(共20张PPT)
人教版五年级上
3 梯形的面积
方 法 一
动手操作
这两个完全相同的梯形拼成了一个什么样的图形
平行四边形
你们会求平行四边形的面积吗
平行四边形的面积=底×高
你们会求梯形的面积吗
方 法 二
(1)平行四边形的面积计算公式是怎样的
平行四边形的面积=底×高
(2)三角形的面积计算公式是怎样的
三角形的面积=底×高÷2
(3)这些面积公式是怎样转化推导出来的
平行四边形面积的计算公式是通过剪、拼,转化成长方形,根据长方形面积的计算公式推导出来的。
三角形的面积计算公式是通过两个同样的三角形拼成一个平行四边形,根据平行四边形的面积计算公式推导出来的。
(4)三角形的面积计算公式里为什么还要除以2
因为是用两个一样的三角形拼成的平行四边形,所以这个平行四边形的面积等于两个三角形的面积,要求一个三角形的面积,所以要用平行四边形的面积除以2。
方 法 三
平行四边形的面积计算公式是：
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积计算公式是：
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
S=ah
思考：怎样求出它的面积呢
思考：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗
思考：观察拼成的平行四边形和原来的梯形,你发现了什么
平行四边形的底=梯形的上底+下底
平行四边形的高=梯形的高
梯形的面积=平行四边形面积的一半
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)×h÷2
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求它的面积。
S = (a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530(m2)
答：它的面积是10530平方米。
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形(见下图)，它们的
面积分别是多少？
左面玻璃：(40+71)x40÷2=2220(cm2)
右面玻璃：(65+45)x40÷2=2200(cm2)
练习1
1.教材第96页“做一做”。
自己想办法求出这两个梯形的面积。
先测量,再计算 计算略
练习1
2.教材第97页练习二十一第3题。
科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同
的梯形组成的(如下图)。机翼的面积是多少？
(100+48)x250÷2x2=37000(mm2)
答：机翼的面积是37000mm2。
练习1
3.教材第97页练习二十一第4题。
梯形的面积
b
a
h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)×h÷2
计算下面每个梯形的面积。
(4+3)x5÷2=17.5(m2)
(8.2+5.9)x4.8÷2=33.84(cm2)
(12+15)x20÷2=270(cm2)
作业1
1.教材第97页练习二十一第2题。
靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。
(46-20)x20÷2=260 (m2)
答:这个花坛的面积是260 m2 。
作业1
2.教材第98页练习二十一第6题。
我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状。通常用下面的
方法求总根数：
(顶层根数＋ 底层根数) × 层数÷2
(2+6)x5 ÷2=20(根)
答：一共有20根圆木。
作业1
3.教材第98页练习二十一第8题。(共19张PPT)
人教版五年级上
1 平行四边形的面积
方 法 一
你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？
长方形的面积:
长方形的面积=长×宽
正方形的面积:
正方形的面积=边长×边长
方 法 二
一天,兔妈妈让乖乖兔和懒惰兔分别到两块地里收萝卜,一块地是长方形,长是3 m,宽是2 m;另一块地是平行四边形,底是2 m,高是2 m。懒惰兔想:我要挑一块面积小些的地,于是抢先对妈妈说:“我挑长方形的那一块。” 乖乖兔听了,笑着说:“懒惰兔,你这下可想错了!”
图中的两个花坛是什么形状 这两个花坛哪一个大呢
思考：想一想,我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢
用数方格的方式试一试。
面积是24 cm
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
6 cm
6 cm
4 cm
4 cm
24 cm
24 cm
底=长 高=宽
平行四边形面积=长方形面积
面积是24 cm
不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢？
用“一剪一拼”的 “割补”方法。
底
高
长方形面积 = 长 × 宽
平行四边形面积=
底
高
×
S=ah
平行四边形花坛的底是6 m,高是4 m,它的面积是多少
S=ah
=6×4
=24(平方米)
答：它的面积是24平方米。
解题步骤：
(1)写出计算平行四边形面积的字母公式;
(2)把题中的条件代入字母公式中;
(3)计算出结果并验算,写上单位名称。
一个停车位是平行四边形，它的底长是5m，高2.5m。
它的面积是多少？
5x2.5=12.5(m2)
答：它的面积是2.5m2。
练习1
1.教材第89页练习十九第1题。
计算下面每个平行四边形的面积。
3x4=12(cm2)
5.2x3.6=18.72(cm2)
2x2.4=4.8(cm2)
练习1
2.教材第89页练习十九第2题。
平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 底 高
S = a×h = a · h = ah
= ×
“割补” 法
下表中给出的是平行四边形的底和高，算出每个平行四边
形的面积，填在空格里。
底/cm 38 70 6.2 21.5 18 0.9
高/cm 21 15 26 9.8 5.2 0.4
面积/cm2
798
1050
161.2
210.7
93.6
0.36
作业1
1.教材第89页练习十九第3题。
有一块麦田的形状是平行四边形它的底是250m，高是84m，
共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小
麦多少吨？
250x84=21000(m2)
21000m2=2.1公顷
14.7÷2.1=7(吨)
答：平均每公顷收小麦7吨。
作业1
2.教材第89页练习十九第5题。
下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
相等(同底等高)
2.8x1.5=4.2(cm2)
答：它们的面积都是4.2cm2。
作业1
3.教材第90页练习十九第6题。(共11张PPT)
人教版五年级上
4 组合图形的面积
第2课时 不规则图形的面积
方 法 一
怎么这个图形的面积大家都不会计算呢
不规则
方 法 二
你们能计算出这个蝴蝶标本的面积吗
不规则
图中每个小方格的面积是1 cm2,请你估计这片叶子的面积。
先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
先数出满格的有多少个，再数出不是满格的有多少个。
方格纸上满格的有18格，方格纸上不是满格的也有18格。
这片树叶的面积在18平方厘米~36平方厘米之间。
树叶的面积 ≈ 18+18÷2 =27 (cm2)
必须知道底和高。
S = ah
= 5×6
= 30 (cm2)
答:这片树叶的面积大约是30平方厘米。
图中每个小方格的面积是1cm2，计算阴影部分的面积。
三角形+梯形
5×4÷2 + (5+2) ×4÷2
= 10 + 14
= 24(m2)
近似长方形
8×4 = 32(m2)
练习1
教材第102页练习二十二第8题。
不规则图形的面积
不规则图形的面积估算
数方格的方法进行估算
把不规则的图形转化为学过的图形进行估算
有一块地近似平行四边形，底是43m，高是20.1m。这块地
的面积约是多少平方米？(得数保留整数。)
43×20.1≈864(m2)
答：这块地的面积约是864平方米。
作业1
1.教材第101页练习二十二第7题。
图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这个池塘的面积。
S = ab
= 12×8
= 96(m2)
答:这个池塘的面积大约是96 m2。
作业1
2.教材第101页练习二十二第9题。(共20张PPT)
人教版五年级上
整理和复习
方 法 一
我们学过了哪些平面图形面积的计算
a
b
a
h
a
h
b
h
a
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S =（a＋b）h÷2
观察下面两个梯形的变化，看看你又能发现点什么。
b
h
a
b
h
a
当梯形的上底与下底相等时，它就变成了平行四边形；
当梯形的上底为0时，它就变成了三角形。
方 法 二
本单元我们学过了哪些平面图形面积的计算
a
h
a
h
b
h
a
S = ah
S = ah÷2
S =（a＋b）h÷2
平行四边形（新） 长方形（旧）
转化（割补）
推导
联系
三角形、梯形（新） 平行四边形（旧）
转化（拼摆）
推导
联系
图形的面积计算公式推导方法
a
b
a
h
a
h
b
h
a
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S =（a＋b）h÷2
b
h
a
b
h
a
当梯形的上底与下底相等时，它就变成了平行四边形；
当梯形的上底为0时，它就变成了三角形。
计算下面图形的面积,你能想出几种方法
方法一：梯形+长方形
(10+5)×(12-6)÷2+6×5
=15×6÷2+30
=45+30
=75(平方厘米)
计算下面图形的面积,你能想出几种方法
方法二：三角形+长方形
(10-5)×(12-6)÷2+12×5
=5×6÷2+60
=15+60
=75(平方厘米)
计算下面图形的面积,你能想出几种方法
方法三：三角形+梯形
10×(12-6)÷2+(6+12)×5÷2
=10×6÷2+18×5÷2
=30+45
=75(平方厘米)
计算下面图形的面积,你能想出几种方法
方法四：长方形-梯形
12×10-(12+6)×(10-5)÷2
=120-18×5÷2
=120-45
=75(平方厘米)
右面是教室的一面墙。如果砌这面墙平均每平方米用砖
185块，一共需要用多少块砖？
5×4+5×1.2÷2=23(m2)
23×185=4255(块)
答：一共需要用4255块砖。
练习1
1.教材第104页练习二十三第3题。
右面是一个火箭模型的平面图，计算它的面积。
8×10÷2+70×8+(8+16)×8÷2=696(cm2)
答：它的面积是696cm2。
练习1
2.教材第105页练习二十三第7题。
我的收获
a
h
a
h
b
h
a
S = ah
S = ah÷2
S =（a＋b）h÷2
求面积。
图形 平行四边形 三角形 梯形
底/cm 7.5 6 10.2 24 上4.2下6.7 上8下12
高/cm 3.12 4.3 5.8 12.5 4 15
面积/cm2
23.4
25.8
29.58
150
21.8
150
作业1
1.教材第104页练习二十三第2题。
两艘军舰同时从相距948km的两个港口对开。一艘军舰每
小时行38km，另一艘军舰每小时行41km。经过几个小时两
艘军舰相遇？
948÷(38+41)=12(小时)
答：经过12个小时两艘军舰相遇。
作业1
2.教材第104页练习二十三第6题。
图中小方格的边长是1m，请你估计涂色部分的面积。
满格有25格,不是满格的有44格,面积在25 m2~69 m2之间,25+44÷2=47(m2)。
作业1
3.教材第104页练习二十三第8题。
右图是用手工纸剪的一颗小树，它的面积是多少？(单位:cm)
(1)6×2=12(cm2)
总面积：12+18.9+12.9+4.8=48.6 (cm2)
(4)(1+0.6)×3÷2×2= 4.8(cm2)
(3)(2.3+1+1)×3÷2×2=12.9 (cm2)
(2)(1+3+2.3)×3÷2×2=18.9 (cm2)
(2)
(3)
(4)
(1)
作业1
4.教材第104页练习二十三第9(1)题。(共20张PPT)
人教版五年级上
4 组合图形的面积
第1课时 规则图形的面积
方 法 一
观察这幅图,你发现了什么
你们还记得这些图形的面积是怎样计算的吗
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
方 法 二
说出图形名称和面积计算公式：
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
找出图中的简单图形。
方 法 三
S=ab S=a2 S=ah
S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
由几个简单图形组合而成的图形,叫做组合图形。
右图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平方米
小组合作：
在图上画出你们的思路，再求出面积，看哪一组的方法最多。
方法一：三角形 + 正方形
三角形面积 = 5×2÷2 = 5 (m2)
正方形面积 = 5×5 = 25 (m2)
房子侧面面积 = 25 + 5 = 30 (m2)
方法二：两个梯形
梯形面积 =(5+2+5)×(5÷2) ÷2
= 12×2.5÷2
= 30÷2
= 15 (m2)
房子侧面面积 = 15×2 = 30 (m2)
新丰小学有一块菜地，形状如下图。这块菜地的面积是多
少平方米？
50x33+35x12 ÷2=1860(m2)
答：这块菜地的面积是1860平方米。
练习1
1.教材第101页练习二十二第1题。
一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
80x(30+30)=4800(cm2)
(30+30)x20÷2=600(cm2)
4800-600=4200(cm2)
答：这面中国少年先锋队中队旗的面积是4200cm2 。
练习1
2.教材第101页练习二十二第2题。
3.求下图的面积。
(16+28)×15÷2-8×6=282(cm2)
答：这个图形的面积是282cm2。
练习1
组合图形的面积
把组合图形分解成几个简单图形。
下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？
30x30-13x13=731(cm2)
答：它实际占地面积是731cm2。
作业1
1.教材第101页练习二十二第3题。
有一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方
是草坪。草坪的面积是多少平方米？
(40+70)x30 ÷2=1650(m2)
30x15=450(m2)
1650-450=1200 (m2)
答：草坪的面积是1200平方米。
作业1
2.教材第101页练习二十二第4题。
小欣用一张红色不干胶纸剪了一个大写英文字母“A”。它的
面积是多少？
(2+10)x12 ÷2=72(cm2)
3x4÷2=6(cm2)
(4+6)x4÷2=20(cm2)
72-6-20=46(cm2)
答：它的面积是46cm2。
作业1
3.教材第101页练习二十二第5题。(共25张PPT)
人教版五年级上
2 三角形的面积
方 法 一
还记得平行四边形面积的计算公式吗
平行四边形的面积=底×高
(1)平行四边形的底是5厘米,高3厘米,平行四边形的面积是多少
5×3=15（cm2）
答：平行四边形的面积是15cm2。
(2)平行四边形面积的计算公式是怎样得来的
平行四边形面积的计算公式是通过剪、拼,转化成长方形,根据长方形面积的计算公式推导出来的。
思考：三角形按角分可以分成哪几类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
方 法 二
还记得平行四边形面积的计算公式吗
平行四边形的面积=底×高
动手操作
方 法 三
请你们用这两张一模一样的三角形卡片拼出一个图形,看看你能拼成什么图形
平行四边形
还记得平行四边形面积的计算公式吗
平行四边形的面积=底×高
这两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形,如果知道了平行四边形的面积,你能求出这个三角形的面积吗
三角形的面积是平行四边形面积的一半
思考：你知道怎样计算红领巾的面积吗
思考：红领巾是一个什么三角形
钝角三角形
思考：用两个钝角三角形拼一拼,可以拼出什么图形？
两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
用两个完全一样的直角三角形可以拼成：
长方形
正方形
平行四边形
猜测：两个完全一样的锐角三角形会拼成一个什么图形呢
平行四边形
两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
动手操作
思考：观察拼成的平行四边形和原来的三角形,你发现了什么
平行四边形的底=三角形的底
平行四边形的高=三角形的高
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个三角形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底×高÷2
S=ah÷2
红领巾的底是100 cm,高33 cm,它的面积是多少平方厘米
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
答：它的面积是1650cm2。
讨论:计算三角形的面积要注意什么
①要看清条件,找到底和与底相对应的高;
②计算时不要忘记除以2;
③计算出的结果应写上面积单位。
下面平行四边形是12cm2，求涂色的三角形的面积。
12÷2=6(cm2)
答：涂色的三角形的面积是6 cm2。
练习1
1.教材第92页“做一做”第1题。
一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
12.5×7.2÷2=45(cm2)
答：它的面积是45cm2。
练习1
2.教材第92页“做一做”第2题。
如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.6cm，
高是4cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？
5.6x4÷2=11.2(cm2)
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
练习1
3.教材第92页“做一做”第3题。
你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌的面积
大约是多少平方分米？
9x7.8÷2=35.1(dm2)
答：一块标识牌的面积大约是11.2dm2。
练习1
4.教材第93页练习二十第1题。
三角形的面积
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
S = ah ÷ 2
h
a
要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪。1m2草
坪的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？
9.5x16÷2=76(m2)
12x76=912(元)
答：种这片草坪需要912元。
作业1
1.教材第93页练习二十第4题。
下表中给出的三角形或平行四边形的底和高，算出每个图
形的面积，填在空格里。
三角形 平行四边形 底/cm 8 6.2 25 9.6 12.5 78
高/cm 3.5 4.8 16 6.3 16 12.6
面积/cm2
14
14.88
200
60.48
200
982.8
作业1
2.教材第93页练习二十第6题。
已知一个三角形的面积和底(如下图)，求高。
176x2÷22=16(m)
答：高是16m。
作业1
3.教材第93页练习二十第7题。
