浙江省永嘉县普高联合体2011-2012学年高二下学期期中联考数学（理）试题

说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1、已知复数，其中是虚数单位，则复数对应的点在（ ▲ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象 D、第四象限
2、如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为（ ▲ ）
A、6 B、18 C、54 D、81
3、“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而是对数函数(小前提)，所以是增函数(结论)。”上面推理的错误是（ ▲ ）
A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错
4、已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则＋(＋)等于（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
5、数列满足，则等于（ ▲ ）
A、 B、－1 C、2 D、3
6、已知函数f(x)＝2ln 3x＋8x，则的值为（ ▲ ）
A、－20 B、10 C、－10 D、20
7、正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
8、设集合则满足且的集合的个数是（ ▲ ）
A、8 B、49 C、56 D、57
9、已知函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
10、如图所示是函数的大致图象，方程在内有解，则的取值范围是（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、函数的单调减区间是_______▲______；
13、已知空间三个向量＝(1，－2，－17)，＝(x，2，－4)，＝(－1，y，3)，若它们分别两两垂直，则x＝___▲___，y＝___▲___；
12、用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设　　▲　 ；
14、对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到正确的命题是___________▲____________；
15、在平行六面体中，若，则x＋y＋z等于___▲_____；
16、下面四个不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序号有_____▲______；
17、将一个长宽分别是，的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_____▲______。
永嘉县普高联合体2011学年第二学期期中联考
高二数学（理科）参考答案及评分标准
说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器。
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． 12．－64，－26 13．三个内角都大于60°
14．夹在两平行平面之间的平行线段相等 15． 16．（1）（2）（4） 17．
（2）∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,
∴a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，
∴
∴或
∴z＝－1，或z＝－1－3i.
20．解：建立空间直角坐标系D—xyz，如图，
（1）证明：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
设A1A = AB = 1，则
， ……………5分
（2）解：， ，
设是平面AB1D的法向量，则，
故；
同理，可求得平面AB1B的法向量是
设二面角B—AB1—D的大小为θ，
，∴……10分
（3）解由（II）得平面AB1D的法向量为，
取其单位法向量
∴点C到平面AB1D的距离………14分
21. 解:(1)
①当时,在区间∴的单调增区间为
②当时,由
当时,由(2)②知,在处取得最小值
综上可知,若得最小值为1,则的取值范围是---------------------14分