第三章 勾股定理 3.1勾股定理 苏教版数学八年级上册（共19张）

(共19张PPT)
3.1勾股定理
第三章
勾股定理
（1）观察右边
　　两幅图：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4
9
16
9
？
？
探究
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？
C
B
C
A
7
3
4
“补”的方法
SC
=
S大正方形
-
4×S小直角三角形
C
B
C
A
“割”的方法
3
4
SC
=
4×S小直角三角形
+
S小正方形
（1）观察右边
　　两幅图：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4
9
16
9
13
25
探究
数学实验：
在方格纸上任意画一个格点的直角三角形，并分别
以这个三角形的三边向外作正方形，仿照上面方法求
其面积，你又发现了什么？
　（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
继续思考
A
B
C
C
B
A
勾股定理：
直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
a?+b?=c?
a
b
c
勾
股
弦
勾
股
例1：
在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，求c的长度？
解
∵在Rt△ABC中，∠C=90°
∴a?+b?=c?
∴c?=5?+12?=169
∴c=13
已知两边求第三边
变：如图，有少数人为了走“捷径”，在草地上走出了一条路，仅仅少走了____步！却伤害了花草！（1m=2步）
3m
4m
“路”
4
例2：
在△ABC中，∠C=90°，若3a=4b，c=2.5，求a，b.
解
∵在Rt△ABC中，∠C=90°
∴a?+b?=c?
又∵3a=4b
∴a=
∴
∴b=1.5
∴a=2
方程思想
a
c
b
图14.2
A
B
C
看看谁又快又准确！
1、在直角三角形ABC中，∠C=900
（1）a=6，b=8，则c=_____
（2）a=2，c=4，则b=_____
2、在直角三角形ABC中，若a=3，b=4，则c=________
10
5
1.成立条件：
在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长，
求第三边长.
2.公式变形:
a
b
c
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
勾
股
定
理
（注意：哪条边是斜边）
勾股史话
我国是最早了解勾股定理的国家之一．
早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，
将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，
股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、
弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年！作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”．
走进数学史
如果M的面积是49，那么A、B、C、D四个正方形的面积之和为_____
49
拓展与提升
这节课，你学到了什么？