(共18张PPT)
人教版五年级上
2 用字母表示数
第2课时 等式的性质
方 法 一
方 法 二
天平平衡
1把茶壶的质量
2个茶杯的质量
=
天平平衡
平衡的天平两边加上同样的物品,天平保持平衡。
两边各放2个同样的茶杯
两边各放上同样的1把茶壶
天平平衡
1个花盆和1个花瓶
4个花瓶
天平平衡
两边都拿掉一个花瓶，天平还会平衡吗？
天平平衡
1个花盆和3个花瓶同样重
平衡的天平两边减去同样的物品,天平保持平衡。
等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
1个墨水瓶和2个铅笔盒同样重
左边的墨水瓶数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？
天平保持平衡
平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数,天平仍保持平衡。
2个排球和6个皮球同样重
如果把两边的球都平均分成2份，各去掉1份，天平还保持平衡吗？
1个排球和几个皮球同样重？
1个排球和3个皮球同样重
平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一,天平仍保持平衡。
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
1.利用等式的性质填空(在 里填运算符号,在 里填合适的数)。
(1)如果3x+6=17,那么3x+6-6=17 。
(2)如果7x-3=12,那么7x-3+3=12 。
(3)如果4x=28,那么4x÷4=28 。
(4)如果3x=15,那么3x×2=15 。
-
6
+
3
÷
4
×
2
练习1
2.一袋白糖与几袋盐同样重
500 g
1 kg
1袋白糖和2袋盐同样重
练习1
等式的性质
等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
一个圆柱
两个球（或两个长方体）
作业1
1.教材第66页练习十四第4题。
如果a＝b。根据等式的性质填空。
a＋3＝b＋( )
a－( )＝b－c
a × d＝b×( )
a÷( )＝b÷10
3
c
d
10
作业1
2.教材第66页练习十四第5题。(共22张PPT)
人教版五年级上
1 用字母表示数
第1课时 用字母表示简单的数量关系
方 法 一
思考：按照图中的规律画●,第5个方框里应该画多少个
5×3=15（个）
第6个方框里应该画多少个
6×3=18（个）
第x个方框里应该画多少个？
x×3
方 法 二
青蛙（只） …
嘴（张） …
眼睛（只） …
腿（条） …
6
6
12
24
7
7
14
28
8
8
16
32
青蛙（只） …
嘴（张） …
眼睛（只） …
腿（条） …
6
6
12
24
7
7
14
28
8
8
16
32
n
n
2n
4n
观察：从图中你知道了哪些信息
小红1岁的时候,爸爸31岁。
爸爸比小红大30岁。
思考：当小红2岁时,爸爸的年龄是多少岁
30+2=32(岁)
思考：当小红3岁时,爸爸的年龄是多少岁
30+3=33(岁)
小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁
1 1+30=31
2 2+30=32
3 3+30=33
…… ……
小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁
1 1+30=31
2 2+30=32
3 3+30=33
…… ……
小红的年龄+30=爸爸的年龄
a + 30
小红的年龄
小红与爸爸的年龄差
爸爸的年龄
有限的整数
a + 30
可以是任何字母
含有字母的式子
可以表示数
可以表示两个数量之间的关系
观察：当a=11时,爸爸的年龄是多少
a+30=11+30=41
在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。
观察：从图中你知道了哪些信息
思考：在地球上能举起1千克的物体,那么在月球上能举起多少千克
1×6=6(千克)
思考：在地球上能举起2千克的物体,那么在月球上能举起多少千克
2×6=12(千克)
思考：在地球上能举起3千克的物体,那么在月球上能举起多少千克
3×6=18(千克)
在地球上能举起物体的质量/kg 在月球上能举起
物体的质量/kg
1 1×6=6
2 2×6=12
3 3×6=18
…… ……
思考：在地球上能举起x千克的物体,
那么在月球上能举起多少千克
x×6
6×x
6x
数字写在字母前面
乘号省略
想一想:式子中的字母可以表示哪些数
6x
有一定范围的
不能过大
可以是小数
思考：图中的小朋友在月球上能举起的物体质量是多少？
6x=6×15=90(千克)
根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表。
长度/cm 2 4 5.6 8 15 x
面积/cm2
6
12
16.8
24
45
3x
练习1
1.教材第53页“做一做”。
成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：
标准体重＝身高－105
用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。
身高用厘米数，体重用千克数。
设成年男子的身高为x厘米
标准体重=x-105
你能用它算出你爸爸的标准体重是多少吗？
练习1
2.教材第55页练习十二第1题。
用字母表示数
字母可以表示数,也可以表示数量关系。
在特殊情况下,字母的取值是有一定范围的。
在省略乘号时,一般要把数字写在字母的前面。
每袋有a条鱼，
一共有 条。
3a
m÷10
有m个饺子（m为整十数），
每盘装10个，可以装 盘。
作业1
1.教材第55页练习十二第2题的第二行。
(1)我国青少年(7~17岁)在1980年平均身高 xcm，
到2000年，平均身高增长了6cm。2000年我国
青少年平均身高 cm。
(x＋6)
作业1
2.教材第55页练习十二第3题。
(2)鸟的骨骼是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼约是体
重的0.18倍。一个人重a千克，骨骼约是 kg。
0.18a
作业1
2.教材第55页练习十二第3题。
(3)人的身高早晚可能会相差2cm，在早上最高，晚上最矮。
一个人早上身高b cm，晚上身高可能是 cm。
(b-2)
(4)小英家本月的用电量是80千瓦时，交电费c元，那么电费
每千瓦时是 元。
c÷80
作业1
2.教材第55页练习十二第3题。(共22张PPT)
人教版五年级上
1 用字母表示数
第2课时 用字母表示运算定律和计算公式
方 法 一
用含有字母的式子表示下面的数量关系。
1.东方林场去年植树x棵,今年比去年多植树68棵,今年植树( )棵。
2.一个悠悠球a元,买5个悠悠球一共要支付( )元。
3.妈妈今年38岁,乐乐今年b岁,妈妈比乐乐大( )岁。
4.兰兰买3个练习本用去x元,每个练习本( )元。
x+68
5a
38-b
x÷3
运算定律
计算公式
方 法 二
思考：我们已经学习了哪些运算定律
加法交换律:
加法结合律:
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
字母表示运算定律
字母表示计算公式
方 法 三
1.图图同学来自A市的实验小学。
2.我们学校的绿色书屋一共有图书N本。
3.我校四年级有学生298人,比五年级少x人,五年级有学生(298+x)人。
说一说：每题中字母可以表示的各是什么
表示城市的名称
表示图书的本数
表示四年级学生比五年级学生少的人数
思考：你能用字母把这些运算定律表示出来吗
运算定律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ ”，也可以省略不写。
a×b=b×a
可以写成 a b=b a 或 ab=ba
思考：你能把上面的运算定律写成简写或略写的形式吗
运算定律 用字母表示 简写或略写
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a b=b a
(a b) c=a (b c)
(a+b) c=a c+b c
ab=ba
(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc
思考：其他的运算符号能省略吗
不能省略
思考：数字与数字之间的乘号能省略吗 为什么
不能省略
如:2×3中间的乘号省略了就会看成23了。
用S表示面积，
用C表示周长。
思考：正方形的周长和面积,能够用字母表示吗
S=a a
读作：a的平方，表示2个a相乘。
S=a
用S表示面积，
用C表示周长。
思考：正方形的周长和面积,能够用字母表示吗
C＝a 4
读作：:4乘a，表示4个a相加。
C＝4a
S=a =6×6=36(cm2)
C=4a=4×6=24(cm)
(1)今天卖出足球( )个。
(2)当m＝10时，今天卖出( )个。
(3)当m＝( )时，今天卖出60个。
48＋m
58
12
练习1
1.教材第56页练习十二第4题。
根据运算定律在 里填上适当的数或字母。
a
a＋(2＋c)＝( ＋ ) ＋
2
c
a·b·4＝ ·( · )
a
b
4
3x＋5x＝ ( ＋ )·
3
5
x
4(x＋3)＝ × ＋ ×
4
x
4
3
练习1
2.教材第56页练习十二第7题。
(1)用字母表示出长方形的面积和周长。
ab
（a+b）×2
a
b
S＝ 。
C＝ 。
练习1
3.教材第57页练习十二第10题。
(2)一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积和
周长各是多少？
面积：8×5=40(cm2)
5cm
8cm
周长：（8+5）×2=26(cm)
练习1
3.教材第57页练习十二第10题。
用字母表示数
用字母表示运算定律。
用字母表示计算公式。
字母与字母之间,数字与字母之间的乘号可以简写或略写。
知道了字母的值,可以求出含有字母的式子的值。
省略乘号写出下面各式。
a × x=
x × x=
b × 8=
b × 1=
ax
x2
b
8b
作业1
1.教材第56页练习十二第5题。
把结果相等的两个式子连起来。
a2
2.5×2.5
x × x
62
x2
6×2
2.52
a×2
作业1
2.教材第56页练习十二第6题。
在 中填上适当的字母或数字。
a
3
b
2.6
x
25
b
＋b＝ ＋3
x× ＝2.6×
25×a＋b× ＝ ( × )×25
作业1
3.教材第56页练习十二第8题。(共25张PPT)
人教版五年级上
2 用字母表示数
第3课时 解方程(1)
方 法 一
等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
方 法 二
(1)把方程和方程的解连起来。
x-0.7=0.7
2.4+x=6
x+4.5=8
x-24=16
x=3.5
x=1.4
x=40
x=3.6
(2)看图列方程并解方程。
38.5+x=53
解：
38.5+x-38.5=53-38.5
x=14.5
x+3=9
你能列出方程吗？
x的值是多少？
可以用等式的性质来求。
x+3=9
解：x+3-3=9-3
等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
为什么要减3？
方程两边同时减去3,使方程的左边是x,右边正好是x的值。
x=6
方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
方程的解是一个具体的数值。
解方程是求方程的解的过程。
巩固练习：解方程。
100+x=250
解：
x=250-100
x=150
x+12=31
解：
x=31-12
x=19
x-63=36
解：
x=36+63
x=99
3x=18
3x÷3=18÷3
等式两边除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
x=6
检验x=6是否是方程3x=18的解
方程左边=3x
=3×6
=18
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
解方程：20-x=9
20-x=9
解：20-x+x=9+x
9+x=20
x=20-9
x=11
方程左边=20-x
=20-11
=9
=方程右边
所以，x=11是方程的解。
检验：
等式两边加上相同的字母,左右两边仍然相等。
x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？
方程左边=5x
=5×2
=10
≠方程右边
所以，x=2不是方程的解。
方程左边=5x
=5×3
=15
=方程右边
所以，x=3是方程的解。
练习1
1.教材第67页“做一做”第2题。
解下列方程。
x+3.2=4.6
解：
x=4.6-3.2
x=1.4
x-1.8=4
解：
x=4+1.8
x=5.8
15-x=2
解：
x=15-2
x=13
1.6x=6.4
解：
x=6.4÷1.6
x=4
x÷7=0.3
解：
x=0.3×7
x=2.1
2.1÷x=3
解：
x=2.1÷3
x=0.7
练习1
2.教材第68页“做一做”第1题。
列方程并解答。
x+1.2=4
解：
x=4-1.2
x=2.8
3x=8.4
解：
x=8.4÷3
x=2.8
练习1
3.教材第68页“做一做”第2题。
解方程
方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质
后面括号中哪个x的值是方程的解？
(1)x＋32＝76 (x＝44，x＝108)
(2)12－x＝4 (x＝16，x＝8)
(3)4x＝6 (x＝1.5，x＝2)
(4)3÷x＝1.5 (x＝0.5，x＝2)
作业1
1.教材第70页练习十五第1题。
解下列方程。
x+0.3=1.8
解：
x=1.8-0.3
x=1.5
3+x=5.4
解：
x=5.4-3
x=2.4
x-1.5=4
解：
x=4+1.5
x=5.5
x-6=7.6
解：
x=7.6+6
x=13.6
作业1
2.教材第70页练习十五第2题。
解下列方程。
5x=1.5
解：
x=1.5÷5
x=0.5
0.2x=6
解：
x=6÷0.2
x=30
x÷1.1=3
解：
x=3×1.1
x=3.3
x÷5=15
解：
x=15×5
x=75
作业1
2.教材第70页练习十五第2题。
根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
x+2.7=6.9
解：
x=6.9-2.7
x=4.2
x-45=128
解：
x=128+45
x=173
作业1
3.教材第70页练习十五第3题。
根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
9x=18
解：
x=18÷9
x=2
x÷4=75
解：
x=75×4
x=300
作业1
3.教材第70页练习十五第3题。
用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
x+35=91
解：
x=91-35
x=56
3x=57
解：
x=57÷3
x=19
(1)x加上35等于91。 (2)x的3倍等于57。
作业1
4.教材第70页练习十五第4题。
用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
x-3=6
解：
x=6+3
x=9
x÷8=1.3
解：
x=1.3×8
x=10.4
(3)x减3的差是6。 (4)x除以8等于1.3。
作业1
4.教材第70页练习十五第4题。(共16张PPT)
人教版五年级上
2 用字母表示数
第7课时 实际问题与方程(3)
方 法 一
豆豆家和贝贝家相距2.7千米,周六早上他俩同时从家里出发,相向而行。豆豆每分钟行120米,贝贝每分钟行150米。经过多少分钟两人相遇
已知条件：总路程为2.7千米。豆豆的速度是每分钟行120米,也就是0.12千米,贝贝的速度是每分钟行150米,也就是0.15千米。
路程÷速度和=相遇时间
画线段图分析数量关系
2.7÷(0.12+0.15)
=2.7÷0.27
=10(分钟)
答:经过10分钟两人相遇。
方 法 二
两地之间的路程是245 km,甲、乙两车同时从两地开出,相向而行,甲车每小时行50 km,乙车每小时行48 km,两车经过几小时可以相遇
答:两车经过2.5小时可以相遇。
245÷(50+48)=2.5(小时)
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时相遇
你从题中知道了哪些信息？
两人各自的速度
总路程
求相遇时间
根据题意画出线段图
小林走的路程
小云走的路程
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
解法一
解：设两人 x 分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25 x+0.2 x=4.5
答:两人在早上9:10可以相遇。
0.45 x=4.5
x=10
早上9:00出发,经过10分钟是早上9:10。
解法二
解：设两人 x 分钟后相遇。
两人每分钟骑的路程和×相遇的时间=总路程
（0.25+0.2） x=4.5
0.45 x=4.5
x=10
答:两人在早上9:10可以相遇。
早上9:00出发,经过10分钟是早上9:10。
0.25 x+0.2 x=4.5
（0.25+0.2） x=4.5
小林和小云共同走的
速度和×相遇时间=路程
两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时
行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？
解:设两车经过x小时相遇。 (110+80)x=570
x=3
答：两车经过3小时相遇。
练习1
1.教材第82页练习十七第11题。
两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一
端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m，乙
队每天开凿多少米？
解:设乙队每天开凿x m。 (12.6+x)×25=675
x=14.4
答：乙队每天开凿14.4m 。
练习1
2.教材第82页练习十七第13题。
列方程解决问题
画线段图
列方程解答
找等量关系
根据路程、速度和时间三者之间的数量关系
两地间的路程是455km。甲乙两辆车同时从两地开出，相
向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每
小时行多少千米？
解:乙车每小时行x km。 68×3.5+3.5x=455
x=62
答：乙车每小时行62km。
作业1
1.教材第82页练习十七第12题。
甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后
乙船57.6km。甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？
解:设乙船每小时行x km。
(x-32.5)×18=57.6
x=35.7
答：乙船每小时行35.7 km。
作业1
2.教材第82页练习十七第14题。(共19张PPT)
人教版五年级上
2 用字母表示数
第1课时 方程的意义
方 法 一
思考：我们在实际生活中,经常要用到一种称量物体质量的工具。
它是什么呢
天平秤
当放在天平左右两边的物体质量相等时,天平就会平衡。
砝码
50g=50g
天平平衡
50g+50g=50g+50g
天平平衡
50g+50g=50g+xg
天平仍然平衡
xg
50g+50g=50g+50g
50g+50g=50g+xg
xg
有什么不同
方 法 二
50g+50g=100g
等式
1个空杯子的质量=100g
杯子和水共重（100+x）g
哪边重些
100+ x > 200
哪边重些
100+ x < 300
100+ x = 250
观察并比较下面两个式子：
100+ x = 250
50+ 50 = 100
都是等式
没有字母(未知数)
含有字母(未知数)
1本练习本的价钱是x元。
3本练习本的价钱是2.4元。
3 x = 2.4
100+ x = 250
含有未知数的等式就是方程。
下面哪些式子是方程？
35＋65＝100 x－14>72 y+24
5x＋32＝47 28<16＋14 6(y＋2)＝42
没有未知数
不是等式
不是等式
不是等式
练习1
1.教材第63页“做一做”第1题。
2.用方程表示下面的数量关系。
2 x = 50
x+73 = 166
练习1
2.教材第63页“做一做”第2题。
方程的意义
含有未知数的等式叫方程。
方程必须具备两个条件:
(1)必须是等式；
(2)必须含有未知数。
下面哪些式子是方程？
x＋3.6＝7 a × 2<2.4 3－1.4＝1.6
3÷b 8－x＝2 6.2÷2>3
4 × 2.4＝9.6 5y＝15 2x＋3y＝9
没有未知数
不是等式
不是等式
不是等式
没有未知数
作业1
1.教材第66页练习十四第1题。
你会根据下面的图列出方程吗？
3 x = 36
x+0.5 = 2.5
作业1
2.教材第66页练习十四第2题。(共36张PPT)
人教版五年级上
整理和复习
方 法 一
解下列方程。
x+4.8=7.2
解：
x=7.2-4.8
x=2.4
x-6.5=3.2
解：
x=6.5+3.2
x=9.7
x÷8=0.4
解：
x=0.4×8
x=3.2
6x+18=48
解：
6x=48-18
x=30÷6
3（x+2.1）=10.5
解：
x+2.1=10.5÷3
x=3.5-2.1
12x-9x=8.7
解：
3x=8.7
x=8.7÷3
x=5
x=1.3
x=2.9
解方程的原理是什么？
原理一
等式的两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
原理二
等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
要注意什么？
要注意解方程的书写格式。
方 法 二
简易方程
用字母表示数
解决问题
表示一个数
方程
方程的意义
表示数量关系
等式的性质
方程的解法
方程的应用
1.用字母表示数
用字母表示数
1.用字母表示一个数。
2.用字母表示变化的数及数量关系。
3.用字母表示运算律。
2.方程的意义
方程的意义
含有未知数的等式叫做方程
等式
含有未知数
判断依据
等式的性质
性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3.等式的性质
方程的解法
方程的解
解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
形如ax=b的方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a
形如a－x=b的方程 解：a－x+x=b+x b+x=a x=a-b
形如ax±b=c的方程把ax看成一个整体
形如a(x±b)=c的方程把(x±b)看成一个整体
4.方程的解法
5.方程的应用
列方程解应用题
应用ax±ab=c解决实际问题
应用x±bx=c解决实际问题
应用ax±bx=c解决实际问题
解下列方程。
x+4.8=7.2 x-6.5=3.2
解：x+4.8-4.8=7.2-4.8
x=2.4
解：x-6.5+6.5=3.2+6.5
x=9.7
等式的性质1
等式的性质1
解下列方程。
x÷8=0.4 6x+18=48
解：x÷8×8=0.4×8
x=3.2
解：6x+18-18=48-18
6x=30
6x÷6=30÷6
x=5
等式的性质2
等式的性质1、2
解下列方程。
3(x+2.1)=10.5 12x-9x=8.7
解：3（x+2.1）÷3=10.5÷3
x+2.1=3.5
x+2.1-2.1=3.5 - 2.1
x=1.3
解：（12-9）x=8.7
3x=8.7
3x÷3=8.7÷3
x=2.9
等式的性质1、2
等式的性质2
两个月前的体重-3=现在的体重
两个月前的体重-现在的体重=3
解法一
解：设他两个月前的体重是x kg。
两个月前的体重-3=现在的体重
x-3=93
答:他两个月前的体重是96 kg。
x-3+3=93+3
x=96
解法二
解：设他两个月前的体重是x kg。
两个月前的体重-现在的体重=3
x-93=3
答:他两个月前的体重是96 kg。
x-93+93=3+93
x=96
5×路灯的盏数=灯泡的总数
解：设一共有x盏路灯。
5×路灯的盏数=灯泡的总数
5x=140
答:一共有28盏路灯。
5x÷5=140÷5
x=28
长颈鹿的高度-梅花鹿的高度=3.65
梅花鹿的高度+3.65=长颈鹿的高度
解法一
解：设梅花鹿鹿的高度为x m。
长颈鹿的高度-梅花鹿的高度=3.65
3.5x－x=3.65
2.5x=3.65
2.5x÷2.5=3.65÷2.5
x=1.46
3.65+1.46=5.11(m)
答：梅花鹿的高度为1.46米，长颈鹿的高度是5.11米。
解法二
解：设梅花鹿的高度为x m。
梅花鹿的高度+3.65=长颈鹿的高度
x+3.65=3.5x
x+3.65-x=3.5x-x
2.5x=3.65
2.5x÷2.5=3.65÷2.5
x=1.46 3.65+1.46=5.11(m)
答：梅花鹿的高度为1.46米，长颈鹿的高度是5.11米。
讨论:列方程解决实际问题有哪些步骤
列方程解决实际问题的步骤：
(1)找出未知数，用字母x表示；
(2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
(3)解方程并检验作答。
讨论:检验时要注意什么
检验时要注意:
把求出的未知数的值代入原方程,若方程的左右两边的结果相等,则是原方程的解;若不相等,则不是原方程的解。
学校合唱队有40人,比舞蹈队人数的3倍少2人。学校舞蹈队有多少人
算术方法
(40+2)÷3=14(人)
答：学校舞蹈队有14人。
学校合唱队有40人,比舞蹈队人数的3倍少2人。学校舞蹈队有多少人
方程解法
解:设舞蹈队有x人。
舞蹈队的人数×3-2=合唱队的人数
3x－2=40
3x－2+2=40+2
3x=42
3x÷3=42÷3
x=14
答：舞蹈队有14人。
两种方法的比较:
算术解法:
①算式中全是已知数,
未知数不参加列式;
②列出的是求未知数的式子;
③必须想出求未知数的每一步
计算过程。
方程解法:
①未知数用字母表示,参加列式;
②列出符合题意的等式;
③求未知数的过程由解方程来完成。
判断下面各题的叙述是否正确。
(1)a2>2a。
(2)含有未知数的式子就是方程 。
(3)5x+5=5(x+1)。
(4)x=6是方程3x-6=12的解。
错
对
错
对
练习1
1.教材第84页练习十八第1题。
太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳
一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13
天。水星绕太阳一周是多少天？
解:设水星绕太阳一周是x天。 4x+13=365
x=88
答： 水星绕太阳一周是88天。
练习1
2.教材第84页练习十八第4题。
小明和小红在学校门口分手，7分钟后他们同时到家。小
明平均每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？
解:设小红平均每分钟走x m。 45×7+7x=560
x=35
答： 小红平均每分钟走35米。
练习1
3.教材第85页练习十八第8题。
简易方程
用字母表示数
解决问题
表示一个数
方程
方程的意义
表示数量关系
等式的性质
方程的解法
方程的应用
解:设运动前每分钟心跳x次。 x+55=130
x=75
答： 他运动前每分钟心跳75次。
作业1
1.教材第84页练习十八第3题。
2002年8月15日，浙江省第一艘自行制造的载质量达25000吨的巨
轮“阿斯娜”号从造船基地下水，驶向大海。
( )吨
解:设图中下面的船的载质量为x吨。
8x+1000=25000
x=3000
答：图中下面的船的载质量为3000吨。
作业1
2.教材第84页练习十八第5题。
这幅画的长、宽、面积分别是多少？
解:设这幅画的宽为x m。
(2x+x)×2=1.8
x=0.3
2x=0.3×2=0.6 面积:0.6×0.3=0.18（m2 ）
答：这幅画的长是0.6 m、宽是0.3m、面积是0.18m2 。
作业1
3.教材第85页练习十八第6题。
一张发票的一角被弄污了，你能算出每张桌子多少钱吗？
解:设每张桌子x元。
4×22+2x=198
x=55
答：每张桌子55元。
作业1
4.教材第85页练习十八第7题。(共23张PPT)
人教版五年级上
2 用字母表示数
第5课时 实际问题与方程(1)
方 法 一
方 法 二
小明在跳远比赛中的最好成绩是4.21米,超过学校原纪录0.06米,你们能求出学校原来的纪录是多少米吗
4.21-0.06=4.15(米)
算术方法
用方程怎样解决这样的问题呢
方 法 三
4.21-0.06=4.15(米)
算术方法
你听到了哪些信息？
你能求出学校原跳远纪录是多少米吗
用方程怎样解决这样的问题呢
学校原跳远纪录是多少米
从图中你获得了哪些信息？
小明跳远的成绩是4.21 m。
超过原纪录0.06 m。
-
学校原记录
0.06 m
小明跳远的成绩
你能想到哪些数量关系
=
-
学校原记录
0.06 m
小明跳远的成绩
=
+
学校原记录
0.06 m
小明跳远的成绩
=
4.21-0.06=4.15(米)
算术方法
根据数量关系列出方程也可以解决这个问题。
解：设学校原跳远纪录是 x m。
4.21-0.06= x
4.21-x=0.06
x+0.06=4.21
与前面的算术方法是相同的，所以不采用
小明跳远的成绩—学校原纪录=0.06米
学校原纪录+0.06米=小明的成绩
解：设学校原跳远纪录是 x m。
小明的成绩-原纪录=超过的部分
4.21 - x = 0.06
x = 4.21-0.06
x = 4.15
答：学校原跳远纪录是 4.15 m。
解：设学校原跳远纪录是 x m。
原纪录+超过部分=小明的成绩
x + 0.06 =4.21
x = 4.21-0.06
x = 4.15
答：学校原跳远纪录是 4.15 m。
从图中你获得了哪些信息？
×2
白色皮的块数
黑色皮的块数
你能找出哪些数量关系
=
×2
黑色皮的块数
=
×2
黑色皮的块数
- 4
-
白色皮的块数
4
=
白色皮的块数
+4
解:设共有x块黑色皮。
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
2 x - 4= 20
2 x - 4+4 = 20+4
2 x = 24
2 x ÷2= 24÷2
x = 12
答:共有12块黑色皮。
列方程解应用题的步骤：
(1)找出未知数,用字母x表示;
(2)分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;
(3)解方程并检验作答。
列方程解决下面的问题。
小明去年身高多少？
0.08+x = 1.53
x = 1.45
答：小明去年身高1.45米。
8 cm = 0.08 m
解：设小明去年身高 x 米。
0.08+x-0.08 = 1.53-0.08
练习1
1.教材第73页“做一做”(1)。
列方程解决下面的问题。
30x = 1.8
x = 0.06
答：滴水的水龙头每分钟浪费0.06 kg 水。
解：设滴水的水龙头每分钟浪费x kg水。
30x÷30 = 1.8÷30
练习1
2.教材第73页“做一做”(2)。
故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16
万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
解:设天安门广场的面积是x万平方米。
2x - 16=72
x=44
答：天安门广场的面积是44万平方米。
练习1
3.教材第75页练习十六第6题。
列方程解决问题的步骤：
找出未知数,用字母x表示
分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程。
关键
解方程并检验作答。
地球上每分钟大约出生300个婴儿，平均每秒大约有多少个
婴儿出生？
解:设平均每秒大约有x个婴儿出生。 60x=300
x=5
答：平均每秒大约有5个婴儿出生。
作业1
2.教材第75页练习十六第3题。
宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是
2325mm比年平均降水量的8倍还多109mm。同心县的年平
均降水量是多少毫米？
解:设同心县的年平均降水量是x mm。 8x+109=2325
x=277
答:同心县的年平均降水量是277mm。
作业1
3.教材第75页练习十六第7题。
猎豹是世界上跑的最快的动物，速度能达到每小时110km，
比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？
解:设大象最快能达到每小时x千米。 2x+30=110
x=40
答：大象最快能达到每小时40千米。
作业1
4.教材第75页练习十六第8题。(共22张PPT)
人教版五年级上
1 用字母表示数
第3课时 用字母表示稍复杂的数量关系
填一填。
(1)书架上有a本故事书,比文艺书多8本,a-8表示( ),
2a-8表示( )。
文艺书的本数
故事书和文艺书一共的本数
(2)妈妈今年35岁,乐乐今年n岁,5年后,乐乐比妈妈小( )岁。
35-n
(3)长方形的长是a厘米,宽是b厘米,长方形的周长=( )厘米,
面积=( )平方厘米。
（a+b）×2
ab
(4)《最美女教师张丽莉》这部电影的票价每张35元,m个小朋友一起去
看这部电影,买票一共需要( )元。
35m
方 法 一
思考：从图中你知道了哪些信息
大杯果汁的质量-3小杯果汁的总质量=还剩的果汁质量
大杯果汁的质量-3小杯果汁的总质量=还剩的果汁质量
3x
1200g
还剩的果汁质量=
1200-3x
思考：根据1200-3x这个式子,当x等于200时,果汁还剩多少克
1200-3x=1200-3×200=1200-600=600（g）
字母x应该表示大于0而不能大于400的数。
方 法 二
(1)超市原来有150 kg香梨,又运来了12箱香梨,每箱重a kg。
①用式子表示出这个超市里香梨的总质量。
150+12a
②根据这个式子,求a等于25时,超市一共有多少千克香梨
150+12a=150+12×25=150+300=450（kg）
(2)甲、乙两地相距420 km,一辆汽车以每小时70 km的速度
从甲地开往乙地。
①t小时后汽车离乙地多远
420-70t
②当t=2.5时,汽车离乙地多远
420-70t=420-70×2.5=420-175=245（km）
三角形个数/个
小棒根数/根
1
3
2
6
3
9
4
12
……
……
x
3x
三角形个数×3=小棒根数
任意的大于0的自然数
思考：当x等于5时,则摆了几个三角形 需要几根小棒
摆5个三角形
3×5=15（根）
思考：当x等于20时,则摆了几个三角形 需要几根小棒
摆20个三角形
3×20=60（根）
探究:摆1个正方形需要几根小棒 摆2个、3个、x个呢
正方形个数/个 ……
小棒根数/根 ……
1
4
2
8
3
12
x
4x
正方形个数×4=小棒根数
任意的大于0的自然数
探究:摆1个三角形和1个正方形一共需要多少根小棒
7根
探究:各摆2个、3个、x个呢
各摆2个：
2×3+2×4=14(根)
2×(3+4)=14(根)
各摆3个：
3×3+3×4=21(根)
3×(3+4)=21(根)
各摆x个：
x×3+x×4
x×(3+4)
(3+4)x
7x
7x
思考：当x等于8时,一共用了多少根小棒
7x=7×8=56（根）
商店里原来有120kg苹果，又运来了10箱苹果，每箱重akg。
(1)用式子表示出这个商店里苹果的总质量。
120+10a
(2)根据这个式子，当a等于25时，商店一共有多少千克的苹果？
120+10a=120+10×25=120+250=370（千克）
练习1
1.教材第58页“做一做”第1题。
仓库里有货物96吨，运走了12 车，每车运b吨。
(1)用式子表示仓库里剩下货物的吨数？
96-12b
(2)根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？
96-12b=96-12×5=96-60=36（吨）
(3)这里的b能表示哪些数？
小于8的整数
练习1
2.教材第58页“做一做”第2题。
动车的速度为220千米/时，普通列车的速度为120千米/时。
(1)行驶x小时，动车和普通列车一共行了多少千米？
(220+120)×x=340x
(2)行驶x小时，动车比普通列车多行了多少千米？
(220-120)×x=100x
练习1
3.教材第59页“做一做”。
(1)当a＝2.8，b＝6.3时，求a＋b的值。
a+b=2.8+6.3=9.1
(2)当x＝12，y＝7时，求xy的值。
xy=12×7=84
(3)当m＝72，b＝9时，求m÷n的值。
m÷n=72÷9=8
练习1
4.教材第60页练习十三第4题。
我的收获：
①找到题中的数量关系。
②用字母表示数量关系，列出关系式。
③字母的取值要符合实际意义。
(1)一天早晨的温度是b℃，中午比早晨高8℃。b+8表示什么？
中午的温度
(2)某班共有50名学生，女生有(50－c)名。这里的c表示什么？
男生的人数
(3)在一场篮球比赛中，小姚叔叔接连投中x个3分球。3x表示什么？
小姚叔叔连续投篮的得分数
作业1
1.教材第60页练习十三第1题。
用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)t与3的和 (2)20减去a的差
(3)x的2倍 (4)b除以12的商
(5)a的5倍减去4.8的差 (6)比x小9的数
t+3
20-a
2x
b÷12
5a-4.8
x-9
作业1
2.教材第60页练习十三第2题。
计算下面各题。
2a＋6a
11x－9x
8y－y
b＋7b
=8a
=2x
=7y
=8b
作业1
3.教材第60页练习十三第7题。(共21张PPT)
人教版五年级上
2 用字母表示数
第4课时 解方程(2)
方 法 一
解方程：
5x=50
解：
x=50÷5
x=10
572-x=54
解：
x=572-54
x=518
方 法 二
等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
解方程
等式的性质
看图列方程,并求出方程的解。
你知道了哪些数学信息？
+
铅笔总数量
盒子外的铅笔数量
盒子里的铅笔数量
3x＋4 = 40
3x＋4 = 40
解：3x＋4－4 = 40－4
3x = 36
x = 12
3x÷3 = 36÷3
把 3x 看成一个整体
思考：如何解这个方程？
2(x - 16) = 8
x - 16 = 4
x = 20
x - 16＋16 = 4＋16
解：2(x - 16) ÷2 = 8÷2
思考：如何解这个方程？
把(x – 16)看成一个整体。
等式的性质2
等式的性质1
2(x - 16) = 8
2 x - 32 + 32 = 8 + 32
2 x ÷ 2= 40 ÷ 2
2 x = 40
解：2 x - 32 = 8
思考：如何解这个方程？
运用乘法分配律
等式的性质1
等式的性质2
x = 20
思考：解的对吗？
检验：
2(x – 16)=8
方程左边 = 2(x - 16)
= 2×(20 - 16)
= 2×4
= 方程右边
所以，x = 20是方程的解。
看图列方程，并求出方程的解。
5x＋1.5 = 7.5
解：5x＋1.5－1.5 = 7.5－1.5
5x = 6
x = 1.2
5x÷5 = 6÷5
练习1
1.教材第69页“做一做”第1题。
解下列方程。
6x - 35 = 13
解：6x - 35 + 35 = 13 + 35
6x = 48
x = 8
6x÷6 = 48÷6
3x - 12×6 = 6
解：3x - 72 = 6
3x - 72 +72 = 6 +72
x = 26
3x = 78
3x÷3 = 78÷3
练习1
2.教材第69页“做一做”第2题。
解下列方程。
(5x-12)×8＝24
解：（5x - 12）×8÷8 = 24÷8
5x - 12 = 3
5x = 15
5x - 12 +12 = 3+12
5x ÷5= 15÷5
x = 3
(100 - 3x)÷2＝8
解：（100 - 3x ）÷2×2 = 8×2
100 - 3x = 16
16+3x = 100
100 - 3x +3x = 16+3x
16+3x -16 = 100-16
3x = 84
x = 28
练习1
2.教材第69页“做一做”第2题。
解下列方程。
(1)
(2)
x + 50 = 200
解： x = 200 - 50
x = 150
30×2+2x = 158
解： 60+2x = 158
2x = 158 - 60
x = 98÷2
x = 49
练习1
3.教材第71页练习十五第8题。
解稍复杂的方程
解方程
形如ax ± b=c的方程
形如a(x±b)=c的方程
把ax看成一个整体
把(x±b)看成一个整体
3x＋4＝40
2(x－16)＝8
解下列方程。
x - 8=16
解：
x=16+8
x=24
32 - x=12
解：
x=32 - 12
x=20
5x=80
解：
x=80÷5
x=16
6.3÷x=7
解：
x=6.3÷7
x=0.9
43-x=38
解：
x=43-38
x=5
x÷4.5=1.2
解：
x=1.2×4.5
x=5.4
作业1
1.教材第71页练习十五第7题。
解下列方程。
6x＋3＝9 4x－2＝10 5x－39＝56
解： 6x=9-3
6x=6
x=6÷6
x=1
解： 4x=10+2
4x=12
x=12÷4
x=3
解： 5x=56+39
5x=95
x=95÷5
x=19
作业1
2.教材第71页练习十五第9题。
解下列方程。
18＋5x＝21 8x－4×14＝0 7x ÷ 3＝8.19
解： 5x=21-18
5x=3
x=3÷5
x=0.6
解： 8x-56=0
8x=0+56
x=56÷8
x=7
解： 7x=8.19×3
7x=24.57
x=24.57÷7
x=3.51
作业1
2.教材第71页练习十五第9题。
看图列方程并解答。
5x=36
解：
x=36÷5
x=7.2
x+3x=80
解：
4x=80
x=80÷4
x=20
作业1
3.教材第72页练习十五第11题。
在 里填上“>”“<”或“＝”。
(1)当x＝50时， 2x－16 68，2x＋16 68。
(2)当x＝5时， 4x＋3x 35，4＋3x 35。
(3)当x＝2.5时，7x－3x 10，7x＋3x 10。
(4)当x＝15时 (5x－12)÷3 25，(5x ＋ 12)÷3 25。
>
>
>
>
<
<
=
=
作业1
4.教材第72页练习十五第13题。(共21张PPT)
人教版五年级上
2 用字母表示数
第6课时 实际问题与方程(2)
方 法 一
填一填。
(1)学校合唱队有男生x人,女生人数是男生的2倍,女生有
( )人,男、女生一共有( )人。
(2)实验小学绿色书屋有科技书a本,故事书的本数是科技书
的1.5倍,那么1.5a表示( ),a+1.5a表示
( ),1.5a-a表示
( )。
2 x
x + 2 x
故事书的本数
科技书和故事书的总本数
故事书比科技书多的本数
方 法 二
从图中你获得了哪些信息？
梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱
你能找出题中的等量关系吗
苹果的单价×2+梨的单价×2=10.4
(苹果的单价+梨的单价)×2=10.4
怎样列
方程？
解法一
解：设苹果每千克 x 元。
苹果的单价×2+梨的单价×2=10.4
2x+2.8×2=10.4
2x+5.6=10.4(把2x看作一个整体)
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
答:苹果每千克2.4元。
解法二
解：设苹果每千克 x 元。
(x+2.8)×2=10.4(把x+2.8看作一个整体)
(x+2.8)×2÷2=10.4÷2
x+2.8=5.2
x+2.8-2.8=5.2-2.8
x=2.4
答:苹果每千克2.4元。
(苹果的单价+梨的单价)×2=10.4
地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
你从图中可以获得哪些信息？
你能找出题中的等量关系吗
陆地面积+海洋面积=地球的表面积
地球的表面积-陆地面积=海洋面积
地球的表面积-海洋面积=陆地面积
这里有两个未知数，怎样设呢？
解法一
解：陆地面积为x亿平方千米,那么海
洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
陆地面积+海洋面积=地球的表面积
x+2.4x=5.1
（1+2.4）x=5.1
3.4 x=5.1
3.4 x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
2.4x
=2.4×1.5
=3.6（亿平方千米）
答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。
解法二
解：陆地面积为x亿平方千米,那么海
洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
地球的表面积-陆地面积=海洋面积
5.1- x=2.4x
5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。
5.1- x + x=2.4x+ x
2.4x+ x=5.1
3.4x=5.1
x=1.5
解法三
解：陆地面积为x亿平方千米,那么海
洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
地球的表面积-海洋面积=陆地面积
5.1- 2.4x=x
5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。
5.1- 2.4x +2.4 x=x+2.4x
x+2.4 x=5.1
3.4x=5.1
x=1.5
解:设儿童票每张x元。
2x+2×4=11
x=1.5
答：儿童票每张1.5元。
练习1
1.教材第77页“做一做”。
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
(1)桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
解:设桃树有x棵。
x+3x=180
x=45
3x=3×45=135
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
练习1
2.教材第78页“做一做”。
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
(2)杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
解:设桃树有x棵。
3x-x=90
x=45
3x=45×3=135
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
练习1
2.教材第78页“做一做”。
列方程解决问题
设未知数
找等量关系
列方程求解
一个量为x，另一个为nx
最优方程：易列、易解
解:设《发明家》丛书有x本。 2.5×4+4x=22
x=3
答： 《发明家》丛书有3本。
作业1
2.教材第80页练习十七第4题。
和 的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。
和 各有多少只？
解:设鸡有x只。
2x+4x=48
x=8
(48-2×8)÷4=8(只)
答：鸡和兔各有8只。
作业1
3.教材第80页练习十七第6题。
小明和妈妈今年分别是多少岁？
解:设小明今年x岁。
3x-x=24
x=12
3x=12×3=36
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
作业1
4.教材第80页练习十七第7题。
