新疆乌市第四高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 新疆乌市第四高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 995.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-29 08:13:41 | ||
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文档简介
乌市第四高中2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试题
一、选择题：（每题5分，共12题）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2. 如果直线与直线平行，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
① ②
③ ④
其中正确命题的序号是（ ）
A． ①③ B． ②④ C．①④ D．②③
4．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B． 相切 C． 相离 D．不确定
5. 若向量，，则与共线的向量可以是（ ）
A． B． C． D．
6. 在△ABC中，已知,则B等于( )
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
7. 已知等差数列的前n项和为，若,则等于（ ）
A.8 B.16 C.24 D.32
8.下列说法中，错误的是（ ）
A. 平行于同一直线的两个平面平行
B. 平行于同一平面的两个平面平行
C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
9. a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是( )
A.若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面
B.若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交
C.若a∥b，则a，b与c所成的角相等
D.若a⊥b，b⊥c，则a∥c
10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）
A．28π B． C．20π D．12π
11. 在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成的角为（ ）
B. C. D.
12. 若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每题5分，共4题）
13. 若一个正方体的内切球的表面积是π，则这个正方体的体对角线长为________
14. 已知点，直线,点M关于直线的对称点Q的坐标是___________
15. 点(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，2x＋4y的最小值是__________
16. 已知线段AB的端点，直线过原点且与线段AB不相交，则直线的斜率的取值范围是__________________
三、解答题：（共5题）
17.（10分）
已知两条直线：，为何值时，与：
（1）垂直；
（2）平行.
18.（15分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，
（1）求角B的大小；
（2）若a＝c＝2，求△ABC的面积；
（3）求sinA＋sinC的取值范围.
19.（15分）
.
20.（15分）
如图，在四棱锥中，四边形ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M为PD的中点．
（1）求证：平面PAB；
（2）求证：平面PAC；
（3）求三棱锥的体积．
21.（15分）
已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4．
(1)求过点M的圆的切线方程；
(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；
(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值。
乌市第四高中2020-2021学年高一下学期期末考试
数学答案
一、选择答案：ABDAB ABACC DB
二、填空答案： 13. 14. （3，4） 15. 4. 16. （-∞，-4）∪（，+∞）
三、解答题：
17. 当时，，此时与不平行也不垂直，
当时，直线的斜率，直线的斜率
（1）由得，所以
（2）由得，即，所以或，
当时，此时与重合，不符，舍去；
当时，，此时，符合
综上所述，.
18. （Ⅰ）由.，得，
所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 .
（Ⅲ）由题意得 .
因为0＜A＜，
所以.
故所求的取值范围是.
19. (1)an=2n-9
(2)Sn=n(n-8)
Sn最小值-16
20.
（1）若E为PA中点，连接EM、EB，由M为PD的中点，
∴且，又且，即且，
∴四边形为平行四边形，故，
∵面，面，
∴平面PAB.
（2）连接AC，过C作交于F点，即且，
∴中，，而在中，，有，
∴，又面ABCD，面，则，
∵，
∴面.
（3）由（2）知，是三棱锥的高，而，
∴.
21.（本小题满分12分）
(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r＝2，
当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x＝3．
由圆心(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．
当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0．
由题意知＝2，解得k＝．
∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0．
故过点M的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0．
(2)由题意有＝2，解得a＝0或a＝．
(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为，
∴2＋2＝4，解得a＝－．
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数学试题
一、选择题：（每题5分，共12题）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2. 如果直线与直线平行，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
① ②
③ ④
其中正确命题的序号是（ ）
A． ①③ B． ②④ C．①④ D．②③
4．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B． 相切 C． 相离 D．不确定
5. 若向量，，则与共线的向量可以是（ ）
A． B． C． D．
6. 在△ABC中，已知,则B等于( )
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
7. 已知等差数列的前n项和为，若,则等于（ ）
A.8 B.16 C.24 D.32
8.下列说法中，错误的是（ ）
A. 平行于同一直线的两个平面平行
B. 平行于同一平面的两个平面平行
C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
9. a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是( )
A.若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面
B.若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交
C.若a∥b，则a，b与c所成的角相等
D.若a⊥b，b⊥c，则a∥c
10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）
A．28π B． C．20π D．12π
11. 在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成的角为（ ）
B. C. D.
12. 若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每题5分，共4题）
13. 若一个正方体的内切球的表面积是π，则这个正方体的体对角线长为________
14. 已知点，直线,点M关于直线的对称点Q的坐标是___________
15. 点(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，2x＋4y的最小值是__________
16. 已知线段AB的端点，直线过原点且与线段AB不相交，则直线的斜率的取值范围是__________________
三、解答题：（共5题）
17.（10分）
已知两条直线：，为何值时，与：
（1）垂直；
（2）平行.
18.（15分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，
（1）求角B的大小；
（2）若a＝c＝2，求△ABC的面积；
（3）求sinA＋sinC的取值范围.
19.（15分）
.
20.（15分）
如图，在四棱锥中，四边形ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M为PD的中点．
（1）求证：平面PAB；
（2）求证：平面PAC；
（3）求三棱锥的体积．
21.（15分）
已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4．
(1)求过点M的圆的切线方程；
(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；
(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值。
乌市第四高中2020-2021学年高一下学期期末考试
数学答案
一、选择答案：ABDAB ABACC DB
二、填空答案： 13. 14. （3，4） 15. 4. 16. （-∞，-4）∪（，+∞）
三、解答题：
17. 当时，，此时与不平行也不垂直，
当时，直线的斜率，直线的斜率
（1）由得，所以
（2）由得，即，所以或，
当时，此时与重合，不符，舍去；
当时，，此时，符合
综上所述，.
18. （Ⅰ）由.，得，
所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 .
（Ⅲ）由题意得 .
因为0＜A＜，
所以.
故所求的取值范围是.
19. (1)an=2n-9
(2)Sn=n(n-8)
Sn最小值-16
20.
（1）若E为PA中点，连接EM、EB，由M为PD的中点，
∴且，又且，即且，
∴四边形为平行四边形，故，
∵面，面，
∴平面PAB.
（2）连接AC，过C作交于F点，即且，
∴中，，而在中，，有，
∴，又面ABCD，面，则，
∵，
∴面.
（3）由（2）知，是三棱锥的高，而，
∴.
21.（本小题满分12分）
(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r＝2，
当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x＝3．
由圆心(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．
当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0．
由题意知＝2，解得k＝．
∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0．
故过点M的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0．
(2)由题意有＝2，解得a＝0或a＝．
(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为，
∴2＋2＝4，解得a＝－．
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