安徽省蚌埠二中11—12学年高一下学期期中考试（数学）word版

蚌埠二中2011—2012学年度第二学期期中考试
高一数学试题
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 命题人：王鸿翔
注意：本试卷包含I、II两卷。第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1.，则的值为（ ）
2．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ 　）
3 ．2 1
3.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数是（ ）
周期为的奇函数 周期为的偶函数
周期为的奇函数 周期为的偶函数
4.在中，若，则（ ）
5.设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
63 45 36 27
6.已知等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，=（ ）
14 15 27 28
7.设函数的最小正周期为，且，则( )
在单调递减 在单调递减
在单调递增 在单调递增
8.已知正数数列对任意，都有，若，则（ ）
6 9 18 20
9.已知的三个内角为、、，数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。则是（ ）三角形。
等腰三角形 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形
10.已知数列满足，且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（ ）
2011 2012 2013 2014
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11．中，若，则 。
12．设等比数列前项和为，若，，成等差数列，则公比为 。
13.已知，若，则可化简为 。
14. 等差数列的首项为2，从第10项开始比10大，则公差的取值范围是 。
15.设，，，则、、的大小关系为 。
三、解答题:(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第16，17，18各12分，第19，20，21各13分)
16.已知数列前项和，
（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。
17.已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值、最小值及相应的x的值。
18.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
19. 已知数列的前n项和且=2.
求的值,并证明：当n>2时有；
求证：….
20. I证明两角差的余弦公式；
由推导两角和的余弦公式.
II已知△ABC的面积，且，求.
21.已知数列中，，点在直线上，其中…。
（1）令，证明数列是等比数列；
（2）设分别为数列、的前项和，证明数列是等差数列。
蚌埠二中2011-2012学年度高一第二学期期中考试
数学参考答案
选择题：（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C B C A C D C
填空题：（每小题5分，共25分）
11. 12.-2 13. 14. 15.
三、解答题：
16. 解：；
17．解：（1）
（2）由
18.解：
海里
又海里
中，由余弦定理得,
海里，则需要的时间
答：救援船到达D点需要1小时。
19．解：解:(1)由得,即=0.
当n>2时有
∴
(2)由(1)知n>2时,
又=0, =2也适合上式,
∴ ∴
∴=1-<1
20. 解：I略 II
由，所以
21.解：
⑴
，所以数列是等比数列。
⑵由⑴知，叠加法求得
又
从而数列是等差数列。