1.1 因式分解 同步练习（含答案）
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第一章 因式分解
1 因式分解
知识能力全练
知识点一 因式分解的定义
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A.3x＋2x-1＝5x-1 B.（3a＋2b）（3a-2b）＝9a2-4b2
C. D.2x2-8y2＝2（x＋2y）（x-2y）
2.学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式:①15x2y＝3x·5xy；②（x＋y）（x-y）＝x2-y2；③x2-2x＋1＝（x-1）2；④x2-3x＋1＝，其中是因式分解的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
知识点二 因式分解与整式乘法的关系
3.（5x-3）（3x-2）是下列某个多项式因式分解的结果，则这个多项式为（ ）
A.15x2-19x＋6 B.15x2-19x-6 C.15x2＋19x＋6 D.15x2＋19x-6
4.若多项式x2-4x-12可以分解为（x＋a）（x＋b），则a＋b和ab的值分别为（ ）
A.-4，-12 B.4，12 C.-4，12 D.4，-12
5.如果259＋517能被n整除，那么n的值可能是（ ）
A.20 B.30 C.35 D.40
6.已知多项式x2-2x＋k中有因式x-1，则k的值为（ ）
A.-3 B.1 C.-1 D.不能确定
7.若多项式9a2-mab＋4b2因式分解的结果为（3a＋2b）2，则m＝_________.
8.将下图中的一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，根据此图写出一个多项式的因式分解为_________________.
9.分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解因式的结果是（x-3）（x＋2），乙看错了b的值，分解因式的结果是（x-2）（x-3），那么x2＋ax＋b分解因正确的结果应该是__________________.
10.一个图形的面积S＝πr12+πr22+πr32，试求S的值，其中r1＝，r2＝，r3＝，π＝3.14.
11.分解因式与整式乘法是相反的变形，如:（x-1）2＝x2-2x＋1是整式乘法运算，相反变形后，x2-2x＋1＝（x-1）2是多项式的因式分解.
（1）计算并观察下列各式:
（x-1）（x＋1）＝____________________，
（x-1）（x2＋x＋1）＝____________________，
（x-1）（x3＋x2＋x＋1）＝___________________；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空:
（x-1）（________________）＝x6-1；
（3）利用你发现的规律计算（x-1）（xm＋xm-1＋xm-2＋xm-3＋…＋x＋1）的结果为__________；
（4）请结合上面的规律分解因式:x8-1.
巩固提高全练
12.下列变形中，是因式分解的为（ ）
A.x2＋3x-16＝（x-2）（x＋5）-6 B.x2-16＝（x＋4）（x-4）
C.（x-1）2＝x2-2x＋1 D.x2＋1＝
13.下列变形:①x（x-2y）＝x2-2xy，②x2＋2xy＋y2＝x2＋y（2x＋y），③x2-9＝（x＋3）（x-3），④x2y＝x·x·y，其中是因式分解的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②所示的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A.（a-b）2＝a2-2ab＋b2 B.a（a-b）＝a2-ab
C.（a-b）2＝a2-b2 D.a2-b2＝（a＋b）（a-b）
15.若3x-1是多项式6x2＋mx-1的一个因式，则m＝__________.
16.对于任意自然数n，代数式2n（n2＋2n＋1）-2n2（n＋1）的值都能被4整除吗？请说明理由.
17.对于①x-3xy＝x（1-3y），②（x＋3）（x-1）＝x2＋2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A.都是因式分解 B都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
18.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.a（m＋n）＝am＋an B.a2-b2-c2＝（a-b）（a＋b）-c2
C.10x2-5x＝5x（2x-1） D.x2-16＋6x＝（x＋4）（x-4）＋6x
19.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得（x＋1）（x-3），则a，b的值分别是（ ）
A.2，3 B.-2，-3 C.-2，3 D.2，-3
20.若关于x的多项式ax3＋bx2-2的一个因式是x2＋3x-1，则a＋b的值为___________.
21.（1）有若干张长方形和正方形硬纸片，它们的大小如图甲所示，用若干张这样的硬纸片拼成一个新的正方形，如图乙所示.
①用两种不同的方法计算图乙中正方形的面积；
②由①你可以得出的一个等式为________________.
（2）有若干张长方形和正方形硬纸片，它们的大小如图丙所示.
①请你用拼图的方法表达完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，画出你的拼图；
②请你用拼图的方法推出2a2＋5ab＋2b2因式分解的结果，画出你的拼图.
参考答案
1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B
7. -12 8.x2＋3x＋2＝（x＋2）（x＋1） 9.（x＋1）（x-6）
10.解析:∵r1＝，r2＝，r3＝，π＝3.14，
∴S＝π（）2＋π（）2＋π（）2＝π（37＋53＋10）＝100π＝314.
11.解析（1）（x-1）（x＋1）＝x2-1.
（x-1）（x2＋x＋1）＝x3-1.
（x-1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4-1.
（2）（x-1）（x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x6-1.
（3）（x-1）（xm＋xm-1＋xm-2＋xm-3＋…＋x＋1）＝xm＋1-1.
（4）x8-1＝（x-1）（x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）.
12.B 13.A 14.D 15. 1
16.解析 都能被4整除
理由:原式＝2n3＋4n2＋2n-2n3-2n2＝2n2＋2n＝2n（n＋1），
∵n为自然数，∴n与n＋1两数中必有一数为偶数，∴2n（n＋1）是4的倍数，
∴对于任意自然数n，代数式2n（n2＋2n＋1）-2n2（n＋1）的值都能被4整除.
17.C 18.C 19.B 20. 26
21.解析（1）①方法一:正方形的面积＝a2＋2a＋1；
方法二:正方形的面积＝（a＋1）2.
②a2＋2a＋1＝（a＋1）2.
（2）①如图，可推导出（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.
②如图，可推导出2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）.
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第一章 因式分解
1 因式分解
知识能力全练
知识点一 因式分解的定义
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A.3x＋2x-1＝5x-1 B.（3a＋2b）（3a-2b）＝9a2-4b2
C. D.2x2-8y2＝2（x＋2y）（x-2y）
2.学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式:①15x2y＝3x·5xy；②（x＋y）（x-y）＝x2-y2；③x2-2x＋1＝（x-1）2；④x2-3x＋1＝，其中是因式分解的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
知识点二 因式分解与整式乘法的关系
3.（5x-3）（3x-2）是下列某个多项式因式分解的结果，则这个多项式为（ ）
A.15x2-19x＋6 B.15x2-19x-6 C.15x2＋19x＋6 D.15x2＋19x-6
4.若多项式x2-4x-12可以分解为（x＋a）（x＋b），则a＋b和ab的值分别为（ ）
A.-4，-12 B.4，12 C.-4，12 D.4，-12
5.如果259＋517能被n整除，那么n的值可能是（ ）
A.20 B.30 C.35 D.40
6.已知多项式x2-2x＋k中有因式x-1，则k的值为（ ）
A.-3 B.1 C.-1 D.不能确定
7.若多项式9a2-mab＋4b2因式分解的结果为（3a＋2b）2，则m＝_________.
8.将下图中的一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，根据此图写出一个多项式的因式分解为_________________.
9.分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解因式的结果是（x-3）（x＋2），乙看错了b的值，分解因式的结果是（x-2）（x-3），那么x2＋ax＋b分解因正确的结果应该是__________________.
10.一个图形的面积S＝πr12+πr22+πr32，试求S的值，其中r1＝，r2＝，r3＝，π＝3.14.
11.分解因式与整式乘法是相反的变形，如:（x-1）2＝x2-2x＋1是整式乘法运算，相反变形后，x2-2x＋1＝（x-1）2是多项式的因式分解.
（1）计算并观察下列各式:
（x-1）（x＋1）＝____________________，
（x-1）（x2＋x＋1）＝____________________，
（x-1）（x3＋x2＋x＋1）＝___________________；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空:
（x-1）（________________）＝x6-1；
（3）利用你发现的规律计算（x-1）（xm＋xm-1＋xm-2＋xm-3＋…＋x＋1）的结果为__________；
（4）请结合上面的规律分解因式:x8-1.
巩固提高全练
12.下列变形中，是因式分解的为（ ）
A.x2＋3x-16＝（x-2）（x＋5）-6 B.x2-16＝（x＋4）（x-4）
C.（x-1）2＝x2-2x＋1 D.x2＋1＝
13.下列变形:①x（x-2y）＝x2-2xy，②x2＋2xy＋y2＝x2＋y（2x＋y），③x2-9＝（x＋3）（x-3），④x2y＝x·x·y，其中是因式分解的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②所示的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A.（a-b）2＝a2-2ab＋b2 B.a（a-b）＝a2-ab
C.（a-b）2＝a2-b2 D.a2-b2＝（a＋b）（a-b）
15.若3x-1是多项式6x2＋mx-1的一个因式，则m＝__________.
16.对于任意自然数n，代数式2n（n2＋2n＋1）-2n2（n＋1）的值都能被4整除吗？请说明理由.
17.对于①x-3xy＝x（1-3y），②（x＋3）（x-1）＝x2＋2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A.都是因式分解 B都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
18.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.a（m＋n）＝am＋an B.a2-b2-c2＝（a-b）（a＋b）-c2
C.10x2-5x＝5x（2x-1） D.x2-16＋6x＝（x＋4）（x-4）＋6x
19.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得（x＋1）（x-3），则a，b的值分别是（ ）
A.2，3 B.-2，-3 C.-2，3 D.2，-3
20.若关于x的多项式ax3＋bx2-2的一个因式是x2＋3x-1，则a＋b的值为___________.
21.（1）有若干张长方形和正方形硬纸片，它们的大小如图甲所示，用若干张这样的硬纸片拼成一个新的正方形，如图乙所示.
①用两种不同的方法计算图乙中正方形的面积；
②由①你可以得出的一个等式为________________.
（2）有若干张长方形和正方形硬纸片，它们的大小如图丙所示.
①请你用拼图的方法表达完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，画出你的拼图；
②请你用拼图的方法推出2a2＋5ab＋2b2因式分解的结果，画出你的拼图.
参考答案
1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B
7. -12 8.x2＋3x＋2＝（x＋2）（x＋1） 9.（x＋1）（x-6）
10.解析:∵r1＝，r2＝，r3＝，π＝3.14，
∴S＝π（）2＋π（）2＋π（）2＝π（37＋53＋10）＝100π＝314.
11.解析（1）（x-1）（x＋1）＝x2-1.
（x-1）（x2＋x＋1）＝x3-1.
（x-1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4-1.
（2）（x-1）（x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x6-1.
（3）（x-1）（xm＋xm-1＋xm-2＋xm-3＋…＋x＋1）＝xm＋1-1.
（4）x8-1＝（x-1）（x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）.
12.B 13.A 14.D 15. 1
16.解析 都能被4整除
理由:原式＝2n3＋4n2＋2n-2n3-2n2＝2n2＋2n＝2n（n＋1），
∵n为自然数，∴n与n＋1两数中必有一数为偶数，∴2n（n＋1）是4的倍数，
∴对于任意自然数n，代数式2n（n2＋2n＋1）-2n2（n＋1）的值都能被4整除.
17.C 18.C 19.B 20. 26
21.解析（1）①方法一:正方形的面积＝a2＋2a＋1；
方法二:正方形的面积＝（a＋1）2.
②a2＋2a＋1＝（a＋1）2.
（2）①如图，可推导出（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.
②如图，可推导出2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）.
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