新疆乌市第四高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试卷 Word版含答案

乌市第四高中2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试题（文科）
一、选择题：（每题5分，共12题）
1. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3. 若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于(　　)
A.2 B.0 C.－2 D.－4
4. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （　）
A． B． C． D．
5. 已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)
A.－4 B.－2 C.4 D.2
6. 命题“?x>0，都有x2－x≤0”的否定是(　　)
A．?x>0，使得x2－x≤0 B．?x>0，使得x2－x>0
C．?x>0，都有x2－x>0 D．?x≤0，都有x2－x>0
7. 函数的图象可能是（　　）
8. 函数在区间上为减函数，则m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
9. 设函数，则函数的图像可能为（ ）
A． B． C． D．
10. 已知命题 ：关于 的函数 在[1，+∞）上是增函数，命题 ：关于 的函数 在R上为减函数，若 且 为真命题，则 的取值范围是????（???）
A． B． C． D．
11、下面选项正确的有(　　)
A．存在实数x，使sin x＋cos x＝2
B．α，β是锐角△ABC的内角，是sin α>cos β的充分不必要条件
C．函数y＝sin是偶函数
D．函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象
12. 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是(　　)
A.(2，＋∞) B.(－∞，－2)
C.(1，＋∞) D.(－∞，－1)
二、填空题：（每题5分，共4题）
13. 复数，其中为虚数单位，则的虚部是________
14. 若一个正方体的内切球的表面积是π，则这个正方体的体对角线长为________
15. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.
16. 函数f(x)＝若函数y＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．
三、解答题：
17. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
18.如图所示，四棱锥中，底面为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

19. 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系， 对该校300名高三学生平均每天体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，得到频率分布直方图如图．将日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为 “锻炼达标”。
（1）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表；
锻炼达标 锻炼不达标 合计
身体素质合格


身体素质不合格
50 120
合计

300
（2）根据列联表判断，是否有99.9%的把握认为学生 “身体素质” 与 “锻炼时间”有关？
参临界值表：
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 10.828
考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．
20. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
(θ为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角α＝.
(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；
(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值.
21. 已知，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在实数，使在区间上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
乌市第四高中2020-2021学年高二下学期期末考试
数学文科答案
选择：AADCD BCDBC CB
填空：13.3 14. 15. 3/2 16.1解答题：
17. (1)由题意，(a，b，c)所有的可能的结果有33＝27(种).
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，
则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种.
所以P(A)＝＝.
因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，
则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种.
所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.
因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.
18. （1）见证明；（2）．
（1）证明：∵，
，．
在中，
∴，∴是直角三角形．
又为的中点，∴，
∴是等边三角形，∴，
∴，∴．
又平面平面，∴平面．
（2）解：
∵底面，∴底面，
∴为三棱锥的高．
∵，∴．
又
∴，
∴．
19. 解：（1）由频率分布直方图可知，“锻炼达标”的人数为300×（0.03+0.04）×10＝210．
补充完整的2×2列联表如下：
锻炼达标 锻炼不达标 合计
身体素质合格 140 40 180
身体素质不合格 70 50 120
合计 210 90 300
（2）K2＝＝≈12.963＞10.828，
故有99.9%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关
20. 　(1)由消去θ，
得圆C的普通方程为x2＋y2＝16.
又直线l过点P(1，2)，且倾斜角α＝.
所以l的参数方程为
即(t为参数).
(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，
得＋＝16，t2＋(＋2)t－11＝0，
所以t1t2＝－11.
由参数方程的几何意义，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.
21. 　略
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