2.5等腰三角形的轴对称性 苏科版数学八年级上册（共18张）

(共18张PPT)
1．知道等腰三角形的轴对称性及相关性质．
2．能解决与等腰三角形的轴对称性有关的问题．
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
（如图：在△ABC中, AB=AC.）
A
C
B
腰
腰
底边
底角
顶角
底角
1、若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_______
2、已知一个等腰三角形的两边长是5和8，则周长是_______
3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
于点D，BD=10，则BC的长度为______
A
B
C
D
4、若一个等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角是（ ）
A、50° B、80° C、65° D、50°或80°
5、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠BDC的度
数为（ ）
A、36° B、60°
C、72° D、108°
A
B
C
A
D
B（C）
A
B
C
D
把等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：对折后有重合的线段和角吗？
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.
于是，我们有如下定理：
　　等腰三角形的两底角相等.（简称“等边对等角”）
　　等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.（简称“三线合一”）
符号语言：
1）、等边对等角：
在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C
2）、三线合一：
在△ABC中，
∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD， ∴BD＝CD，AD⊥BC．
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD， ∴AD⊥BC，BD＝CD
A
B
C
D
A
B
C
则有∠1＝∠2，
D
1
2
在△ABD和△ACD中，
证明：作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
（已知）
（已作）
思考：你还可用什么方法证明上述定理？
用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
例1：如图，∠ACB是△ABO的外角,∠O＝35°，CD为OA的垂直平分线，求∠ACB度数
证明：
∵∠O=35°，CD为OA的垂直平分线， ∴AC=OC， ∴∠A=∠O=35°， ∵ ∠ACB是△ABO的外角
∴∠ACB=∠A+∠O=35°+35°=70°
例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC．
变式1：如图，点D在△ABC的BC上，AB＝AC=CD，且AD＝BD，求∠BAC的度数．
变式2：如图,已知点D、E在△ABC中的边BC上，AB=AC，AD=AE，那么BD与EC 相等吗？为什么？
E
D
B
C
A
F
一线生机
（1）等腰三角形是轴对称图形
（2）等腰三角形的性质
等边对等角
三线合一
今天你有什么收获？
（3）利用等腰三角形的性质，解决一些简单的问题
做学案中的达标检测题