浙江省永嘉县普高联合体2011-2012学年高二下学期期中联考数学（文）试题

温馨提示：本试卷满分120分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器。
参考公式：球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=πR3www.（R表示球的半径 ）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1、已知复数，其中是虚数单位，则复数对应的点在（ ▲ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象 D、第四象限
2、下列函数在定义域中是减函数的是（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知集合,,,则P的真子集共有（ ▲ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、7个
4、下列图形可以表示为y是x的函数的图象的是（ ▲ ）
5、已知曲线在点M处的瞬时变化率为6，则点M的坐标是（ ▲ ）
A、（2，8） B、（6，48） C、（4，24） D、不确定
6、函数的定义域为（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知f(x)=2x3－6x2+a (a为常数)在［－2，2］上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的值域是（ ▲ ）
A、[－37，3] B、[－29，3] C、[－5，3] D、以上都不对
8、已知函数，“”是“当x＝时，函数取得极大值”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9、已知函数f(x)＝2ln3x＋8x，则的值为（ ▲ ）
A、－20 B、10 C、－10 D、20
10、下面四个不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的有（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若全集，N=，=　　▲　 ；
12．已知复数， ，则复数　　▲　 ；
13．已知函数则=___▲___；
14．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是______▲________；
15．函数的单调递增区间是 ▲ ；
16．已知曲线C：，点A（0，－2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是 ▲ ；
17．在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”，拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则边长的正四面体的内切球半径等于____ ▲__ 。
三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
18．（本小题12分）已知函数
；
（1）求与的值；
（2）若，求的值。
19.（本小题12分）已知是函数的导数，集合，，
；
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围。
20．（本小题14分）在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F；证明：
（1）PA∥平面EDB；
（2）PB⊥平面EFD。
21．（本小题14分）、已知定义在上的函数，其中为常数。
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，若，（其中），在处取得最大值，求实数的取值范围。
永嘉县普高联合体2011学年第二学期期中联考
高二数学（文科）参考答案及评分标准
说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器。
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． 12． i 13． 0 14． a>0，b>c ab>ac
15． （0，e） 16． 17．。
三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
18、（本小题 12分）
当时，得（舍去）……………11分
综上所述：或…………………………………………12分
19．（本小题12分）
（1）∵，∴……………….6分
（2） …………………..8分
∵，∴，或…………………….10分
∴，或 …………………….12分
20．（本小题14分）
证明：（1）连接AC交BD于O，连接OE，由题意可知
在Rt，E是PC的中点，且PD=DC
∴DEPC
∵ABCD是正方形 ∴BCDC
又∵PDDC=D ∴BC面PDC
21．（本小题14分）解（1）……（1分）
因为是的一个极值点，所以，所以；……………………（3分）
（2）①当时，在区间上是增函数，
所以符合题意，……………………………………………………………………（4分）
所以符合题意。………………………………………………………………（7分）
综上所述得的取值范围为： …………………………………………………（8分）
（3）。
，……………………………（10分）
令，即，（*）显然
所以在上的最大值只能是或；
当时，由于在上是递减函数，所以最大值为
所以在上的最大值只能是或；
由已知得在处取得最大值，所以；
即，解得。………………………………………………………（14分）