五年级下册数学教案-6.5 图形与几何长方体、正方体的整理与复习沪教版

课 题
长方体、正方体的整理与复习
执教者
教材分析
新课标指出：“为了适应时代发展对人才培养的需要，除了注重发展学生的空间观念、几何直观外，还要特别注重学生的应用意识和创新意识。”同时指出，“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”
小学阶段数学教材在“图形与几何”的立体几何的呈现上呈螺旋上升的特点：二年级学习了长方体和正方体的初步认识；四年级编排了容量单位的认识；五年级编排了长方体和正方体的再认识，体积、表面积和容积以及单位进率的内容，实际问题的解决等等，并且每一册教材都有“整理与提高”单元，这为本课教学在课前让学生独立梳理知识提供了知识、能力与经验的支撑。
《长方体、正方体的整理与复习》是五年级第二学期总复习单元中“图形与几何”板块的复习内容，主要编排了长方体与正方体的特征、体积、体积单位以及表面积等知识，并编排了一些练习，旨在帮助学生进一步发展空间观念、提高解决问题的能力，为后续“复习与整理”内容的学习提供经验，并为进一步学习平面几何和立体几何知识积累基础知识、基本技能和基本数学活动经验。
学情分析
学生在之前的学习已经认识了长方体、正方体，也知道了体积和表面积的概念和计算公式，部分学生能够借助于直观实物，从顶点、棱、面对长方体、正方体进行同化，从面的形状、面积的大小和棱的长度对长方体、正方体进行异化；但很多学生对于这些知识理解是碎片化的，不利于知识的整体建构和解决问题能力的提高。
中高年级学生主要以形象思维为主，抽象思维正处在发展中，因此对于长方体、正方体的认识都源于直观体验和已有经验的基础上；而立体图形学习是最依赖学生的空间空间观念的形成程度，而空间观念对于不同生活背景的学生存在很大的差异。
因此，本课教学要让学生经历知识的整理过程，注重相互的评价和意见的补充，精准建构知识体系；要让学生经历操作的过程，促进规律的探索、结论的深化理解和解决问题方法多样化的体验，进一步发展空间观念；要让学生经历具体问题的解决过程，感受数学表达的完整性和准确性，促进数学逻辑思维能力的形成与发展。
设计思路
通过课前梳理、课中小组分享和教师以表格形式引导学生再整理的方式，帮助学生再现长方体和正方体的相关知识，体验采用表格整理知识的简洁性；通过判断题检测学生知识与问题的关联能力，促进概念的理解和掌握；通过包装盒设计、质量抽检、礼盒包装等三个具体问题情境，引导学生灵活运用长方体、正方体的表面积、体积、容积等知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验解决问题方法的多样化，树立策略优化意识，即时开展诚信和节约资源的教育。
教学目标
1. 通过课前梳理和课中交流活动，知道长方体、正方体的特征；长方体、正方体的表面积、体积的意义；长方体、正方体的表面积、体积的计算方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。
2. 经历整理知识和解决问题的过程，建构完整的知识体系，进一步发展空间观念，提高收集信息、分析问题和解决问题的能力，促进综合素养的提升。
3. 在具体的情境中感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的价值，激发数学学习兴趣，增强数学探究欲望，并从小树立诚信和节约资源的意识。
教学重点
能运用长方体、正方体的相关知识解决实际问题，进一步发展空间观念。
教学难点
帮助学生树立解决问题策略多样化和策略优化的意识。
教学准备
课件、学习任务单。
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
评价内容及要求
一、课前整理，交流展示
1. 开门见山，揭示课题。
长方体和正方体的整理与复习
2. 交流分享，互相评价。
组内交流分享课前整理的长方体和正方体的知识，评选优秀作品。
3. 汇报展示，完善认知。
展示、评价学生的作品。
1. 小组交流
2. 交流反馈
学习习惯：认真倾听；能用完整、流畅的语言表述自己的整理结果。
学习兴趣：能积极主动地参与小组交流活动。
教学意图：通过课前的自主整理与复习长方体和正方体的知识，让学生亲历整理和复习的过程，梳理知识并建构知识网络。课前梳理可以节约课堂教学时间，给予学生更充分的解决综合性问题的时间。教学中采用先让学生汇报与展示作业，让小伙伴们开展评价和质疑，培养学生对知识进行归纳整理、分析比较的学习能力，教师则成为真正的组织者、合作者和参与者。
二、沟通联系，建构网络
（一）图形特征的整理
1. 长方体、正方体有什么特征？
它们有什么相同点？
2. 从面的形状、面的大小、棱的长度这几方面来说说长方体、正方体的不同点。
3. 长方体、正方体有什么关系？
（二）表面积、体积（容积）的整理
1. 什么是表面积、体积、容积？
2. 如何计算表面积、体积、容积？3. 表面积、体积、容积的单位和进率是什么？
（三）跟进练习
下列问题与哪些知识有关？
（表面积、体积、容积、棱长之和）（1）做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板？
（2）至少需要用多长的铁丝制作一个长方体框架？
（3）正方体收纳盒所占的空间是多少？
（4）在房间四周要贴多少墙纸？
（5）铺满一个长方体沙坑至少需要多少沙子？
1. 独立思考
2. 交流反馈
3. 完成表格
4. 梳理知识
5. 构建联系
学习习惯：认真倾听；能用完整、流畅的语言表达自己的想法。
学习兴趣：能积极主动地参与集体交流活动。
学业成果：知道长方体、正方体的特征；理解和掌握表面积、体积（容积）和棱长之和概念以及计算方法；知道体积和容积单位之间的进率；理解从长方体和正方体的关系。
教学意图：在学生自主交流的同时，通过整理、判断与辨析，启发学生对相关问题进行深度思考，并在解释说明、课件演示等活动中使思维逐步向纵深推进，加深对相关概念和计算方法的理解。
三、实践应用，提升能力
情境：综合实践活动：参观牛奶厂
（一）我是设计师
1. 选择题：下列哪些图是这个长方体牛奶盒的展开图？
2. 只列式不计算： 盒子里最多可以装多少牛奶？
（二）我是检验员
出示：检验员抽查这批牛奶的净含量是否达标（净含量±5mL）。
如何理解“净含量”和“净含量±5mL”？
猜一猜：检验员会怎么检验？
随机抽取一盒牛奶，将这盒牛奶倒入一个长方体容器内（厚度及损耗忽略不计），如图所示。
这盒牛奶的净含量是否达标？请你说明理由。
（三）我是包装员
将4盒这样的牛奶包装成长方体礼盒，可能有几种不同的包装方法？
动手操作，完成表格。
哪种方法包装纸最省？为什么？（瓶盖以及接口处忽略不计）
这个长方体礼盒至少需要多少包装纸？
选一选，说明理由
算一算，说明理由
收集信息。
理解“净含量”以及抽检标准“净含量±5mL”的含义。
2. 猜测检测方法。
3. 小组讨论解决问题的方法后独立解答。
4. 集体交流反馈。
5. 感受诚信的重要性。
小组活动：
动手操作，填写表格。
找出最优方案，并说明理由。
计算最优方案所需的材料。
5. 感受节约资源的重要性。
学习习惯：认真倾听、仔细审题，并用完整、流畅的语言表达思考问题的过程。
学习兴趣：能积极主动地参与小组讨论和交流活动。
学业成果：能运用长方体、正方体的表面积、体积、容积等知识解决实际问题。
学业成果：会运用多种方法解决问题，树立优化策略的意识。
教学意图：借助牛奶厂包装盒设计、质量抽检、礼盒包装等三个具体情境，引导学生灵活运用长方体、正方体的表面积、体积、容积等知识解决实际问题。习题设计做到由浅入深、层层推进；习题解答注重动手操作活动，有效激发知识与方法的再认、再现和重构；综合型较强的习题采用合作交流学习方式，开展相互学习，有利于中下生的理解和掌握；习题设计紧密联系生活实际，促进学习价值的体验，无痕融入诚信、节约资源等思想品德教育。
四、全课总结，评价反思
通过今天的学习，你有什么收获？
1. 集体交流
学习兴趣：能积极发言，声音响亮，表达完整，认识深刻。
教学意图：引导学生总结评价，关注自我评价意识和能力的培养，进一步发展整理与复习能力，建构完整的知识体系。
板书设计
128270194310 长方体、正方体的整理与复习

特征 重合面的面积越大，
213995123825 表面积 重合面的数量越多，
体积（容积） 表面积就越小。
作业设计
如下图，有一块长30分米，宽10分米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个正方形（剪去的正方形边长为“整分米数”），再焊接成一个无盖的长方体铁箱。
①焊接的长方体铁箱的形状有几种可能？试在表格中写出所有的可能。
12827015875
长（分米）
宽（分米）
高（分米）
形状一
28
8
1
形状二
26
6
2
形状三
24
4
3
形状四
22
2
4
……
②剪去的正方形边长是（ ）分米时所焊接的长方体容积最大，是（ ）升。
③当四个角上各剪去一个边长4分米的正方形，并焊接成一个长方体，然后在这个长方体里装满水，最后把这些水倒入一个底面积是44平方分米的长方体容器内，此时的水位高度是（ ）分米。
学习内容与水平：7.1.1 长方体、正方体的认识（A）；7.3.2 长方体、正方体的体积（容积）计算；7.4.1 长方体、正方体表面积、体积（容积）计算的简单应用。
学习要求：会利用长方体、正方体体积的计算方法求长方体、正方体容器的容积；能利用长方体、正方体表面积、体积（容积）等有关知识解决简单的实际问题。