五年级下册数学教案-6.5图形与几何及练习三——长方体和正方体的复习（1）沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-6.5图形与几何及练习三——长方体和正方体的复习（1）沪教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-29 14:02:04 | ||
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文档简介
【课题】《图形与几何及练习三——长方体和正方体的复习（1）》
【课时】第一教时
教材分析：
本章内容是小学五年级所学数学知识和方法的系统复习。根据《小学数学课程标准》中提到了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想以及基本的活动经验的要求，在完成小学阶段数学全部内容的学习之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理是十分必要的，前面的学习，经过一段时间，会逐渐模糊，出现遗忘，并且对数学知识的理解是由浅入深的，这个过程不是一次完成的。“图形与几何”是小学数学的四个学习领域之一，主要研究现实生活中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化，他们是人们认识和描述生活空间进行交流的重要工具，它将原来分散学习的知识进行梳理，由数学知识点串成知识线，由知识线构成知识网、从而完善头脑中的数学认知结构。本单元既是本册教材的一个重点，也是整套小学数学教材的一个重要组成部分。
本学期则对于立体图形的体积、表面积（容积）等相关知识进行了学习。整个五年的学习之中，对于图形与几何的学习符合学生认知发展规律，层层递进，遵循了从“点——线——平面图形——立体图形”的顺序，最终在本单元的学习中梳理了知识点，搭建了知识系统框架。在本课的教学中，执教者就从知识梳理——实际运用与纠错——拓展提升三个环节入手，最终实现系统整理学过的立体几何图形，沟通各种立体几何图形之间的联系，构建各种立体几何图形之间关系的网格并灵活解决问题的目的。
学情分析：
本班学生各方面能力较为成熟，在图形与几何模块学习方面已具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力，能在课堂学习活动中开展自主探索与合作相结合的学习活动经历知识的获得过程，且部分学生思维活跃，乐于探索，善于表达和总结，所以在课堂教学环节中，执教者将结合本课（复习课）的特点，尽量放手让学生多说、多想、多比较、多归纳，提升学生的能力。同时该年级的学生处于中小学衔接的阶段，故而教师在教学活动的设计过程中要注重对于创新意识与思维能力的培养。
教学目标：
1.系统的整理学过的立体几何图形，沟通各种立体几何图形之间的联系，构建各种立体几何图形之间关系的网格。
2.通过整理、复习，学生进一步着重掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算，理解它们的内在联系，能灵活运用。
3.学生在对这些形体认识和理解的基础上，进一步提升空间观念；学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步提高自身的合作意识和创新精神。
4.结合具体情境，通过自学、回忆、观察、操作、归纳、比较、解题等手段，感悟图形与几何知识的复习整理方法，提高观察能力、动手操作能力，发展空间观念，锻炼归纳提炼和抽象思维能力。
教学重点：
1.加深对有关图形的基本特征及相互关系的认识，能够熟练地计算一些几何形体的周长、面积、表面积和体积，会解答有关几何形体的周长、面积、表面积及体积的简单实际应用。
教学难点：
1.掌握对知识进行梳理的方法，并能灵活运用知识解决实际问题。
教学准备：课件、学习单等
教学课时：1课时
教学过程：
一、谈话引入，联系生活，回忆已有知识点
1.你们都知道，为了帮扶偏远山区的教育事业，张老师经常外出支教，为了使生活更加便捷，我在网上看中了这样一款简易衣橱。其实他分成两个部分，他的支架是用钢管做的，然后表面是无纺布做的。你猜猜张老师，想要提那些数学问题呢？（学生自由回答，教师板贴）
首先，我们判断，衣橱是我们学过的哪类立体图形啊？
活动一：现在借由展开图，你们能说说什么样的图形是长方体吗？
小丁丁认为：长方体是由6个面围成的图形
小亚认为：长方体是由6个长方形的面围成的立体图形。你同意谁的观点？
小结: 长方体是由6个长方形的面围成的立体图形
提问：除了长方体，我们还学习了（正方体），那什么样的图形是正方体呢？
小结：正方体是由6个完全相同的正方形的面围成的立体图形。
（板书：长、正方体与定义）
今天我们就将对长方体和正方体的相关知识进行整理与复习。
板书课题：长方体和正方体的复习（1）
【设计意图】
谈话引入，给学生一种亲切与熟悉的感觉，能更好地使学生从心理上拉近数学与生活的距离，这一教学设计有利于激发学生的学习兴趣。
提问：那如果要解决下面这些问题与我们已经学习过的那些知识点相关呢？
不计接缝处，做这个衣橱要用多少分米长的钢管？
这个衣橱所占空间有多大？
如果衣橱里放满了衣物，这些衣物所占的空间是多少？
不计接缝处，做这个衣橱要用多少平方分米的无纺布？
预设：定义、特征、关系、体积和容积的计算、表面积的计算。。。
师：除了这些以外，我们还学习了哪些相关知识？有补充吗？体积和容积的定义、体积和容积的单位、表面积的定义。
2.长、正方体的特征分类复习
（1）不计接缝处，做这个衣橱要用多少分米长的钢管？
预设：求棱长和
提问：要知道棱长和，首先要知道他的棱长有什么特征，对吗？
板书：特征
师：你知道长方体和正方体还有哪些特征？
预设：正方体和长方体都有（8个顶点、12条棱、6个面）（生说，教师课件出示）
活动二：
（1）你知道长、正方体的哪些特征？
（2）集体整理：长、正方体的特征的相关知识，并完成表格，梳理知识点。
我们的好朋友们也想加入，你们看看他们说的对吗？
判断：长方体所有的面都完全相同？（不对）
正方体12条棱都相等？（对）
长方体的棱都不相等？（不对）
（3）观察表格，你能发现长方体和正方体之间有什么联系呢？
总结：从这张表格中，我们可以看出长方体所符合的每一个特征正方体都符合，所以长方体和正方体之间有什么联系呢？（正方体是特殊的长方体，出示集合圈）
相同点
不同点
联系
面
棱
顶点
长方体
6个
12条
8个
正方体
师：通过大家的智慧，我们合作将长、正方体的特征用表格的形式进行了梳理，相信大家是不是掌握的更加牢固和清晰了呢？
如果我这个长方体的衣橱所占空间的大小？就是要求？
预设：什么是长方体的体积？计算公式呢？还有其他的方法吗？
如果衣橱里放满了衣物，这些衣物所占的空间大小是多少？
预设：这里求得是个衣橱的（容积），什么是容积呢？怎么计算呢？
在计算时还会用到相关的单位，也就是体积与容积的单位。
板书：体积与容积的定义、计算、单位。
不计接缝处，做这个衣橱要用多大的无纺布？这是求？
预设：这是求表面积，在认识表面积之前，我们先接触了（展开图），你能说说什么是长方体、正方体的表面积呢？怎么求呢？
板书：表面积、定义、计算
3.学生尝试构建知识网络
师：你们分析地很全面，找到相关的这么多知识点，那现在你能根据知识点的逻辑关系和联系将他们进行梳理、分类吗？
活动三：梳理知识点
活动要求：
合作学习，将信封里的知识点按逻辑关系进行梳理。
交流分享，说说你们梳理的理由。
分享：你们觉得他说的有道理吗？现在谁来帮我整理下黑板上的知识点呢？
你们通过自己的努力和集体的智慧对立体图形的知识点进行了梳理，太了
不起了，为自己鼓鼓掌吧！看来今后，你们也能用这样的方法，自己复习
了对吗？
【设计意图】
执教教师认为：复习课的主要目标之一就是学生要慢慢学会如何梳理、整理知识点，能以融合和整体的观念分析所有相关知识点并将其串联起来形成知识框架和体系，本环节通过让学生合作学习、动手操作等方式，帮助学生感知梳理的过程，这一教学设计有利于学生学习方法的习得。
【评价关注点】知识梳理的合理性、合作学习的有效性、语言表述能力
4.结合知识点，解决问题
例1：现在你们能解决这个问题了吗？要求只列式不计算。
（1）不计接缝处，做这个衣橱要用多少分米长的钢管？就是要求它们的？
（棱长和）为什么×4？括号里先求的是什么？
（2）这个长方体的衣橱所占空间的大小？就是要求？还可以怎么求?
（3）如果衣橱里放满了衣物，这些衣物所占的空间大小是多少？
（4）不计接缝处，做这个衣橱要用多少平方分米的无纺布？这是求？
前后面怎么求？左右呢？上下呢？
师：刚才我们通过结合生活实际问题和长、正方体的特征解决了我们在解题过程中最易混淆的地方，梳理了长方体表面积和体积的相关知识。
师：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？（单位等，学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
【设计意图】
让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使知识在孩子们的头脑中形成网络。而让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性，这一环节也有利于学生思维的激活，提升学生高阶思维的能力。
【评价关注点】整理、运用、思维
评价：你觉得在刚才的活动中你的表现如何，是否能获得探究小能人的徽章？（举手示意）
二、查缺补漏与纠错
1.刚才不少小朋友关于立体的图形知识的实际运用提醒了大家，现在就请你们当回小老师，说说他们的问题在哪里？
活动四：这是小朋友们做的练习册，他的问题在哪里呢？
练P58/3 求的是4个面的面积，减去上下面。
练P62/5 求的是水的体积，不能用游泳池的深
有一种塑料瓶，棱长30厘米，装满油后重5.4千克，每升油中多少千克？（要求单位体积物体的质量，需要求出油的体积，而且注意换算单位）
师：其实这也是张老师在平时的学习中，发现的一些易错的地方，通过今天的纠错，相信你们一定不会再犯这样的错误了，对吗？
【设计意图】
执教教师认为：在全面复习的同时，进行查漏补缺也是十分重要的，通过练习发现学生对哪些概念还不清楚、对哪些方法还不熟练、对哪些疑惑还没有解决，以便在复习的过程中加以弥补，此环节就是针对平时学生在练习中易错处进行的弥补，这一环节有利于学生学习习惯的养成。
【评价关注点】善于发现、语言叙述
三、学海大挑战——灵活运用
（1）又到了年中6.18购物大促销，张老师看中了一个没盖的长方体玻璃缸，长1m，宽6dm，高4dm。现在我要将鱼缸装水，水深3分米， 现在要把一块体积为50立方分米的假山浸没在水中，水会溢出来吗？
（2）在水不溢出来的情况下，我最多能买多大的假山？（机动）
【设计意图】
拓展提升环节中，执教者所设计的练习旨在所有相关知识融合在一起，学生要解决这样的问题，必须将相关知识融会贯通并灵活运用，同时最后两题的设计也体现了数学解决问题的方法多样性的主旨，开拓了学生的思维，这种练习设计体现了课标所倡导的“基础性”“层次性”“应用性”的特点。
四、课终回顾，深化认识。
师：你们还记得今天这节课，我们是怎么开展复习的吗？
你对自己今天的表现满意吗？给老师打个分，怎么样？（学生自由发言）
【设计意图】
一节课复习完后，宜让学生谈谈收获与遗憾，给学生一个自我反思、自我总结的机会，为学生的后续学习埋下伏笔。而延伸题则体现了“带着问题进课堂，带着问题出课堂”的思想，让数学能最大限度地影响着、激励着一部分学生，体现了课堂教学有利于学生兴趣激发，习惯养成、方法习得以及思维激活。
课后练习：
请利用一张A4大小的纸（长30厘米，宽21厘米），折出长方体的侧面（接缝处不计），然后另配上下面，想一想怎样折，折成的长方体的表面积最大？想一想怎样折，折成的长方体的表面积最小？（灵活机动）
请你收集、整理有关长、正方体知识的易错题，之后与班级同学分析与交流
附：板书设计（根据黑板实际调整）
1365250386715 长方体、正方体总复习
【课时】第一教时
教材分析：
本章内容是小学五年级所学数学知识和方法的系统复习。根据《小学数学课程标准》中提到了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想以及基本的活动经验的要求，在完成小学阶段数学全部内容的学习之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理是十分必要的，前面的学习，经过一段时间，会逐渐模糊，出现遗忘，并且对数学知识的理解是由浅入深的，这个过程不是一次完成的。“图形与几何”是小学数学的四个学习领域之一，主要研究现实生活中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化，他们是人们认识和描述生活空间进行交流的重要工具，它将原来分散学习的知识进行梳理，由数学知识点串成知识线，由知识线构成知识网、从而完善头脑中的数学认知结构。本单元既是本册教材的一个重点，也是整套小学数学教材的一个重要组成部分。
本学期则对于立体图形的体积、表面积（容积）等相关知识进行了学习。整个五年的学习之中，对于图形与几何的学习符合学生认知发展规律，层层递进，遵循了从“点——线——平面图形——立体图形”的顺序，最终在本单元的学习中梳理了知识点，搭建了知识系统框架。在本课的教学中，执教者就从知识梳理——实际运用与纠错——拓展提升三个环节入手，最终实现系统整理学过的立体几何图形，沟通各种立体几何图形之间的联系，构建各种立体几何图形之间关系的网格并灵活解决问题的目的。
学情分析：
本班学生各方面能力较为成熟，在图形与几何模块学习方面已具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力，能在课堂学习活动中开展自主探索与合作相结合的学习活动经历知识的获得过程，且部分学生思维活跃，乐于探索，善于表达和总结，所以在课堂教学环节中，执教者将结合本课（复习课）的特点，尽量放手让学生多说、多想、多比较、多归纳，提升学生的能力。同时该年级的学生处于中小学衔接的阶段，故而教师在教学活动的设计过程中要注重对于创新意识与思维能力的培养。
教学目标：
1.系统的整理学过的立体几何图形，沟通各种立体几何图形之间的联系，构建各种立体几何图形之间关系的网格。
2.通过整理、复习，学生进一步着重掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算，理解它们的内在联系，能灵活运用。
3.学生在对这些形体认识和理解的基础上，进一步提升空间观念；学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步提高自身的合作意识和创新精神。
4.结合具体情境，通过自学、回忆、观察、操作、归纳、比较、解题等手段，感悟图形与几何知识的复习整理方法，提高观察能力、动手操作能力，发展空间观念，锻炼归纳提炼和抽象思维能力。
教学重点：
1.加深对有关图形的基本特征及相互关系的认识，能够熟练地计算一些几何形体的周长、面积、表面积和体积，会解答有关几何形体的周长、面积、表面积及体积的简单实际应用。
教学难点：
1.掌握对知识进行梳理的方法，并能灵活运用知识解决实际问题。
教学准备：课件、学习单等
教学课时：1课时
教学过程：
一、谈话引入，联系生活，回忆已有知识点
1.你们都知道，为了帮扶偏远山区的教育事业，张老师经常外出支教，为了使生活更加便捷，我在网上看中了这样一款简易衣橱。其实他分成两个部分，他的支架是用钢管做的，然后表面是无纺布做的。你猜猜张老师，想要提那些数学问题呢？（学生自由回答，教师板贴）
首先，我们判断，衣橱是我们学过的哪类立体图形啊？
活动一：现在借由展开图，你们能说说什么样的图形是长方体吗？
小丁丁认为：长方体是由6个面围成的图形
小亚认为：长方体是由6个长方形的面围成的立体图形。你同意谁的观点？
小结: 长方体是由6个长方形的面围成的立体图形
提问：除了长方体，我们还学习了（正方体），那什么样的图形是正方体呢？
小结：正方体是由6个完全相同的正方形的面围成的立体图形。
（板书：长、正方体与定义）
今天我们就将对长方体和正方体的相关知识进行整理与复习。
板书课题：长方体和正方体的复习（1）
【设计意图】
谈话引入，给学生一种亲切与熟悉的感觉，能更好地使学生从心理上拉近数学与生活的距离，这一教学设计有利于激发学生的学习兴趣。
提问：那如果要解决下面这些问题与我们已经学习过的那些知识点相关呢？
不计接缝处，做这个衣橱要用多少分米长的钢管？
这个衣橱所占空间有多大？
如果衣橱里放满了衣物，这些衣物所占的空间是多少？
不计接缝处，做这个衣橱要用多少平方分米的无纺布？
预设：定义、特征、关系、体积和容积的计算、表面积的计算。。。
师：除了这些以外，我们还学习了哪些相关知识？有补充吗？体积和容积的定义、体积和容积的单位、表面积的定义。
2.长、正方体的特征分类复习
（1）不计接缝处，做这个衣橱要用多少分米长的钢管？
预设：求棱长和
提问：要知道棱长和，首先要知道他的棱长有什么特征，对吗？
板书：特征
师：你知道长方体和正方体还有哪些特征？
预设：正方体和长方体都有（8个顶点、12条棱、6个面）（生说，教师课件出示）
活动二：
（1）你知道长、正方体的哪些特征？
（2）集体整理：长、正方体的特征的相关知识，并完成表格，梳理知识点。
我们的好朋友们也想加入，你们看看他们说的对吗？
判断：长方体所有的面都完全相同？（不对）
正方体12条棱都相等？（对）
长方体的棱都不相等？（不对）
（3）观察表格，你能发现长方体和正方体之间有什么联系呢？
总结：从这张表格中，我们可以看出长方体所符合的每一个特征正方体都符合，所以长方体和正方体之间有什么联系呢？（正方体是特殊的长方体，出示集合圈）
相同点
不同点
联系
面
棱
顶点
长方体
6个
12条
8个
正方体
师：通过大家的智慧，我们合作将长、正方体的特征用表格的形式进行了梳理，相信大家是不是掌握的更加牢固和清晰了呢？
如果我这个长方体的衣橱所占空间的大小？就是要求？
预设：什么是长方体的体积？计算公式呢？还有其他的方法吗？
如果衣橱里放满了衣物，这些衣物所占的空间大小是多少？
预设：这里求得是个衣橱的（容积），什么是容积呢？怎么计算呢？
在计算时还会用到相关的单位，也就是体积与容积的单位。
板书：体积与容积的定义、计算、单位。
不计接缝处，做这个衣橱要用多大的无纺布？这是求？
预设：这是求表面积，在认识表面积之前，我们先接触了（展开图），你能说说什么是长方体、正方体的表面积呢？怎么求呢？
板书：表面积、定义、计算
3.学生尝试构建知识网络
师：你们分析地很全面，找到相关的这么多知识点，那现在你能根据知识点的逻辑关系和联系将他们进行梳理、分类吗？
活动三：梳理知识点
活动要求：
合作学习，将信封里的知识点按逻辑关系进行梳理。
交流分享，说说你们梳理的理由。
分享：你们觉得他说的有道理吗？现在谁来帮我整理下黑板上的知识点呢？
你们通过自己的努力和集体的智慧对立体图形的知识点进行了梳理，太了
不起了，为自己鼓鼓掌吧！看来今后，你们也能用这样的方法，自己复习
了对吗？
【设计意图】
执教教师认为：复习课的主要目标之一就是学生要慢慢学会如何梳理、整理知识点，能以融合和整体的观念分析所有相关知识点并将其串联起来形成知识框架和体系，本环节通过让学生合作学习、动手操作等方式，帮助学生感知梳理的过程，这一教学设计有利于学生学习方法的习得。
【评价关注点】知识梳理的合理性、合作学习的有效性、语言表述能力
4.结合知识点，解决问题
例1：现在你们能解决这个问题了吗？要求只列式不计算。
（1）不计接缝处，做这个衣橱要用多少分米长的钢管？就是要求它们的？
（棱长和）为什么×4？括号里先求的是什么？
（2）这个长方体的衣橱所占空间的大小？就是要求？还可以怎么求?
（3）如果衣橱里放满了衣物，这些衣物所占的空间大小是多少？
（4）不计接缝处，做这个衣橱要用多少平方分米的无纺布？这是求？
前后面怎么求？左右呢？上下呢？
师：刚才我们通过结合生活实际问题和长、正方体的特征解决了我们在解题过程中最易混淆的地方，梳理了长方体表面积和体积的相关知识。
师：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？（单位等，学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
【设计意图】
让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使知识在孩子们的头脑中形成网络。而让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性，这一环节也有利于学生思维的激活，提升学生高阶思维的能力。
【评价关注点】整理、运用、思维
评价：你觉得在刚才的活动中你的表现如何，是否能获得探究小能人的徽章？（举手示意）
二、查缺补漏与纠错
1.刚才不少小朋友关于立体的图形知识的实际运用提醒了大家，现在就请你们当回小老师，说说他们的问题在哪里？
活动四：这是小朋友们做的练习册，他的问题在哪里呢？
练P58/3 求的是4个面的面积，减去上下面。
练P62/5 求的是水的体积，不能用游泳池的深
有一种塑料瓶，棱长30厘米，装满油后重5.4千克，每升油中多少千克？（要求单位体积物体的质量，需要求出油的体积，而且注意换算单位）
师：其实这也是张老师在平时的学习中，发现的一些易错的地方，通过今天的纠错，相信你们一定不会再犯这样的错误了，对吗？
【设计意图】
执教教师认为：在全面复习的同时，进行查漏补缺也是十分重要的，通过练习发现学生对哪些概念还不清楚、对哪些方法还不熟练、对哪些疑惑还没有解决，以便在复习的过程中加以弥补，此环节就是针对平时学生在练习中易错处进行的弥补，这一环节有利于学生学习习惯的养成。
【评价关注点】善于发现、语言叙述
三、学海大挑战——灵活运用
（1）又到了年中6.18购物大促销，张老师看中了一个没盖的长方体玻璃缸，长1m，宽6dm，高4dm。现在我要将鱼缸装水，水深3分米， 现在要把一块体积为50立方分米的假山浸没在水中，水会溢出来吗？
（2）在水不溢出来的情况下，我最多能买多大的假山？（机动）
【设计意图】
拓展提升环节中，执教者所设计的练习旨在所有相关知识融合在一起，学生要解决这样的问题，必须将相关知识融会贯通并灵活运用，同时最后两题的设计也体现了数学解决问题的方法多样性的主旨，开拓了学生的思维，这种练习设计体现了课标所倡导的“基础性”“层次性”“应用性”的特点。
四、课终回顾，深化认识。
师：你们还记得今天这节课，我们是怎么开展复习的吗？
你对自己今天的表现满意吗？给老师打个分，怎么样？（学生自由发言）
【设计意图】
一节课复习完后，宜让学生谈谈收获与遗憾，给学生一个自我反思、自我总结的机会，为学生的后续学习埋下伏笔。而延伸题则体现了“带着问题进课堂，带着问题出课堂”的思想，让数学能最大限度地影响着、激励着一部分学生，体现了课堂教学有利于学生兴趣激发，习惯养成、方法习得以及思维激活。
课后练习：
请利用一张A4大小的纸（长30厘米，宽21厘米），折出长方体的侧面（接缝处不计），然后另配上下面，想一想怎样折，折成的长方体的表面积最大？想一想怎样折，折成的长方体的表面积最小？（灵活机动）
请你收集、整理有关长、正方体知识的易错题，之后与班级同学分析与交流
附：板书设计（根据黑板实际调整）
1365250386715 长方体、正方体总复习