020
0.045
20.解：（1）false --------------2分
（2）false --------------4分
false false --------------6分
(3)false --------------8分
设抽到成绩在70—80分的个体为false
抽到成绩在60—70分的个体为false
第一次抽到成绩在70—80分之间的情况下，第二次分数在60—70分之间为有：
false
共false=36个
总的基本事件数为false个 --------------10分
记在第一次抽到成绩在70—80分之间的情况下，第二次分数在60—70分之间为事件A
false
所以在第一次抽到成绩在70-80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率false --------------12分
21. 如图，在四棱锥中false，false底面false，false，false，且false，false，false．
（1）求证：false；
（2）在线段false上，是否存在一点false，使得二面角false的大小为false，如果存在，求false与平面false所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由．
解析（1）证明：四边形false中，false，false，false，false，
所以四边形false是直角梯形，且false，false，
所以false，即false …………………2分
又false平面false，false平面false，所以false，
又false，且false，所以false平面false，
又false平面false，∴false； …………………4分
（2）假设存在符合条件的点false，过点false作false于false，如图，
因为false平面false，且false，所以平面false平面false，
又平面false平面false，false，false，所以false平面false，
所以false，
过点false作false于false，连接false，则false，
所以false是二面角false的平面角． …………………6分
若false，则false，又false，
设false，则false，false，
而MN//PA，△PAD中，false，
即false
解得false …………………8分
所以false，即false是线段false的中点．
所以存在点false使得二面角false的大小为false …………………10分
连接BN,因为false平面false
所以false为false与平面false所成的角，
且false
在false中，false
所以false与平面false所成的角的正切值为false …………………12分
22.false的内角false的对边分别为false，false．false为边false上两点false，false．
（1）求false的长；
（2）过线段false中点false任作一条直线分别交边false于false两点，设
falsefalse，求false的最小值．
解：（1）在false与false中分别使用正弦定理有：
false和false
两式相除得：false
因为false，所以false，
因为false，false，所以false，false……………2分
因为false，所以false，又false
在false中，由余弦定理得：false，得false………4分
在false和false中由余弦定理可得
false得
false
false，得false …………………6分
(法二）因为false且false
所以false
所以false
false，得false
（2）因为false，所以false，得false，则false
所以false …………………7分
同理：设false，得false …………………8分
因为false为false中点，所以false
所以false，得false，即false …………………10分
false，
当且仅当false时等号成立
所以false的最小值为． …………………12分