安徽省蚌埠二中11—12学年高二下学期期中考试（数学文）word版

蚌埠二中2011—2012学年度第二学期期中考试
高二数学试题（文科）
（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）
命题人:耿晓燕
注意事项：
第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件
C． 甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
2.下面说法正确的是（ ）
A.实数 是成立的充要条件
B. 设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。
C. 命题“若 则 ”的逆否命题为真命题.
D. 给定命题p、q，若是假命题，则“p或q”为真命题.
3． 双曲线的焦距是（ ）
A．4 B． C．8 D．与有关
4．命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是(　　)
A．若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直
B．若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形
C．若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形
D．若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直
5．在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）
6. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A.（1，0） B.（－1，0） C.（0，1） D.（0，－1）
7．已知F1、F2是双曲线的两个焦点，PQ是过点F1的弦，且PQ的倾斜角为，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值为（ ）
A.16 B.12 C.8 D. 随大小变化
8. 与直线平行的抛物线的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知两点M,N,给出下列曲线方程：①；② ；
③ ；④。在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是( )
A. ①②③④ B. ①③ C. ②④ D.②③④
10. 双曲线的两焦点为，在双曲线上且满足，则的面积为（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)
11.命题“ 使得”的否定是 .
12.已知函数，则 .
13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 .
14．如图是的导数的图像，则正确的判断是
（1）在上是增函数
（2）是的极小值点
（3）在上是减函数，在上是增函数
（4）是的极小值点
以上正确的序号为 .
15．在曲线的切线中斜率最小的切线方程是____________________.
三、解答题（本大题6小题，满分75分）
16．(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。
17．（12分）命题p：关于的不等式的解集为；
命题q：函数为增函数．
分别求出符合下列条件的实数的取值范围．
（1）p、q至少有一个是真命题；（2）p∨q是真命题且p∧q是假命题．
18．（12分）已知函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
19．（13分）已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．
（1）试求动点的轨迹方程；
（2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．
20．（13分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.
（1）求、的值及函数的单调区间；
（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。
21．（13分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。
蚌埠二中2011-2012学年度高二第二学期期中考试
数学（文科）参考答案
一选择题
1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8. D 9.A 10. B
二填空题
11．， 使得 12. 13. 14. （2）（3）
15 .
三解答题
16. 解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为 ∴=2 所以所求的抛物线方程为
所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得 所以所求的双曲线方程为.
17.解：p命题为真时， =<0,即a>,或a<-1．①
q命题为真时，2-a>1，即a>1或a<- ．②
（1）p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为a<- 或a>．
故p、q至少有一个为真命题时a的取值范围是．
（2）p∨q是真命题且p∧q是假命题，有两种情况：p真q假时，故p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的取值范围为．
18. 解：（1）因为，令，解得或，
所以函数的单调递减区间为
（2）因为，且在上，
所以为函数的单调递增区间，而
，所以
所以和分别是在区间上的最大值和最小值
于是，所以，
所以，即函数在区间上的最小值为
19. 解：（1）设点，则依题意有，
整理得，由于，
所以求得的曲线C的方程为．
（2）由，消去得，
解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）
由
得，所以直线的方程或．
20.解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,
由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,
则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;
而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.
于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2). 由f′(x)>0得x>2或x<0,
故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；
由f′(x)<0得0故f(x)的单调递减区间是（0，2）.
（2）解： 由在(-1,1)上恒成立，得a≥3x2-6x对x∈(-1,1)恒成立. ∵-121. 解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,
则△=,即
,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.