安徽省蚌埠二中11—12学年高二下学期期中考试（数学理）word版

蚌埠二中2011—2012学年度第二学期期中考试
高二数学试题（理科）
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
命题人：赵永琴
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D
的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡
1.命题“若x2+y2=0，则x,y全为0”的否命题是 （ ）
A.若x2+y2≠0,则x,y全不为0. B.若x2+y2≠0，则x,y不全为0.
C.若x2+y2≠0,则x,y至少有一个为0. D.若x,y不全为0，则x2+y2≠0.
2. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）
A．若为真命题，则均为真命题
B．命题“，”的否定是“, ”
C． “”是“方程表示椭圆”的充要条件
D．“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件
3. 已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为（ ）
A． －1 　　 B． 1 　 C． －2 　　 D． 2
4.给出下列命题：
①直线的方向向量为，直线的方向向量为则
②直线的方向向量为，平面的法向量为，则.
③平面的法向量分别为，则.
④平面经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量是平面的法向量，则u＋t＝1.其中真命题的序号是 （ ）
A．②③ B．①④ C．③④ D．①②
5．设命题p：R，， 则命题p为真命题的充分非必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，点在所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是 ( )
A．和 　 B．10和2　　 　 C．5和1 D．6和4
7.若点在平面内，且满足(点为空间任意一点),则抛物线的准线方程是 （ ）
A. B. C. D.
8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( )
A．[1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
9.如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，
水面宽4米.水下降1米后，水面宽为(　　)
A.米 B．米 C.米 D.米
10．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为 （ ）
A．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
第Ⅱ卷（填空与解答题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案直接填在题中横线上。
11．已知,(两两互相垂直)，那么= ，
12．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 _____________。
13．直线l：与椭圆相交A，B两点，点C是椭圆上的动点，则面积的最大值为 。
14. 过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程为 _.
15．为过抛物线焦点的一条弦，设，以下结论正确的是____________________,
①且 ②的最小值为 ③以为直径的圆与轴相切；
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。
16.(本小题满分12分) 设命题：方程表示的图象是双曲线；命题：，．求使“且”为真命题时，实数的取值范围．
17.（本小题满分12分）三棱柱中，分别是、上的点，
且，。设，，.
（Ⅰ）试用表示向量；
（Ⅱ）若，，
，求MN的长.。
18. （本小题共12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（Ⅰ）求抛物线的方程及其焦点的坐标； （Ⅱ）求双曲线的方程及其离心率．
19．（本小题满分13分）已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后：
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）记分别为的中点．
①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离
20．(本小题满分13分)已知椭圆＋＝1（a>b>0)上的点M(1, )到它的两焦点F1，F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率；
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。
21．（本小题共13分）
已知抛物线直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于、两点（点A在第一象限）
（Ⅰ）若，求直线的方程；
（Ⅱ）过点的抛物线的切线与直线交于点，求证：。
蚌埠二中2011—2012学年度第二学期期中考试
高二数学（理科）参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D B B B C A C D B
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）
11、-65 12、 13、 14、 15、①②③
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. 实数的取值范围是．
17．（Ⅰ）
。
（Ⅱ）
，
，。
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18. （Ⅰ）抛物线的方程为于是焦点
（Ⅱ）抛物线的准线方程为，所以， 而双曲线的另一个焦点为，于是
因此， 又因为，所以．于是，双曲线的方程 为 因此，双曲线的离心．
19、(Ⅰ)证明略
(II)①二面角大小的余弦值为
,
②点到平面的距离为.
20. 解：(Ⅰ)由题意得2a＝4，∴a＝2将M(1, )代入椭圆方程得：＋＝1
∴b2＝3，因此所求椭圆方程为＋＝1其离心率e＝＝
(Ⅱ)由题意，直线l的斜率k＝kAB＝＝
∴设l的方程为y＝x＋m 由得6x2＋4mx＋4m2－12＝0
由＝48m2－24(4m2－12)＞0得＜m＜，x1＋x2＝m，x1x2＝
∴|PQ|＝＝∴当m＝0时，|PQ|max＝
∴l的方程为y＝x∴|PQ|的最大值为，此时l的方程为y＝x
21. （Ⅰ）解：设，若轴，则不适合
故设，代入抛物线方程得
由得 直线的方程为
（Ⅱ）当时 切线的方程：得
即